数列求前N项和方法总结(方法大全强烈推荐).doc

求数列{an}的前n项和的方法
（1）倒序相加法
（2）公式法
此种方法主要针对类似等差数列中
,具有这样特点的数列．
此种方法是针对于有公式可套的数列，如等差、等比数列，关键是观察数列的特点，找出对应的公式．
例：等差数列求和

①
把项的次序反过来，则：
②
①+②得：

公式：
①等差数列：

②等比数列：
；

③1+2+3+……+n = ；

（3）错位相减法
（4）分组化归法
此种方法主要用于数列的求和，其中为等差数列，是公比为q的等比数列，只需用便可转化为等比数列的求和，但要注意讨论q=1和q≠1两种情况．
此方法主要用于无法整体求和的数列，可将其通项写成等比、等差等我们熟悉的数列分别进行求和，再综合求出所有项的和．
例：试化简下列和式：

解：①若x=1，则Sn=1+2+3+…+n =
②若x≠1,则

两式相减得：
+…+

∴

例：求数列1，，，……，
+……+的和.
解：∵

∴

（5）奇偶求和法
（6）裂项相消法
此种方法是针对于奇、偶数项，要考虑符号的数列，要求Sn，就必须分奇偶来讨论，最后进行综合．
此方法主要针对
这样的求和，其中{an}是等差数列．
例：求和

解：当n = 2k (kN+)时,

当，

综合得：

例：{an}为首项为a1,公差为d的等差数列，求
解：
∵

∴

(7)分类讨论
（8）归纳—猜想—证明
此方法是针对数列{}的其中几项符号与另外的项不同，而求各项绝对值的和的问题，主要是要分段求.

此种方法是针对无法求出通项或无法根据通项求出各项之和的数列，先用不完全归纳法猜出的表达式，然后用数学归纳法证明之.
例：已知等比数列{}中，=64，q=，设=log2，求数列{||}的前n项和.
解：==
∴= log2=
（1）当≤7时，≥0
此时，=－+
（2）当＞7时，<0
此时，=－+42（≥8）

－+（≤7）
∴=
－+42（≥8）
例：求和=+++…+
解：，，，
，，…
观察得：=（待定系数法）
证明：（1）当=1时，=1=
∴=1时成立.
（2）假设当=k时，=
则=k+1时，
=+
=+
=
=
=k+1时，成立.
由（1）、（2）知，对一切n∈N*，
=.