平行线的判定与性质(培优提高).doc

锲而不舍，方能水滴石穿！
平行线的判定与性质（二）
（拓展训练）
一、【基础知识精讲】
一、与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合应用，主要体现在以下两个方面：

性质
判定
1. 由角定角
已知角的关系 两直线平行 确定其它角的关系

性质
判定
2. 由线定线
已知两直线平行 角的关系 确定其它两直线平行

二、探索几何问题的解决方法，主要从以下两个方面去分析：

1 由因导果（综合法）：
即——从已知条件出发，推出相应的结论。
2. 执果溯因（分析法）：
即——要得到结论需要具备什么条件。

所以：解题时，我们即要抓住条件，又要盯住目标，努力促使已知与未知的转化与沟通。

三、简单的面积问题：
1. 计算图形面积的常用方法：① 和差法 ② 运动法 ③ 等积变形法

2. 求图形面积的常用技巧： 寻找共高或共底的三角形。
二、【例题精讲】
例1 已知O为平面上一点，过O在这个平面上引2005条不同的直线l、l、l、…l，
则可形成 对以O为顶点的对顶角。 （山东省竞赛题）

变式训练：1. 若平面上4条直线两两相交，且无三线共点，则一共有 对同旁内角。
（第17届江苏省竞赛题）

2. 在同一平面内有2002条直线a、a、…a，如果a⊥a, a∥a、
a⊥a、a∥a，…，那么a与a的位置关系是 。
A
A
A
18º
18º
例2 如图，某人从A点出发，每前进10米，就向右转18°，
再前进10米，又向右转18°，这样下去，他第一次回到
出发地A点时，一共走了________米．

A
B
C
变式训练：
1. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，
如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，
第三次拐的角是∠C，这时恰好和第一次拐弯之前的道路
平行，则∠C= ．

2． 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，
这两次拐弯的角度可能是（ ）．
（A）第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
（B）第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
（C）第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
（D）第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

例3 如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，
A
求 ∠A的度数．
1
2
E
D

C
B

A
B
C
D
E
F
2
3
1
4
5
6
变式训练：1.如图, 已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.
求证: AD∥BC.

B
C
A
D
E
F
G
2
1

2．如图2—95，已知CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，
∠DGC=105°，∠BCG=75°，求∠1+∠2的度数．

A
B
例4 如图，将长方形ABCD纸片沿BD折叠，使点C落在处，
E
交AD于点E，若∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的
情况下，图中45°的角有（ ）． （虚线也视为角的边）
（A）6个 （B）5个 （C）4个 （D）3个
D
C

变式训练：如图 ①，已知长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图案②，
再沿BF折叠成图案③，则③中的∠CFE的度数是__________。
B G
A E

②
F
C
D

B G F
A E D
C

③
C
①
A
B
C
D
E
F

（2009 深圳）

O
N
M
C
B
A
例5. 如图，已知M是AB的中点，N是BC上的一点,CN=2BN,
连接AN交MC于O点，若四边形BMON的面积为14cm.
求：（1）CO:OM的值。
（2）⊿ABC的面积

A
B
C
D
E
F
变式训练：如图,已知⊿ABC的面积是60，BE:CE=1:2，AD:CD=3:1，
求四边形ECDF的面积。

过点D做AE的平行线DG，交BC于点G
∵AD:DC=3:1 且S△ABC=60 ; CE:BE=2:1 且S△ABC=60 
∴S△CDB=15  ;  S△CAE=40
在△CAE中 ∵DG//AE 且AD:DC=3:1 
∴DG:AE=1:4  ; CG:GE=1:3
∴S△CDG:S△CAE=(DG:AE)²=(1:4)²=1:16  ; GE=(3/4)CE
∴S△CDG=5/2
在△CDB中 ∵S△CDG=5/2 且S△CDB=15
∴S△DGB=15-(5/2)=25/2
∵GE=(3/4)CE 且CE:BE=2:1
∴GE:BE=3:2  即BE:GE=2:3  即BE:BG=2:5
在△DGB中 ∵FE//DG 且BE:BG=2:5
∴S△BFE:S△DGB=(BE:BG)²=(2:5)²=4:25  而S△DGB=25/2
∴S△BFE=2
S四边形DFEG=S△DGB-S△BFE=(25/2)-2=21/2
S四边形ECDF=S四边形DFEG+S△CDG=(21/2)+(5/2)=13

【中考在线】
1
2
A
B
C
D
F
G
E
1. 如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，EF交AB于点G，交CA的延长线于点E，且∠1=∠2．AD平分∠BAC吗？说说你的理由．

2. 如图，若AB∥CD，∠1=∠2，则∠E=∠F，为什么？
1
2
A
B
C
D
E
F

3．如图，直线AC∥BD连结AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连结PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°．）

（1）当动点P落在第①部分时，试说明：∠APB=∠PAC+∠PBD．

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？
（直接回答成立或不成立）

（3）当动点P落在第③部分时，请全面探究∠PAC，∠APB，
∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论，
选择其中一种结论加以说明．

作业

科目 数学 校区 金沙教学区 老师
A组
A
B
C
D
E
一、填空题：
1．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是 ．

2．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=135°，
A
B
C
E
F
G
则∠DBC的度数为 ．

3．如图，已知∠B=∠BCG，∠A=61°，则∠ECF= ．

1

4．将一副三角板摆放成如图所示的形状，图中 度．

A
B
C
E
D

5．如图，在△ABC中，∠B=ACB ，CD平分∠ACB交AB于
D点，AE∥DC，交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，
则∠B= 度．

6. 如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系
为 。

二、解答题：
1. 如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠BDF与 ∠EFC相等吗？为什么？

2.如图，DE∥CB，试证明∠AED＝∠A＋∠B。

B组
_
M
_
F
_
E
_
D
_
C
_
B
_
A
1. 如图，∠CAB＝100°，∠ABF＝130°，AC∥MD，BF∥ME，
求∠DME 的度数。

_
4
_
2
_
F
_
E
_
D
_
C
_
B
_
A
_
1
_
2

2. 如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么∠A＝∠F，为什么？

3. 如图，在长方形ABCD中，AE=BG=BF=AD=AB=2，E、H、G在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（ ）。
A.8 B.12 C.16 D.20

G

4. 如图，已知一个面积为50cm的正方形与另一个小正方形并排放在一起，
求：⊿ABC的面积。 （竞赛题）

7