八年级上册数学勾股定理复习题.docx

勾股定理的复习
一、全章要点
1、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a22＝c2）
2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a22＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的证明 常见方法如下：
方法一：，，化简可证．
方法二：
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为　　
大正方形面积为 所以

方法三：，，化简得证
4、勾股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；；8,15,17；9,40,41等
例1．如图，矩形纸片的边10，6，E为上一点将矩形纸片沿折叠，点B恰好落在边上的点G处，求的。

例2、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？

例3、有一块直角三角形纸片，两直角边6㎝，8㎝，现将沿直线折叠，使落在斜边上，且与重合，求的长

例4、如图1-4，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？

例5、 如图所示的一块草地，已知431213m,且∠900,
求这块草地的面积。

.12999
14、如图，有一零件是等腰三角形，，底边20，D是上的一点，且16，12，⊿的形状，并求⊿的周长。

例6、若⊿A 三边长分别为,且满足条338=102426c,试判断⊿的形状，并证明为什么。

二、经典训练
（一）选择题：
1. 下列说法正确的是（　　）
A.若 a、b、c是△的三边，则a2＋b2＝c2；
B.若 a、b、c是△的三边，则a2＋b2＝c2；
C.若 a、b、c是△的三边，，则a2＋b2＝c2；
D.若 a、b、c是△的三边，，则a2＋b2＝c2．
2. △的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是（　　）
A． 　B. 　　　C. 　　　D.
3．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（　　）
A．121 B．120 C．90 D．不能确定

4．△中，＝15，＝13，高＝12，则△的周长为（　　　）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
5．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）
A. 第三边一定为10 B. 三角形的周长为25
C. 三角形的面积为48 D. 第三边可能为10
6．直角三角形的斜边为20，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（ ）
A . 27 B. 30 C. 40 D. 48
7．若△的三边a、b、c满足()(a222)=0，则△是 ( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
8．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）
A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能
二、填空
5． 在△中，∠90°，（1）若5，12，则 ；（2）8，17 ，则=
6．已知两条线段的长为5和12,当第三条线段长的平方为                 时,这三条线段能组成一个直角三角形.

6
8
7. 在△中，点D为的中点，3，4，5，则
8．等腰三角形的周长是16,底边长是6,则底边上的高是
9.在△中， a，b，c分别是三条边，∠90°，已知6，10，则边长
10.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为．
11.如图一个圆柱，底圆周长6，高4，一只蚂蚁沿外
壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行
12.如图：带阴影部分的半圆的面积是 （取3）
13.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是
14.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，
则该地毯的长度至少是 米。
三、综合发展:

1．如图，一个高、宽的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．

2.一个三角形三条边的长分别为，，，这个三角形最长边上的高是多少？

3m
4m
20m
3．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.

4．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？

5．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是多少？
5
20
15
10
C
A
B

A
小汽车
小汽车
B
C
观测点

6．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗？

7、如图，已知长方形中8 10 ,在边上取一点E，将△折叠使点D恰好落在边上的点F，求的长.