有关一次函数和二次函数相交的问题.doc

九年级数学《有关一次函数和二次函数相交的问题》
类型一：已知一次函数和二次函数解析式求交点坐标并比较大小
如图，已知直线y=x与抛物线y=x2交于A、B两点．
（1）求交点A、B的坐标；（2）记一次函数y=x的函数值为y1，二次函数y=x2的函数值为y2．
若y1＞y2，求x的取值范围．

类型二：已知相关点的坐标求解一次函数和二次函数的解析式并比较大小
A
B
C
O
x
y
如图，二次函数y=（x-2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．
（1）求一次函数与二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范围．

练习1：如图所示，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求D点的坐标和一次函数、二次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

练习2：在同一直角坐标系，开口向上的抛物线与坐标轴分别交于A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），一次函数图象与二次函数图象交于B、C两点．
（1）求一次函数和二次函数的解析式．
（2）当自变量x为何值时，两函数的函数值都随x的增大而增大？
（3）当自变量x为何值时，一次函数值大于二次函数值．
（4）当自变量x为何值时，两函数的函数值的积小于0．

练习3：一次函数y=2x+3与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于A（m，5）和B（3，n）两点，且点B是抛物线的顶点．
（1）求一次函数和二次函数的表达式；（2）在同一坐标系中画出两个函数的图象；
（3）从图象上观察，x为何值时，两个函数的值都随x的增大而增大，当x为何值时，二次函数的值大于一次函数的值？

类型三：与一次函数和二次函数的交点有关的面积类问题。
如图，一次函数y=x-与x轴交点A恰好是二次函数与x的其中一个交点，已知二次函数图象的对称轴为x=1，并与y轴的交点为（0，1）．（1）求二次函数的解析式；（2）设该二次函数与一次函数的另一个交点为C点，连接BC，求三角形ABC的面积．

练习1：如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax2+bx-3的图象上．
（1）求m的值和二次函数的解析式．（2）二次函数交y轴于C，求△ABC的面积．

变式：已知一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax2+bx-3的图象交于两点A（-1，0）、B（2，-3），且二次函数与y轴交于点C，P为抛物线顶点．求△ABP的面积．

练习2：如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B，C两点，与x轴交于D，E两点，且D点坐标为（1，0）．
（1）求二次函数的解析式；（2）求线段BC的长及四边形BDEC的面积S；