导数中的隐零点专项训练题(之学生版).doc

导数压轴题中的“隐零点”问题之专项训练题
1、设函数.
(Ι)求的单调区间； （Ⅱ）若，为整数，且当时，，求的最大值.

变式训练： 已知函数.
（Ⅰ）若函数在上为增函数，求的取值范围；
（Ⅱ）若恒成立，求正整数的值.

2、已知函数.
(Ι)设是的极值点，求,并讨论的单调性； （Ⅱ）当时，证明.

变式训练： 已知函数在上有两个极值点、，且.
(Ι)求实数的取值范围； （Ⅱ）证明：.

3、已知，函数；是的导函数.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，求证：存在唯一的，使得；
（Ⅲ）若存在实数，使得恒成立，求的最小值.

变式训练：已知函数满足满足.
（Ⅰ）求的解析式及单调区间； （Ⅱ）若，求的最大值.

4、已知函数，其中.
（Ⅰ）设是的导函数，讨论的单调性；
（Ⅱ）证明：存在，使得在区间内恒成立，且在区间内有唯一解.

变式训练 ,已知函数，其中，设是的导函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）证明：存在，使得恒成立，且在区间内有唯一解.

变式训练,已知函数，，其中.
（Ⅰ）若，求的极值点；
（Ⅱ）试讨论的单调性；
（Ⅲ）若，，恒有（为的导函数），求的最小值.

变式训练 ,已知函数，.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数，使得函数的极值大于？若存在，则求出的取值范围；若不存在，请说明理由.