分式的混合运算和整数指数幂提高导学案习题含答案.docx

分式的混合运算，整数指数幂〔提高〕
撰稿：康红梅 责编：吴婷婷
【学习目标】
1．驾驭分式的四那么运算法那么, 运算顺序, 运算律．
2．能正确进展分式的四那么运算．
3. 驾驭零指数幂和负整数指数幂的意义．
4．驾驭科学记数法．
【要点梳理】
要点一, 分式的混合运算
及分数的加, 减, 乘, 除混合运算一样，分式的加, 减, 乘, 除混合运算，也是先算乘, 除，后算加, 减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最终大括号的顺序计算. 分式运算结果必需到达最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.
要点诠释：〔1〕正确运用运算法那么：分式的乘除〔包括乘方〕, 加减, 符号变化法那么是正确进展分式运算的根底，要牢牢驾驭..
〔2〕运算顺序：先算乘方，再算乘, 除，最终算加, 减，遇有括号，先算括号内的.
〔3〕运算律：运算律包括加法和乘法的交换律, 结合律，乘法对加法的安排律.能敏捷运用运算律，将大大提高运算速度.
要点二, 零指数幂
任何不等于零的数的零次幂都等于1，即.
要点诠释：〔，, 为整数〕当时，得到.
要点三, 负整数指数幂
任何不等于零的数的〔为正整数〕次幂，等于这个数的次幂的倒数，即〔≠0，是正整数〕.
引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍旧成立.
要点诠释：是的倒数，〔〕，〔〕.
要点四, 科学记数法的一般形式
〔1〕把一个肯定值大于10的数表示成的形式，其中是正整数，
〔2〕利用10的负整数次幂表示一些肯定值较小的数，即的形式，其中是正整数，.
用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.
【典型例题】
类型一, 分式的混合运算
【高清课堂 402547 分式的混合运算和整数指数幂 例2〔1〕】
1, 先化简，再求值．
，其中满意．
【思路点拨】带有括号的分式的混合运算，应先算括号里的，同时在化简后应把看成一个整体来处理．
【答案及解析】
解： 原式
当时，．所以原式．
【总结升华】分式求值问题的解题思路是先化简，再代入求值，一般状况下不直接代入，留意整体代入的思想.
2, 〔1〕；
〔2〕．
【答案及解析】
解：〔1〕原式
〔2〕原式
【总结升华】在分式的混合运算中，加减应先通分；乘除运算，除法应转化为乘法，有括号时，先算括号内的．
类型二, 负整数次幂的运算
3, ，，那么的值＝________．
【思路点拨】先将变形为底数为3的幂，，，然后确定, 的值，最终代值求．
【答案及解析】
解： ∵，∴．
【总结升华】负整数指数幂的性质，在整数指数幂的范围内依旧适用，解决此题的关键是运用负整数指数幂的定义确定, 的值.
举一反三：
【变式】计算：〔1〕；〔2〕；
【答案】
解：〔1〕原式．
〔2〕原式．
类型三, 科学记数法
4, 空气的单位体积质量是/cm3，一个体积是480m3的房间内的空气质量是多少？〔保存3个有效数字〕
【答案及解析】
解： ∵，
【总结升华】当数据太大或太小时，可逐步计算，力求使计算精确无误．
举一反三：
【变式】计算：〔1〕；〔2〕；
〔3〕；〔4〕．
【答案】
解：〔1〕原式；
〔2〕原式；
〔3〕原式；
〔4〕原式．
【稳固练习】
1．的结果是〔 〕
A． B． C．－1 D．1
2．以下各分式运算结果正确的选项是〔 〕．
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
3．等于〔 〕
A． B． C． D．
4．的结果是〔 〕
A． B． C．2 D．0
5. 将这三个数按从小到大的顺序排列为〔〕
A． B．
C． D．
6.以下各式中正确的有〔 〕
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
7. ______．
8．______．
9.：及互为相反数，那么式子的值等于=________.
，那么=___________.
11．“神威一号〞计算机运算速度为每秒384000000000次，其运算速度用科学记数法表示，为______次/秒．
12×有效数字的个数有______位．
13．〔1〕
〔2〕
14.化简求值：，其中．
，当结果等于时，求出相应的的值.
【答案及解析】
1. 【答案】D；
【解析】原式.
2. 【答案】C；
【解析】；
3. 【答案】A；
【解析】.
4. 【答案】C；
【解析】.
5. 【答案】A；
【解析】，所以.
6. 【答案】D；
【解析】只有①正确；；；；.
7. 【答案】；
【解析】.
8. 【答案】0；
【解析】原式.
9. 【答案】；
【解析】由题意，.
10.【答案】；
【解析】原式.
11.【答案】；
12.【答案】3；
【解析】×=-0.00125，有效数字为1,2,5.
13.【解析】
解：〔1〕原式；
〔2〕原式
14.【解析】
解：原式
因式，所以，代入.
15.【解析】
解：原式
因为，所以.
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