历年中考真题分类汇编(数学).doc

第一篇 基础知识梳理
第一章　数与式
§1.1　实　数

A组　2015年全国中考题组
一、选择题
1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是 (　　)
A．－5 B．5 C．－ D.
解析　∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B.
答案　B
2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为 (　　)
A．－1 B．－2 C．1 D．2
解析　2－3＝－1，故选A.
答案　A
3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是 (　　)
A．－3 B．－2 C．2 D．3
解析　(－1)×3＝－3，故选A.
答案　A
4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是 (　　)
A．±2 B．2 C．－2 D.
解析　∵4的算术平方根是2，故选B.
答案　B
5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为 (　　)
A．0.6×1013元 B．60×1011元
C．6×1012元 D．6×1013元
解析　6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.
答案　C
6．(2015·江苏南京，5，2分)估计介于 (　　)
A．0.4与0.5之间 B．0.5与0.6之间
C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间
解析　∵≈2.236，∴－1≈1.236，
∴≈0.618，∴介于0.6与0.7之间．
答案　C
7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是 (　　)
A．23＋26＝29 B．23－26＝2－3
C．26×23＝29 D．26÷23＝22
解析　只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C.
答案　C
8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜＜k＋1(k是整数)，则k＝ (　　)
A．6 B．7 C．8 D．9
解析　∵＜＜，∴9＜＜100.∴k＝9.
答案　D
9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－的点最接近的是 (　　)

A．点A B．点B C．点C D．点D
解析　∵－＝－1.732，∴表示－的点与表示－2的点最接近．
答案　B

二、填空题
10．(2015·浙江宁波，13，4分)实数8的立方根是________．
解析　∵23＝8，∴8的立方根是2.
答案　2
11．(2015·浙江湖州，11，4分)计算：23×＝________．
答案　2
12．(2015·四川巴中，20，3分)定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝－1，－1的差倒数是＝.已知a1＝－，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……，以此类推，则a2 015＝________．
解析　根据“差倒数”的规定进行计算得：a1＝－，a2＝，a3＝3，a4＝
－，……，三个数一循环，又2 015÷3＝671……2，∴a2 015＝.
答案　
三、解答题
13．(2015·浙江嘉兴，17(1)，4分)计算：|－5|＋×2－1.
解　原式＝5＋2×＝5＋1＝6.
14．(2015·浙江丽水，17，6分)计算：|－4|＋(－)0－.
解　原式＝4＋1－2＝3.
15．(2015·浙江温州，17(1)，5分)计算：2 0150＋＋2×.
解　原式＝1＋2－1＝2.
16．(2015·浙江衢州，17，6分)计算：－|－2|＋(1－)0－4sin 60°
解　原式＝2－2＋1－2＝－1.

B组　2014～2011年全国中考题组　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题
1．(2013·浙江舟山，1，3分)－2的相反数是 (　　)
A．2 B．－2 C. D．－
解析　－2的相反数是2，故选A.
答案　A
2．(2014·云南，1，3分)＝ (　　)
A．－ B. C．－7 D．7
解析　由绝对值的意义可知：＝－＝.故选B.
答案　B
3．★(2013·安徽，1，4分)－2的倒数是 (　　)
A．－ B. C．2 D．－2
解析　∵－2×(－)＝1，∴－2的倒数是－.
答案　A
4．(2013·浙江温州，1，4分)计算：(－2)×3的结果是 (　　)
A．－6 B．1 C．1 D．6
解析　根据有理数的乘法运算法则进行计算，(－2)×3＝－2×3＝－6.故选A.
答案　A
5．(2014·浙江绍兴，1，4分)比较－3，1，－2的大小，正确的是 (　　)
A．－3＜－2＜1 B．－2＜－3＜1
C．1＜－2＜－3 D．1＜－3＜－2
解析　∵>，∴－3＜－2.∴－3＜－2＜1.故选A.
答案　A
6．(2013·浙江丽水，1，3分)在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是(　　)
A．0 B．2 C．－3 D．－1.2
解析　根据负整数的定义，属于负整数的是－3.
答案　C
7．(2014·浙江宁波，2，4分)宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元．其中253.7亿用科学记数法表示为 (　　)
A．253.7×108 B．25.37×109
C．2.537 ×1010 D．2.537 ×1011
解析　253.7亿＝253.7×108＝2.537 ×1010，故选C.
答案　C
8．(2014·浙江丽水，1，3分)在数，1，－3，0中，最大的数是 (　　)
A. B．1 C．－3 D．0
解析　在数，1，－3，0中，按从大到小的顺序排列为1>>0>－3，故选B.
答案　B
9．★(2013·山东德州，1，3分)下列计算正确的是 (　　)
A.＝9 B.＝－2
C．(－2)0＝－1 D．|－5－3|＝2
解析　A中，＝＝＝9；B中，＝＝2；C中，(－2)0＝1；D中，|－5－3|＝|－8|＝8.故选A.
答案　A
10．(2014·浙江台州，4，3分)下列整数中，与最接近的是 (　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
解析　由25<30<36，可知<<，即5<<6.又∵＝5.5，30<30.25，可知更接近5.故选B.
答案　B
二、填空题
11．(2013·浙江宁波，13，3分)实数－8的立方根是________．
解析　∵(－2)3＝－8，∴－8的立方根是－2.
答案　－2
12．(2013·湖南永州，9，3分)钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0.000 8平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为________平方公里．
解析　在0.000 8中，8前面有4个0，则0.000 8＝8×10－4.
答案　8×10－4
13．(2014·河北，18，3分)若实数m，n满足＋(n－2 014)2＝0，则m－1＋n0＝________．
解析　∵＋(n－2 014)2＝0，∴m－2＝0，n－2 014＝0，即m＝2，n＝2 014.∴m－1＋n0＝2－1＋2 0140＝＋1＝.故答案为.
答案　
三、解答题
14．(2014·浙江金华，17，6分)计算：－4cos 45°＋()－1＋.
解　－4cos 45°＋()－1＋
＝2－4×＋2＋2＝2－2＋4＝4.
15．(2014·浙江丽水，17，6分)计算：(－)2＋×2－1－(－1)0.
解　原式＝3＋4×－1＝3＋2－1＝4.
16．★(2013·山东滨州，20，7分)(计算时不能使用计算器)
计算：－()2＋(π＋)0－＋|－2|.
解　原式＝－3＋1－3＋2－＝－3.

§1.2　整式及其运算

A组　2015年全国中考题组
一、选择题
1．(2015·浙江衢州，3，3分)下列运算正确的是 (　　)
A．a3＋a3＝2a6 B．(x2)3＝x5
C．2a4÷a3＝2a2 D．x3·x2＝x5
解析　A．a3＋a3＝2a3；B.(x2)3＝x6；C.2a4÷a3＝2a，故选D.
答案　D
2．(2015·山东济宁，2，3分)化简－16(x－0.5)的结果是 (　　)
A．－16x－0.5 B．16x＋0.5
C．16x－8 D．－16x＋8
解析　计算－16(x－0.5)＝－16x＋8.所以D项正确．
答案　D
3．(2015·四川巴中，4，3分)若单项式2x2ya＋b与－xa－by4是同类项，则a，b的值分别为 (　　)
A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1
C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1
解析　由同类项的定义可得解得故选A.
答案　A
4．(2015·浙江丽水，2，3分)计算(a2)3结果正确的是 (　　)
A．3a2 B．a6 C．a5 D．6a
解析　本题属于积的乘方，底数不变指数相乘，故B正确．
答案　B
5．(2015·贵州遵义，5，3分)计算3x3·2x2的结果为 (　　)
A．5x5 B．6x5 C．6x6 D．6x9
解析　属于单项式乘单项式，结果为：6x5，故B项正确．
答案　B
6．(2015·福建福州，6，3分)计算a·a－1的结果为 (　　)
A．－1 B．0 C．0 D．－a
解析　a·a－1＝1，故A正确．
答案　A

二、填空题
7．(2015·福建福州，12，4分)计算(x－1)(x＋2)的结果是________．
解析　由多项式乘以多项式的法则可知：(x－1)(x＋2)＝x2＋x－2.
答案　x2＋x－2
8．(2015·山东青岛，9，3分)计算：3a3·a2－2a7÷a2＝________．
解析　本题属于同底数幂的乘除，和合并同类项，3a3·a2－2a7÷a2＝3a5－2a5＝a5.
答案　a5
9．(2015·安徽安庆，10，3分)一组按规律排列的式子：，，，，…，则第n个式子是________(n为正整数)．
解析　 a，a3，a5，a7，…，分子可表示为：a2n－1，2，4，6，8，…，分母可表示为2n，则第n个式子为：.
答案　
三、解答题
10．(2015·浙江温州，17(2)，5分)化简：(2a＋1)(2a－1)－4a(a－1)．
解　原式＝4a2－1－4a2＋4a＝4a－1.
11．(2015·湖北随州，19，5分)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－.
解　原式＝4－a2＋a2－5ab＋3ab＝4－2ab，
当ab＝－时，原式＝4＋1＝5.

B组　2014～2011年全国中考题组
一、选择题
1．(2014·贵州毕节，13，3分)若－2amb4与5an＋2b2m＋n可以合并成一项，则mn的值是 (　　)
A．2 B．0
C．－1 D．1
解析　由同类项的定义可得解得∴mn＝20＝1.故选D.
答案　D
2．(2014·浙江丽水，3，3分)下列式子运算正确的是 (　　)
A．a8÷a2＝a6 B．a2＋a3＝a5
C．(a＋1)2＝a2＋1 D．3a2－2a2＝1
解析　选项A是同底数幂的除法，根据同底数幂除法运算的性质可知a8÷a2＝a6，所以选项A是正确的；选项B是整式的加法，因为a2，a3不是同类项，所以无法合并，所以选项B是错误的；选项C是整式的乘法，根据完全平方公式可知(a＋1)2＝a2＋2a＋1，所以选项C是错误的；选项D是整式的加法，根据合并同类项法则可知3a2－2a2＝a2，所以选项D是错误的．故选A.
答案　A
3．(2014·贵州遵义，8，3分)若a＋b＝2，ab＝2，则a2＋b2的值为 (　　)
A．6 B．4
C．3 D．2
解析　∵a＋b＝2，∴(a＋b)2＝(2)2，即a2＋b2＋2ab＝8.又∵ab＝2，∴a2＋b2＝8－2ab＝8－4＝4.故选B.
答案　B
4．(2013·浙江宁波，2，3分)下列计算正确的是 (　　)
A．a2＋a2＝a4 B．2a－a＝2
C．(ab)2＝a2b2 D．(a2)3＝a5
解析　A．a2＋a2＝2a2，故本选项错误；B.2a－a＝a，故本选项错误；C.(ab)2＝a2b2，故本选项正确；D.(a2)3＝a6，故本选项错误．故选C.
答案　C
5．★(2013·湖南湘西，7，3分)下列运算正确的是 (　　)
A．a2·a4＝a8 B．(x－2)(x＋3)＝x2－6
C．(x－2)2＝x2－4 D．2a＋3a＝5a
解析　A中，a2·a4＝a6，∴A错误；B中，(x－2)(x＋3)＝x2＋x－6，∴B错误；C中，(x－2)2＝x2－4x＋4，∴C错误；D中，2a＋3a＝(2＋3)a＝5a，∴D正确．故选D.
答案　D
二、填空题
6．(2013·浙江台州，11，5分)计算：x5÷x3＝________．
解析　根据同底数幂除法法则，∴x5÷x3＝x5－3＝x2.
答案　x2
7．(2013·浙江义乌，12，4分)计算：3a·a2＋a3＝________．
解析　3a·a2＋a3＝3a3＋a3＝4a3.
答案　4a3
8．(2013·福建福州，14，4分)已知实数a、b满足：a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)3·(a－b)3的值是________．
解析　法一　∵a＋b＝2，a－b＝5，∴原式＝23×53＝103＝1 000.
法二　原式＝[(a＋b)(a－b)]3＝103＝1 000.
答案　1 000
三、解答题
9．(2013·浙江衢州，18，6分)如图，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
(1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；
(2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
解　(1)面积＝ab－4x2.
(2)根据题意可得：ab－4x2＝4x2(或4x2＝ab＝12)．
整理得：8x2＝24，
解得x＝±.
∵x＞0，∴正方形边长为.
10．(2014·浙江湖州，17，6分)计算：(3＋a)(3－a)＋a2.
解　原式＝9－a2＋a2＝9.
11．(2014·浙江绍兴，17，4分)先化简，再求值：a(a－3b)＋(a＋b)2－a(a－b)，其中a＝1，b＝－.
解　a(a－3b)＋(a＋b)2－a(a－b)＝a2－3ab＋a2＋2ab＋b2－a2＋ab＝a2＋b2.
当a＝1，b＝－时，
原式＝12＋＝.
12．(2014·浙江金华，18，6分)先化简，再求值：(x＋5)(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－2.
解　(x＋5)(x－1)＋(x－2)2＝x2＋4x－5＋x2－4x＋4
＝2x2－1.当x＝－2时，
原式＝2×(－2)2－1＝8－1＝7.

§1.3　因式分解

A组　2015年全国中考题组
一、选择题
1．(2015·四川宜宾，5，3分)把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是 (　　)
A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2
C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2
解析　先提公因式3x再用公式法分解：3x3－12x2＋12x＝3x(x2－4x＋4)＝3x(x－2)2，故D正确．
答案　D
2．(2015·山东临沂，5，3分)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(　　)
A．x－1 B．x＋1
C．x2－1 D．(x－1)2
解析　mx2－m＝m(x－1)(x＋1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(x－1)．答案　A
3．(2015·华师一附中自主招生，7，3分)已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，则△ABC是 (　　)
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
解析　 ∵2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，
∴4a4－4a2c2＋c4＋4b4－4b2c2＋c4＝0，∴(2a2－c2)2＋(2b2－c2)2＝0，∴2a2－c2＝0，2b2－c2＝0，∴c＝a，c＝b，∴a＝b，且a2＋b2＝c2.∴△ABC为等腰直角三角形．
答案　B

二、填空题
4．(2015·浙江温州，11，5分)分解因式：a2－2a＋1＝________．
解析　利用完全平方公式进行分解．
答案　(a－1)2
5．(2015·浙江杭州，12，4分)分解因式：m3n－4mn＝________．
解析　m3n－4mn＝mn(m2－4)＝mn(m＋2)(m－2)．
答案　mn(m＋2)(m－2)
6．(2015·山东济宁，12，3分)分解因式：12x2－3y2＝________．
解析　12x2－3y2＝3(2x＋y)(2x－y)．
答案　3(2x＋y)(2x－y)
7．(2015·湖北孝感，12，3分)分解因式：(a－b)2－4b2＝________.
解析　(a－b)2－4b2＝(a－b＋2b)(a－b－2b)＝(a＋b)(a－3b)．
答案　(a＋b)(a－3b)
8．(2015·四川泸州，13，3分)分解因式：2m2－2＝________．
解析　2m2－2＝2(m2－1)＝2(m＋1)(m－1)．
答案　2(m＋1)(m－1)
三、解答题
9．(2015·江苏宿豫区，19，6分)因式分解：(1)x4－81；
(2)6a(1－b)2－2(b－1)2.
解　(1)x4－81＝(x2＋9)(x2－9)
＝(x2＋9)(x＋3)(x－3)；
(2)6a(1－b)2－2(b－1)2＝2(1－b)2(3a－1)．
B组　2014～2011年全国中考题组　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题
1．(2014·湖南岳阳，7，3分)下列因式分解正确的是 (　　)
A．x2－y2＝(x－y)2 B．a2＋a＋1＝(a＋1)2
C．xy－x＝x(y－1) D．2x＋y＝2(x＋y)
解析　A中，由平方差公式可得x2－y2＝(x＋y)(x－y)，故A错误；B中，左边不符合完全平方公式，不能分解；C中，由提公因式法可知C正确；D中，左边两项没有公因式，分解错误．故选C.
答案　C
2．(2014·贵州毕节，4，3分)下列因式分解正确的是 (　　)
A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)
B．x2＋2x－1＝(x－1)2
C．x2＋1＝(x＋1)2
D．x2－x＋2＝x(x－1)＋2
解析　A中，2x2－2＝2(x2－1)＝2(x＋1)(x－1)，故A正确；B中，左边多项式不符合完全平方公式，不能分解；C中，左边多项式为两项，不能用完全平方公式分解，故C错误；D中，右边不是乘积的形式，不是因式分解，故D错误．故选A.
答案　A
3．(2014·山东威海，3，3分)将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是 (　　)
A．x2－1 B．x(x－2)＋(2－x)
C．x2－2x＋1 D．x2＋2x＋1
解析　A中，x2－1＝(x＋1)(x－1)，不符合题意；B中，x(x－2)＋(2－x)＝x(x－2)－(x－2)＝(x－2)(x－1)，不符合题意；C中，x2－2x＋1＝(x－1)2，不符合题意；D中，x2＋2x＋1＝(x＋1)2，符合题意，故选D.
答案　D
4．(2012·浙江温州，5，4分)把a2－4a多项式分解因式，结果正确的是(　　)
A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2)
C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4
解析　a2－4a＝a(a－4)．
答案　A
5．(2011·浙江金华，3，3分)下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是(　　)
A．x2＋1 B．x2＋2x－1
C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4
解析　根据完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2可得，选项A，B，C都不能用完全平方公式进行分解因式，D.x2＋4x＋4＝(x＋2)2.
答案　D
二、填空题
6．(2014·浙江台州，13，3分)因式分解a3－4a的结果是________．
解析　a3－4a＝a(a2－4)＝a(a＋2)(a－2)．故答案为a(a＋2)(a－2)．
答案　a(a＋2)(a－2)
7．(2013·浙江绍兴，11，5分)分解因式：x2－y2＝________．
解析　直接利用平方差公式进行因式分解．
答案　(x＋y)(x－y)
8．(2012·浙江绍兴，11，5分)分解因式：a3－a＝________．
解析　a3－a＝a(a2－1)＝a(a＋1)(a－1)．
答案　a(a＋1)(a－1)
9．(2013·四川南充，12，3分)分解因式：x 2－4(x－1)＝________．
解析　原式＝x2－4x＋4＝(x－2)2.
答案　(x－2)2
10．★(2013·四川自贡，11，4分)多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是________．
解析　∵ax2－a＝a(x2－1)＝a(x＋1)(x－1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，∴它们的公因式是(x－1)．
答案　x－1
11．(2013·江苏泰州，11，3分)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．
解析　法一　∵m＝2n＋1，∴m－2n＝1.∴m2－4mn＋4n2＝(m－2n)2＝12＝1.
法二　把m＝2n＋1代入m2－4mn＋4n2，得m2－4mn＋4n2＝(2n＋1)2－4n(2n＋1)＋4n2＝4n2＋4n＋1－8n2－4n＋4n2＝1.
答案　1
12．(2013·贵州黔西南州，18，3分)因式分解：2x4－2＝________．
解析　2x4－2＝2(x4－1)＝2(x2＋1)(x2－1)
＝2(x2＋1)(x＋1)(x－1)．
答案　2(x2＋1)(x＋1)(x－1)

§1.4　分　式

A组　2015年全国中考题组
一、选择题
1．(2015·浙江丽水，4，3分)分式－可变形为 (　　)
A．－ B. C．－ D.
解析　由分式的性质可得：－＝.
答案　D
2．(2015·山东济南，3，3分)化简－的结果是 (　　)
A．m＋3 B．m－3 C. D.
解析　原式＝＝＝m＋3.
答案　A
3．(2015·山西，3，3分)化简－的结果是 (　　)
A. B. C. D.
解析　原式＝ －＝－＝＝.
答案　A
4．(2015·浙江绍兴，5，3分)化简 ＋的结果是 (　　)
A．x＋1 B. C．x－1 D.
解析　原式＝－＝＝＝
x＋1.
答案　A
二、填空题
5．(2015·贵州遵义，13，4分)计算：＋的结果是________．
解析　＋＝＝－1.
答案　－1
6．(2015·四川泸州，19，6分)化简：÷＝________．
解析　原式＝÷＝·＝.
答案　

7．(2015·山东青岛，16，4分)化简：÷＝________．
解析　÷＝·＝·＝·＝.
答案　
8．(2015·福建福州，18，7分)化简：－＝________．
解析　－＝＝＝1.
答案　1
三、解答题
9．(2015·山东烟台，19，5分)先化简：÷，再从－2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值．
解　原式＝÷＝·＝.当x＝2时，原式＝4.
B组　2014～2011年全国中考题组
一、选择题
1．(2014·浙江温州，4，4分)要使分式有意义，则x的取值应满足 (　　)
A．x≠2 B．x≠－1
C．x＝2 D．x＝－1
解析　由x－2≠0得x≠2，故选A.
答案　A
2．(2014·浙江杭州，7，3分)若(＋)·w＝1，则w＝ (　　)
A．a＋2(a≠－2) B．－a＋2(a≠2)
C．a－2(a≠2) D．－a－2(a≠±2)
解析　原式可以化简如下：·w＝1，·w＝1，·w＝1，所以w＝－(a＋2)＝－a－2.故选D.
答案　D
3．(2013·江苏南京，2，2分)计算a3·的结果是 (　　)
A．a B．a5 C．a6 D．a9
解析　a3·＝a3·＝a，故选A.
答案　A
4．(2013·山东临沂，6，3分)化简÷(1＋)的结果是 (　　)
A. B.
C. D.
解析　原式＝÷＝× ＝，故选A.
答案　A
5．(2013·浙江杭州，6，3分)如图，设k＝(a＞b＞0)，则有(　　)

A．k＞2 B．1＜k＜2
C.＜k＜1 D．0＜k＜
解析　甲图中阴影部分面积是：a2－b2，乙图中阴影部分的面积是a2－ab，∴k＝＝＝＝1＋.∵a＞b＞0，∴0＜＜1.∴1＜1＋＜2.
答案　B
二、填空题
6．(2011·浙江嘉兴，11，4分)当x________时，分式有意义．
解析　要使分式有意义，必须3－x≠0，即x≠3.
答案　≠3
7．(2012·浙江杭州，12，4分)化简得________；当m＝－1时，原式的值为________．
解析　，
＝
＝，
当m＝－1时，原式＝＝1.
答案　　1
8．(2014·贵州遵义，13，4分)计算：＋的结果是________．
解析　＋＝－＝＝＝－1.
答案　－1
9．(2014·山东东营，15，4分)如果实数x，y满足方程组那么代数式÷的值为______．
解析　解方程组可得∴÷＝·(x＋y)＝xy＋2x＋2y＝3×(－1)＋2×3＋2×(－1)＝1.
答案　1
10．(2014·浙江台州，16，3分)有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：

则第n次的运算结果＝____________(含字母x和n的代数式表示)．
解析　将第2、3、4次化简后列表如下：
次数
1
2
3
4
…
化简结果

…
故答案为.
答案　
三、解答题
11．(2012·浙江宁波，19，6分)计算：＋a＋2.
解　法一：原式＝＋a＋2＝a－2＋a＋2＝2a.
法二：原式＝＋＝＋
＝＝＝2a.
12.(2013·四川宜宾，17，5分)化简：÷.
解　原式＝÷
＝·＝.
13．(2013·江西，17，6分)先化简，再求值：÷＋1，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．
解　原式＝·＋1
＝＋1＝.
当x＝1时，原式＝.
14．(2014·湖南娄底，21，8分)先化简÷，再从不等式2x－3<7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．
解　原式＝÷＝·＝.
解不等式2x－3<7，得x<5.
取x＝0时，原式＝.
(本题最后答案不唯一，x≠±3，x≠4即可)
§1.5　二次根式

A组　2015年全国中考题组
一、选择题
1．(2015·重庆，3，3分)化简的结果是 (　　)
A．4 B．2 C．3 D．2
解析　化简得：2，故B正确．
答案　B
2．(2015·山东济宁，3，3分)要使二次根式有意义，x必须满足 (　　)
A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2
解析　由x－2≥0得：x≥2.故B正确．
答案　B
3．(2015·江苏淮安，4，3分)下列式子为最简二次根式的是 (　　)
A. B. C. D.
解析　＝2，＝2，＝，，，都不是最简二次根式，故选A.
答案　A
4．(2015·湖北孝感，9，3分)已知x＝2－，则代数式(7＋4)x2＋(2＋)x＋的值是 (　　)
A．0 B. C．2＋ D．2－
解析　原式＝(7＋4)(2－)2＋(2＋)(2－)＋＝49－48＋4－3＋＝2＋.故选C.
答案　C

二、填空题
5．(2015·贵州遵义，11，4分)＋＝________．
解析　原式＝3＋＝4.
答案　4
6．(2015·江苏南京，12，3分)计算的结果是________．
解析　＝×＝5.
答案　5
7．(2015·江苏泰州，12，3分)计算：－2等于________．
解析　原式＝3－＝2.
答案　2
三、解答题
8．(2015·四川凉山州，19，5分)计算：－32＋×＋|－3|.
解　－32＋×＋|－3|
＝－9＋×＋3－＝－5－.
9. (2015·山西，21，6分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多
意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用表示(其中，n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
解　第1个数，当n＝1时，

＝
＝×＝1.
第2个数，当n＝2时，

＝
＝
＝×1×＝1.
B组　2014～2011年全国中考题组　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题
1．(2013·上海，1，4分)下列式子中，属于最简二次根式的是 (　　)
A. B. C. D.
解析　∵＝＝3，＝＝2，＝＝，∴，，都不是最简二次根式，是最简二次根式，故选B.
答案　B
2．(2013·广东佛山，5，3分)化简＋(－1)的结果是 (　　)
A．2－1 B．2－
C．1－ D．2＋
解析　＋(－1)＝＋－1＝2－1，故选A.
答案　A
3．★(2013·江苏泰州，2，3分)下列计算正确的是 (　　)
A．4－3＝1 B.＋＝
C．2＝ D．3＋2＝5
解析　4－3＝，∴A错误；∵与被开方数不同，不能合并，∴B错误；2＝2×＝，∴C正确；3和2一个是有理数，一个是无理数，不能合并，∴D错误．综上所述，选C.
答案　C
4．(2013·山东临沂，5，3分)计算－9的结果是 (　　)
A．－ B. C．－ D.
解析　－9＝4－3＝.
答案　B
5．(2014·山东济宁，7，3分)如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：① ＝，② ·＝1，③÷＝－b，其中正确的是 (　　)
A．①② B．②③
C．①③ D．①②③
解析　∵ab＞0，a＋b＜0，∴a，b同号，且a＜0，b＜0，∴＞0，＞0.＝.等号右边被开方数小于零，无意义，∴①不正确； ·＝ ＝1，②正确；÷＝＝＝－b，∴③正确．故选B.
答案　B

二、填空题
6．(2013·浙江舟山，11，4分)二次根式中，x的取值范围为________．
解析　由二次根式有意义，得出x－3≥0，解得x≥3.
答案　x≥3
7．(2014·福建福州，13，4分)计算：(＋1)(－1)＝________.
解析　由平方差公式可得(＋1)(－1)＝()2－12＝2－1＝1.
答案　1
8．(2013·山东泰安，22，3分)化简：(－)－－︱－3︱＝________．
解析　原式＝×－()2－2－3＋＝－3－
2－3＋＝－6.
答案　－6
9．(2012·浙江杭州，14，4分)已知(a－)＜0，若b＝2－a，则b的取值范围是________．
解析　由题意知，>0，∴a>0，∴a－<0，解得：0<a<，∴2－<2－a<2，即：2－<b<2.
答案　2－<b<2
三、解答题
10．(2013·浙江温州，17，5分)计算：＋(－1)＋.
解　＋(－1)＋＝2＋－1＋1＝3.
11．(2013·湖北孝感，19，6分)先化简，再求值：÷，其中x＝＋，y＝－.
解　÷＝·＝，
当x＝＋，y＝－时，
原式＝＝.

第二章　方程（组）与不等式（组）
§2.1　一元一次方程与可化为一元一次方程的分式方程

A组　2015年全国中考题组
一、选择题
1．(2015·山东济宁，8，3分)解分式方程＋＝3时，去分母后变形正确的为 (　　)
A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3 D．2－(x＋2)＝3(x－1)
解析　公分母为x－1，结果为： 2－(x＋2)＝3(x－1)，故D正确．
答案　D
2．(2015·浙江杭州，7，3分)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程 (　　)
A．54－x＝20%×108 B．54－x＝20%(108＋x)
C．54＋x＝20%×162 D．108－x＝20%(54＋x)
解析　∵改造完后的林地为(108＋x)公顷，改造完后的旱地是(54－x)公顷，∴54－x＝20%(108＋x)．故选B.
答案　B
3．(2015·山东济南，5，3分)若代数式4x－5与的值相等，则x的值是(　　)
A．1 B. C. D．2
解析　根据题意得：4x－5＝，去分母得：8x－10＝2x－1，解得：x＝，故选B.
答案　B
4．(2015·四川自贡，5，3分)方程＝0的解是 (　　)
A．1或－1 B．－1 C．0 D．1
解析　去分母得：x2－1＝0，即x2＝1，解得：x＝1或x＝－1，经检验x＝－1是增根，分式方程的解为x＝1.
答案　D
5．(2015·湖南常德，6，3分)分式方程＋＝1的解为 (　　)
A．1 B．2 C. D．0
解析　去分母得：2－3x＝x－2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．
答案　A
二、填空题
6．(2015·四川巴中，14，3分)分式方程＝的解x＝________.
解析　去分母得：3x＝2x＋4，解得：x＝4.经检验x＝4是原分式方程的解．
答案　4
7. (2015·浙江绍兴，16，5分)实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的5 cm高度处连通(即管子底离容器底5 cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1 cm，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升 cm，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5 cm.
解析　第一种情况，甲比乙高0.5 cm，0.5÷＝分钟；
第二种情况，乙比甲高0.5 cm且甲的水位不变，时间为分钟；
第三种情况，