资源描述
平行线的判定和性质的综合应用
一、选择题
1.互为余角的两个角之差为35°,则较大角的补角是( )
A.117.5° B.112.5° C.125° D.127.5°
2.已知,如图AB∥CD,则∠α、∠β、
∠γ之间的关系为( )
A.∠α+∠β+∠γ=360°
B.∠α-∠β+∠γ=180°
C.∠α+∠β-∠γ=180°
D.∠α+∠β+∠γ=180°
3.如图,由A到B的方向是( )
A.南偏东30°
B.南偏东60°
C.北偏西30°
D.北偏西60°
4.如图,已知∠1=∠2,∠BAD=∠BCD,则下列结论
(1)AB//CD;(2)AD//BC;(3)∠B=∠D;(4)∠D=∠ACB。
其中正确的有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
二、解答题
A
D
B
C
E
F
1
2
3
4
1、已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。
求证:AD∥BE。
1
2
A
B
C
D
F
G
E
2. 如图,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,EF交AB于点G,交CA的延长线于点E,且∠1=∠2.AD平分∠BAC吗?说说你的理由.
3. 如图,若AB∥CD,∠1=∠2,则∠E=∠F,为什么?
1
2
A
B
C
D
E
F
4、如图,将纸片△ABC沿DE折叠,点A落在点A′处,已知∠1+∠2=100°,
A
求 ∠A的度数.
1
2
E
D
C
B
5、如图,直线AC∥BD,连结AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分,当动点P落在某个部分时,连结PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°.)
(1)当动点P落在第①部分时,试说明:∠APB=∠PAC+∠PBD.
(2)当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?
(3)当动点P落在第③部分时,请全面探究∠PAC,∠APB,
∠PBD之间的关系,并写出动点P的具体位置和相应的结论,
选择其中一种结论加以说明.
一、 能力提升
1
2
3
E
D
B
C′
F
C
D′
A
第1题图 第2题图 第3题图
1. 如图,已知∠ABC+∠ACB=110°,BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,EF过O与BC平行,则∠BOC= .
2. 如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置.若∠EFB=65°,则∠AED′的度数为 .
3. 如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,,则= .
4.如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD平分∠BDF.求证:BC平分∠DBE.
C
1
2
3
A
B
D
F
E
5、如图,已知∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1 +∠2 = 90°.
求证:(1)AB∥CD; (2)∠2 +∠3 = 90°.
6、如图,已知AB∥CD,∠BAE=30°,∠DCE=60°,EF、EG三等分∠AEC.
(1)求∠AEF的度数; (2)求证:EF∥AB.
7.如图,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠E = 140º,求∠BFD的度数.
A1
A2
B
C
1
2
A1
A2
A3
B
C
1
2
3
A1
A2
A
B
C
A4
1
4
3
2
A1
A2
A4
B
C
An
1
n
A4
2
4
8.如图所示,A1B∥AnC,求∠A1+∠A2+……∠An-1+∠An度数.
(1)在图1中,当A1B∥A2C时,∠A1+∠A2= .
(2)在图2中,当A1B∥A3C时,∠A1+∠A2+∠A3= .
(3)在图3中,当A1B∥A4C时,∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= .
(4)由上述结果,可以总结得到:当A1B∥AnC时,∠A1+∠A2+……∠An-1+∠An= .
9.如图,已知射线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.
(1)求∠EOB的度数.
(2)若平行移动AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值.
(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度数;若不存在,说明理由.
10.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)AB//CD.如图a,点P在AB、CD外部时,由AB∥CD,有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD +∠D,得∠BPD=∠B-∠D.如图b,将点P移到AB、CD内部,以上结论是否成立?,若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请证明你的结论;
(2)在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图c,则
∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系?
(3)根据(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
图a
O
图b
图c
图d
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