平方根和立方根培优练习题.doc

初中数学培优竞赛 七年级 下学期
平方根和立方根
典例剖析
1． 请你观察思考下列计算过程：
，；同样，；；…
由此猜想的值是多少？

2．（1）比较2，3，的大小

（2）比较与2.3的大小

3．（1）一个正方体盒子棱长为6，现在要做一个体积比原正方体体积大127的新盒子，求新盒子的棱长。

（2）一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的1000倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的倍呢？

4．不用计算器，试比较与的大小。

5．已知的整数部分为，小数部分为，求的值。

培优训练
1．计算：（1） （2）

2．已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根。

3．已知，是有理数，且，求，的值。

4．设，是有理数，且满足，求的值。

5．已知，，满足等式：，且，求的取值范围。

6．已知，求x的个位数字。

7．已知与的小数部分分别为，，你能求出的值吗？试试看。

8．若，试求的平方根。

9．△ABC的三边长为、、，和满足，求的取值范围。

10．有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0。其中错误的是哪几个？并简要说明原因。

11．已知，求的立方根。

12．已知是的算术平方根，是的立方根，试求的立方根。

13．设的整数部分为，小数部分为，求的立方根。

14．把下列无限循环小数化成分数：①；②；③

自主招生
1． 观察右图，每个小正方形的边长均为1，
（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？

（2）估计边长的值在哪两个整数之间。

2．设，，且，
求的值。

4