平行线的判定和性质的综合题.doc

平行线的判定和性质的综合应用
一、选择题
1.互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是（ ）
A．117.5° B．112.5° C．125° D．127.5°
2．已知，如图AB∥CD，则∠α、∠β、
∠γ之间的关系为（ ）
A．∠α＋∠β＋∠γ＝360°
B．∠α－∠β＋∠γ＝180°
C．∠α＋∠β－∠γ＝180°
D．∠α＋∠β＋∠γ＝180°
3．如图，由A到B的方向是（ ）
A．南偏东30°
B．南偏东60°
C．北偏西30°
D．北偏西60°

4.如图，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论
(1)AB//CD；(2)AD//BC；(3)∠B=∠D；(4)∠D=∠ACB。
其中正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
二、解答题
A
D
B
C
E
F
1
2
3
4
1、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：AD∥BE。

1
2
A
B
C
D
F
G
E
2. 如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，EF交AB于点G，交CA的延长线于点E，且∠1=∠2．AD平分∠BAC吗？说说你的理由．

3. 如图，若AB∥CD，∠1=∠2，则∠E=∠F，为什么？
1
2
A
B
C
D
E
F

4、如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，
A
求 ∠A的度数．
1
2
E
D

C
B

5、如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连结PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°．）
（1）当动点P落在第①部分时，试说明：∠APB=∠PAC+∠PBD．

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？

（3）当动点P落在第③部分时，请全面探究∠PAC，∠APB，
∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论，
选择其中一种结论加以说明．

一、 能力提升
1
2
3

E
D
B
C′
F
C

D′
A

第1题图 第2题图 第3题图
1. 如图，已知∠ABC+∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过O与BC平行，则∠BOC= ．

2. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为 ．
3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则= ．
4.如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD平分∠BDF.求证:BC平分∠DBE.

C

1
2
3
A
B
D
F
E
5、如图，已知∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．
求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°．

6、如图，已知AB∥CD，∠BAE=30°，∠DCE=60°，EF、EG三等分∠AEC．
（1）求∠AEF的度数； （2）求证：EF∥AB．

7.如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E = 140º，求∠BFD的度数．

A1
A2
B
C

1
2
A1
A2
A3
B
C

1
2
3
A1
A2
A
B
C
A4

1
4
3
2
A1
A2

A4
B
C
An

1
n
A4
2
4
8.如图所示，A1B∥AnC,求∠A1+∠A2+……∠An-1+∠An度数．

（1）在图1中，当A1B∥A2C时，∠A1+∠A2= ．
（2）在图2中，当A1B∥A3C时，∠A1+∠A2+∠A3= ．
（3）在图3中，当A1B∥A4C时，∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= ．
（4）由上述结果，可以总结得到:当A1B∥AnC时，∠A1+∠A2+……∠An-1+∠An= ．

9.如图,已知射线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.
(1)求∠EOB的度数.
(2)若平行移动AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值.
(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度数;若不存在,说明理由.

10.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
（1）AB//CD．如图a，点P在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B-∠D．如图b，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？，若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则
∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
图a

O
图b

图c

图d