高二数学选修22导数教案.doc

高二数学选修2-2导数(教案)
富县高级中学集体备课教案
年级：高二 科目：数学 授课人： 授课时间： 序号： 第 节
课题
第一章§1.1 归纳推理
第 1 课时
教学
目标
1、掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。
2、通过“自主、合作及探究”实现“一切以学生为中心”的理念。
3、感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。
重点
归纳推理及方法的总结
中心发言人

难点
归纳推理的含义及其具体应用
教具

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新授课
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一、原理初探
①引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！”
②提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？
③探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？
正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”。
④思考：整个过程对你有什么启发？
⑤启发：在教师的引导下归纳出：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。

归纳推理的发展过程
观察
猜想
证明

二、 新课学习
1、哥德巴赫猜想
哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。 这就是着名的哥德巴赫猜想200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为（99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”。
2、数学建构
●把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).
注:归纳推理的特点;简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。
3、师生活动
例1 前提：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物.
结论：所有的爬行动物都是用肺呼吸的。
例2 ： 前提：三角形的内角和是1800，凸四边形的内角和是3600，凸五边形的内角和是5400，……
结论：凸n 边形的内角和是（n—2）×1800。
例3： 探究：述结论都成立吗？

强调：归纳推理的结果不一定成立！ “ 一切皆有可能！”
三、课堂练习

四、课堂小结
(1)归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。
(2)归纳推理的一般步骤：
通过观察个别情况发现某些相同的性质 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想） 证明
五、作业：

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课题
第一章§1.1 类比推理
第 1 课时
教学
目标
1、通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去。
2、类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质及推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。
3、正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。
重点
了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理
中心发言人

难点
用类比进行推理，做出猜想
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一．问题情境
从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.
他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的。这个推理过程是归纳推理吗？
二．新课学习
我们再看几个类似的推理实例。
例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质： 猜想不等式的性质：
(1) a=bÞa+c=b+c; (1) a＞bÞa+c＞b+c;
(2) a=bÞ ac=bc; (2) a＞bÞ ac＞bc;
(3) a=bÞa2=b2;等等。 (3) a＞bÞa2＞b2;等等。
问：这样猜想出的结论是否一定正确？
例2、试将平面上的圆及空间的球进行类比.
圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.
球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.
圆 球 圆 球 圆 球 圆 球
弦←→截面圆 直径←→大圆 周长←→表面积 面积←→体积
圆的性质
球的性质
圆心及弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦
球心及截面圆(不是大圆)的圆点的连线垂直于截面圆
及圆心距离相等的两弦相等；及圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长
及球心距离相等的两截面圆相等；及球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大
圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
球的切面垂直于过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切点
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
经过切点且垂直于切面的直线必经过球心
☆上述两个例子均是这种由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．
简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．
类比推理的一般步骤：
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；
⑶ 检验猜想。即
观察、比较
联想、类推
猜想新结论
例3.类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．

直角三角形
 3个面两两垂直的四面体
∠C＝90°
3个边的长度a，b，c
2条直角边a，b和1条斜边c
 ∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°
4个面的面积S1，S2，S3和S
3个“直角面” S1，S2，S3和1个“斜面” S

三、课堂小结
1．类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。2.类比推理的一般步骤：
四、作业布置

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课题
第一章§2.1直接证明--综合法
第 1 课时
教学
目标
1、结合已学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法之一综合法；
2、能够运用综合法证明数学问题
3、通过本节课的学习，感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的习惯。
重点
了解综合法的思考过程、特点
中心发言人

难点
用综合法证明时的解题过程
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一、新课引入
1、比较
生：。
2、
生：讨论、交流完成，对比解答
二、新课学习
1、综合法：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。（也形象地称为“顺推证法”或“由因导果法”）

例2、若实数，求证：
证明：采用差值比较法：
=

∴
例3、已知求证
本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。
证明：1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于对称，
不妨设

从而原不等式得证
2）商值比较法：设
故原不等式得证。
注：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商）、变形、判断符号。

三、课堂练习

四、课堂小结
综合法的一般思路：

五、作业布置

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课题
第一章§2.1直接证明—分析法
第 1课时
教学
目标
1、 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的基本方法之二分析法；
2、 了解分析法的思考过程、特点。
3、多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
重点
了解分析法的思考过程、特点
中心发言人

难点
分析法的思考过程、特点
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一．新课引入
证明数学命题时，还经常从要证的结论 Q 出发，反推回去，寻求保证 Q 成立的条件，明确M成立，再去寻求M 成立的充分条件(利用定理、定义、公理等）；… … 直到找到一个明显成立的事实。
二．新课学习
1、分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法叫做分析法
2、用分析法证明不等式的逻辑关系是：

3、 分析法的思维特点是：执果索因
4、 分析法的书写格式： 要证明命题B为真，
只需要证明命题为真，从而有……
这只需要证明命题为真，从而又有……
这只需要证明命题A为真 而已知A为真，故命题B必为真
三、例题分析
例1、求证
证明：因为都是正数，所以为了证明
只需证明 展开得
即 因为成立，所以
成立 即证明了
说明：①分析法是“执果索因”，步步寻求上一步成立的充分条件，它及综合法是对立统一的两种方法
②分析法论证“若A则B”这个命题的模式是：为了证明命题B为真，
这只需要证明命题B1为真，从而有……
这只需要证明命题B2为真，从而又有……
这只需要证明命题A为真
而已知A为真，故B必真
在本例中，如果我们从“21<25 ”出发，逐步倒推回去，就可以用综合法证出结论。但由于我们很难想到从“21<25”入手，所以用综合法比较困难。
事实上，在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q‘；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论 P‘．若由P‘可以推出Q‘成立，就可以证明结论成立．下面来看一个例子．
例4 已知，且 ①
②
求证：。
证明：因为，所以将 ① ② 代入，可得
. ③
另一方面，要证
即证 ，
即证，
即证，
即证。
由于上式及③相同，于是问题得证。
三、课堂练习
四、课堂小结
综合法的一般思路：
五、作业布置

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课题
第一章§3间接证明—反证法
第 1 课时
教学
目标
１、结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点。
２、多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
３、通过学生的参及，激发学生学习数学的兴趣。
重点
了解反证法的思考过程、特点
中心发言人

难点
反证法的思考过程、特点
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一．新课引入
反证法是一种间接证法，它是先提出一个及命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)及穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。
二、新课学习
1、反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。
2、 归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：及已知条件矛盾；及已知的公理、定义、定理、公式矛盾；及反设矛盾；自相矛盾。
三、例题分析
例1、已知直线和平面，如果，且，求证。
下面用反证法证明直线a及平面没有公共点．假设直线a 及平面有公共点，则，即点是直线 a 及b的公共点，这及矛盾．所以 .

点评：线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
推理模式：．
例2、求证：不是有理数
证明：假设不是无理数，那么它就是有理数．于是，存在互质的正整数，使得，从而有,
因此，，
所以 m 为偶数．于是可设 ( k 是正整数），从而有
，即
所以n也为偶数．这及 m , n 互质矛盾！
由上述矛盾可知假设错误，从而是无理数．
正是的发现，使人们认识到在有理数之外，还有一类数及 1 是不可公度的，这就是无理数；从而引发了数学史上的第一次危机，大大推动了数学前进的步伐。
例3、已知，求证：（且）
证明：假设不大于，即或.
∵a＞0，b＞0
∴由
(注：应由学生讨论回答上述步骤转化的目的是什么?)
a＜b(推理利用了不等式的传递性).
又由
但这些都及已知条件，a＞b＞0相矛盾.
∴成立.
例4、设，求证
证明：假设，则有，从而

因为，所以，这及题设条件矛盾，所以，原不等式成立。
四、课堂练习
1．设0 < a, b, c < 2，求证：(2 - a)c, (2 - b)a, (2 - c)b,不可能同时大于1
2．若x, y > 0，且x + y >2，则和中至少有一个小于2。

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课 题
第一章§4.1 数学归纳法(1)
第 1 课时
三维目标
1、了解数学归纳法原理，理解数学归纳法的概念；
２、掌握数学归纳法的证明步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．
３、、通过学生的参及，激发学生学习数学的兴趣。
重 点
了解数学归纳法原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．
中心发言人

难 点
用数学归纳法证明时的书写过程.
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一、 引入新课
我们已经用归纳法得到许多结论，例如，等差数列的通项公式，
自然数平方和公式．这些命题都及自然数有关，自然数有无限多个，我们无法对所有的自然数逐一验证．怎样证明一个及自然数有关的命题呢？
课件展示：多媒体课件(游戏：多米诺骨牌) ,多米诺骨牌游戏要取得成功，必须靠两条：
（1）骨牌的排列，保证前一张牌倒则后一张牌也必定倒；（2）第一张牌被推倒．
用这种思想设计出来的，用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明方法就是数学归纳法．
二、例题分析
例1．用数学归纳法证明：等差数列中，为首项，为公差，则通项公式为．①
证：（1）当时，等式左边，等式右边，等式①成立．
（2）假设当时等式①成立，即，
那么，当时，有．
这就是说，当时等式也成立．
根据（1）和（2），可知对任何，等式①都成立．
注意：（1）这两个步骤是缺一不可的．数学归纳法的步骤（1）是命题论证的基础，步骤（2）是判断命题的正确性能否递推下去的保证；
（2）在数学归纳法证明有关问题的关键，在第二步，即时为什么成立？时成立是利用假设时成立，根据有关的定理、定义、公式、性质等数学结论推证出时成立，而不是直接代入，否则时也成假设了，命题并没有得到证明；
（3）用数学归纳法可证明有关的正整数问题，但并不是所有的正整数问题都是用数学归纳法证明，学习时要具体问题具体分析．
数学归纳法产生的过程分二个阶段，第一阶段从对归纳法的认识开始，到对不完全归纳法的认识，再到不完全归纳法可靠性的认识，直到怎么办结束．第二阶段是对策酝酿，从介绍递推思想开始，到认识递推思想，运用递推思想，直到归纳出二个步骤结束．
理解数学归纳法中的递推思想，还要注意其中第二步，证明n=k+1命题成立时必须用到n=k时命题成立这个条件

例2．用数学归纳法证明：当时，．
证：（1）当时，等式左边，等式右边，等式成立．
（2）假设当时等式成立，即，
那么，当时，有

．
这就是说，当时等式也成立．
根据（1）和（2），可知对任何，等式都成立．
三、课堂练习
用数学归纳法证明：当时，
四、课堂小结
六、作业布置
资料1: 费马（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，他是解析几何的发明者之一，是对微积分的创立作出贡献最多的人之一，是概率论的创始者之一，他对数论也有许多贡献．但是，费马曾认为，当n∈N时，一定都是质数，这是他对n=0，1，2，3，4时的值分别为3,5,17,257,65537作了验证后得到的．
18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler）却证明了当n=5时，
=4 294 967 297=6 700 417×641，从而否定了费马的推测．
有人说，费马为什么不再多算一个数呢？今天我们是无法回答的．但是要告诉同学们，失误的关键不在于多算一个上！

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第一章§4.2数学归纳法（2）
第 2 课时
三维
目标
１、理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的证明步骤；
２、通过数学归纳法的学习，体会用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明规律的途径；
３、学会数学归纳法在整除问题、几何问题、归纳猜想问题及不等式问题中的应用．
重点
体会用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明规律的途径，学会数学归纳法的应用．
中心发
言人

难点
用数学归纳法证明猜想问题及不等式问题，学会数学归纳法的应用．
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一、 复习引入
1. 归纳法：由一些特殊事例推出一般结论的推理方法.特点：特殊→一般
2. 不完全归纳法: 根据事物的部分(而不是全部)特例得出一般结论的推理方法叫做不完全归纳法.
3. 完全归纳法: 把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法.
完全归纳法是一种在研究了事物的所有(有限种)特殊情况后得出一般结论的推理方法，又叫做枚举法.及不完全归纳法不同，用完全归纳法得出的结论是可靠的.通常在事物包括的特殊情况数不多时，采用完全归纳法.
4.数学归纳法:对于某些及自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n0时命题成立；然后假设当n=k(kÎN*，k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法
5. 数学归纳法的基本思想：即先验证使结论有意义的最小的正整数n0，如果当n=n0时，命题成立，再假设当n=k(k≥n0，k∈N*)时，命题成立.(这时命题是否成立不是确定的)，根据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，…，命题都成立.
6.用数学归纳法证明一个及正整数有关的命题的步骤：
(1)证明：当n取第一个值n0结论正确；
(2)假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确.
由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉.
二、例题分析
例1．设，．
（1）当时，计算的值；
（2）你对的值有何感想？用数学归纳法证明你的猜想．
解：（1）当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
（2）猜想：当时，能被8整除．
①当时，有能被8整除，命题成立．
②假设当时，命题成立，即能被8整除，
那么当时，有

这里，和均为奇数，它们的和必为偶数，从而能被8整除．又依归纳假设，能被8整除，所以能被8整除．这就是说，当时，命题也成立．
根据（1）和（2），可知命题对任何都成立．
例2：求证当取正奇数时，能被整除。
证明：（1）时，，能被整除，命题成立。
（2）假设 (为正奇数)时，有能被整除,
当时，
∵以上两项均能被整除，∴能被整除，即当时命题仍成立。
由（1）、（2）可知，对一切正奇数，都有能被整除．
三、课堂小结

教后 反 思

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第二章§1.1变化的快慢及变化率
第 1课时
三维
目标
1．理解平均变化率的概念；
2．了解平均变化率的几何意义；
3．会求函数在某点处附近的平均变化率。
重点
平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率
中心发
言人

难点
平均变化率的概念
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一、情境引入
在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)及起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?
思考计算：和的平均速度
在这段时间里，；
在这段时间里，
探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴运动员在这段时间内使静止的吗？
⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？
探究过程：从函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像可知，， 所以，
虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．
二、新课学习
1．上述问题中的变化率可用式子 表示, 称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率
2．若设, (这里看作是对于x1
的一个“增量”可用x1+代替x2,同样)
3． 则平均变化率为

三、例题分析
例1、已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,则 ．
解：，
∴
例2、求在附近的平均变化率。
解：，所以

四、课堂练习
1．质点运动规律为，求在时间中相应的平均速度．2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.
五、课堂小结

思考：平均变化率表示什么？

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后 反
思

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第二章§1.2变化的快慢及变化率
第 2课时
三维
目标
1．理解平均变化率的概念；
2．了解平均变化率的几何意义；
3．会求函数在某点处附近的平均变化率。
重点
瞬时速度、瞬时变化率的概念
中心发
言人
孟
亚
红
难点
瞬时速度的求法
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2课时
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一、情境引入
平均速度常常用来刻画物体在一段时间内运动的快慢，而在实际中，还常常要考虑物体在某一瞬间的速度。比如我们看到汽车在行驶过程中不断变化的速度表，每个时刻指针指向的就是汽车在该时刻的瞬时速度。如何理解瞬时速度？它及平均速度有何关系？
二、新课学习
1、瞬时速度
我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，时的瞬时速度是多少？考察附近的情况：
思考：当趋近于0时，平均速度有什么样的变化趋势？
结论：当趋近于0时，即无论从小于2的一边，还是从大于
2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值．
从物理的角度看，时间间隔无限变小时，平均速度就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在时的瞬时速度是
为了表述方便，我们用
表示“当，趋近于0时，平均速度趋近于定值”
小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。
2、“逼近”思想
我们通过减小自变量的改变量，用平均变化率“逼近”瞬时变化
率。对于函数，在自变量从变化到的过程中，若设
则函数的平均变化率是

三、例题分析
例：已知函数，求自变量在一下变化过程中，函数的平均变化率，自变量从1到1.1；自变量从1到1.01；自变量从1到1.001.估计当时，函数的瞬时变化率是多少？

师生活动：师生共同分析，写出规范的解题过程。

四、课堂练习
课本第一题
五、课堂小结
1、平均速度及瞬时速度的关系
2、如何求函数的瞬时变化率
六、作业布置

教
后 反
思

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富县高级中学集体备课教案
年级：高二 科目：数学 授课人： 授课时间： 序号： 第 节
课题
第二章§2.1导数的概念
第 1课时
三维
目标
1、理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；
2、会求函数在某点的导数
3、让学生感受数学源于生活又服务于生活。
重点
导数的概念
中心发
言人

难点
导数的概念及实际意义
教具

课 型
新授课
课时
安排
1课时
教法
讲练结合
学 法
归纳总结
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一、新课学习
导数的概念
从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:

我们称它为函数在出的导数，记作或，即
说明：（1）导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率
（2），当时，，
所以
二、例题分析
例1．（1）求函数y=3x2在x=1处的导数.
分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)2
　　再求再求
解：
（2）求函数f(x)=在附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．
解：

例2．将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第时，原油的温度（单位：）为，计算第时和第时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．
解：在第时和第时，原油温度的瞬时变化率就是和
根据导数定义，

所以 同理可得:
在第时和第时，原油温度的瞬时变化率分别为和5，说明在附近，原油温度大约以的速率下降，在第附近，原油温度大约以的速率上升．
三、课堂练习
1．质点运动规律为，求质点在的瞬时速度为．
2．例2中，计算第时和第时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．
四、课堂小结
1．瞬时速度、瞬时变化率的概念
2．导数的概念
五、布置作业

教
后 反
思

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年级：高二 科目：数学 授课人： 授课时间： 序号： 第 节
课题
第二章§2.2导数的几何意义
第 1课时
三维
目标
1．了解平均变化率及割线斜率之间的关系；
2．理解曲线的切线的概念；
3．通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题
重点
曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义；
中心发
言人

难点
函数在某点处的切线方程的求法
教具

课 型
新授课
课时
安排
1课时
教法
讲练结合
学 法
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一、情境引入
我们知道，导数表示函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率，反映了函数y=f(x)在x=x0附近的变化情况，导数的几何意义是什么呢？
二．新课学习
1、曲线的切线及切线的斜率：如图3.1-2，当
沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋势是什么？

问题：⑴割线的斜率及切线PT的斜率有什么关系？
⑵切线PT的斜率为多少？
容易知道，割线的斜率是,当点沿着曲线无限接近点P时，无限趋近于切线PT的斜率，即.
2、导数的几何意义：
函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率，
即
说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:
①求出P点的坐标;②求出函数在点处的变化率 ，得到曲线在点的切线的斜率；③利用点斜式求切线方程.
3、导函数：
由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时, 是一个确定的数，那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.记作：或，即:
3、函数在点处的导数、导函数、导数 之间的区别及联系。
三、例题分析
例:求函数y=3x2在点处的导数.
解： 因为
所以，所求切线的斜率为6，因此，所求的切线方程为即
四、课堂练习
1．求曲线y=f(x)=x3在点处的切线；
2．求曲线在点处的切线．
五、课堂小结
1．曲线的切线及切线的斜率；
2．导数的几何意义
六．布置作业

教
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年级：高二 科目：数学 授课人： 授课时间： 序号： 第 节
课题
第二章§3.1计算导数
第 1课时
三维
目标
1. 掌握并能运用求导公式正确求函数的导数．
2．会分析函数在某点处导数的实际意义.
重点
会应用定义求函数的导数
中心发
言人

难点
会应用定义求函数的导数并能解释函数在某点处导数的实际意义.
教具

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新授课
课时
安排
2课时
教法
讲练结合
学 法
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一、复习回顾
由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时, 是一个确定的数，那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.记作：或，即:
二、例题分析
例1：函一个物体走过的路程是时间的函数，求，并解释它的实际意义。
解：
再计算相应的平均变换率
当趋于0时，可以得到导数

导数表示物体在第5秒时的瞬时速度，也就是物体在第5
时的瞬时速度20
例2：求函数在下列各处的导数：
（1）; (2