平行线的判定与性质(培优提高).doc

锲而不舍，方能水滴石穿！
平行线的判定与性质（二）
（拓展训练）
一、【基础知识精讲】
一、与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合应用，主要体现在以下两个方面：

性质
判定
1. 由角定角
已知角的关系 两直线平行 确定其它角的关系

性质
判定
2. 由线定线
已知两直线平行 角的关系 确定其它两直线平行

二、探索几何问题的解决方法，主要从以下两个方面去分析：

1. 由因导果（综合法）：
即——从已知条件出发，推出相应的结论。
2. 执果溯因（分析法）：
即——要得到结论需要具备什么条件。

所以：解题时，我们即要抓住条件，又要盯住目标，努力促使已知与未知的转化与沟通。

三、简单的面积问题：
1. 计算图形面积的常用方法：① 和差法 ② 运动法 ③ 等积变形法

2. 求图形面积的常用技巧： 寻找共高或共底的三角形。
二、【例题精讲】
例1 已知O为平面上一点，过O在这个平面上引2005条不同的直线l、l、l、…l，
则可形成 对以O为顶点的对顶角。 （山东省竞赛题）

变式训练：1. 若平面上4条直线两两相交，且无三线共点，则一共有 对同旁内角。
（第17届江苏省竞赛题）

2. 在同一平面内有2002条直线a、a、…a，如果a⊥a, a∥a、
a⊥a、a∥a，…，那么a与a的位置关系是 。
A
A
A
18º
18º
例2 如图，某人从A点出发，每前进10米，就向右转18°，
再前进10米，又向右转18°，这样下去，他第一次回到
出发地A点时，一共走了________米．

A
B
C
变式训练：
1. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，
如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，
第三次拐的角是∠C，这时恰好和第一次拐弯之前的道路
平行，则∠C= ．

2． 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，
这两次拐弯的角度可能是（ ）．
（A）第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
（B）第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
（C）第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
（D）第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

例3 如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，
A
求 ∠A的度数．
1
2
E
D

C
B

A
B
C
D
E
F
2
3
1
4
5
6
变式训练：1.如图, 已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.
求证: AD∥BC.

B
C
A
D
E
F
G
2
1

2．如图2—95，已知CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，
∠DGC=105°，∠BCG=75°，求∠1+∠2的度数．

A
B
例4 如图，将长方形ABCD纸片沿BD折叠，使点C落在处，
E
交AD于点E，若∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的
情况下，图中45°的角有（ ）． （虚线也视为角的边）
（A）6个 （B）5个 （C）4个 （D）3个
D
C

变式训练：如图 ①，已知长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图案②，
再沿BF折叠成图案③，则③中的∠CFE的度数是__________。
B G
A E

②
F
C
D

B G F
A E D
C

③
C
①
A
B
C
D
E
F

（2009 深圳）

O
N
M
C
B
A
例5. 如图，已知M是AB的中点，N是BC上的一点,CN=2BN,
连接AN交MC于O点，若四边形BMON的面积为14cm.
求：（1）CO:OM的值。
（2）⊿ABC的面积

A
B
C
D
E
F
变式训练：如图,已知⊿ABC的面积是60，BE:CE=1:2，AD:CD=3:1，
求四边形ECDF的面积。

过点D做AE的平行线DG，交BC于点G
∵AD:DC=3:1 且S△ABC=60 ; CE:BE=2:1 且S△ABC=60 
∴S△CDB=15  ;  S△CAE=40
在△CAE中 ∵DG//AE 且AD:DC=3:1 
∴DG:AE=1:4  ; CG:GE=1:3
∴S△CDG:S△CAE=(DG:AE)²=(1:4)²=1:16  ; GE=(3/4)CE
∴S△CDG=5/2
在△CDB中 ∵S△CDG=5/2 且S△CDB=15
∴S△DGB=15-(5/2)=25/2
∵GE=(3/4)CE 且CE:BE=2:1
∴GE:BE=3:2  即BE:GE=2:3  即BE:BG=2:5
在△DGB中 ∵FE//DG 且BE:BG=2:5
∴S△BFE:S△DGB=(BE:BG)²=(2:5)²=4:25  而S△DGB=25/2
∴S△BFE=2
S四边形DFEG=S△DGB-S△BFE=(25/2)-2=21/2
S四边形ECDF=S四边形DFEG+S△CDG=(21/2)+(5/2)=13

【中考在线】
1
2
A
B
C
D
F
G
E
1. 如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，EF交AB于点G，交CA的延长线于点E，且∠1=∠2．AD平分∠BAC吗？说说你的理由．

2. 如图，若AB∥CD，∠1=∠2，则∠E=∠F，为什么？
1
2
A
B
C
D
E
F

3．如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连结PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°．）

（1）当动点P落在第①部分时，试说明：∠APB=∠PAC+∠PBD．

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？
（直接回答成立或不成立）

（3）当动点P落在第③部分时，请全面探究∠PAC，∠APB，
∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论，
选择其中一种结论加以说明．

作业

科目 数学 校区 金沙教学区 老师
A组
A
B
C
D
E
一、填空题：
1．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是 ．

2．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=135°，
A
B
C
E
F
G
则∠DBC的度数为 ．

3．如图，已知∠B=∠BCG，∠A=61°，则∠ECF= ．

1

4．将一副三角板摆放成如图所示的形状，图中 度．

A
B
C
E
D

5．如图，在△ABC中，∠B=ACB ，CD平分∠ACB交AB于
D点，AE∥DC，交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，
则∠B= 度．

6. 如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系
为 。

二、解答题：
1. 如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠BDF与 ∠EFC相等吗？为什么？

2.如图，DE∥CB，试证明∠AED＝∠A＋∠B。

B组
_
M
_
F
_
E
_
D
_
C
_
B
_
A
1. 如图，∠CAB＝100°，∠ABF＝130°，AC∥MD，BF∥ME，
求∠DME 的度数。

_
4
_
2
_
F
_
E
_
D
_
C
_
B
_
A
_
1
_
2

2. 如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么∠A＝∠F，为什么？

3. 如图，在长方形ABCD中，AE=BG=BF=AD=AB=2，E、H、G在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（ ）。
A.8 B.12 C.16 D.20

G

4. 如图，已知一个面积为50cm的正方形与另一个小正方形并排放在一起，
求：⊿ABC的面积。 （竞赛题）

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