2023_2024学年广东广州白云区龙涛中学初一下学期期末数学试卷(详解版).docx

2023~2024学年广东广州白云区龙涛中学初一下学期期末数学试卷

一、单选题

1
2023~2024 1 2 ★ 下列各点中，位于第四象限的点是（ ）
A. B. C. D.

答案
解析
A

【分析】
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可求解．
【详解】
解：A． 在第四象限，故此选项符合题意；
B． 在第二象限，故此选项不符合题意；
C． 在第一象限，故此选项不符合题意；
D． 在第三象限，故此选项不符合题意． 故选：A．
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．

2
2023~2024 2 2 ★ 下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）
A. 了解珠江的水质，采用抽样调查 B. 了解白云区中学生睡眠时间，采用抽样调查
C. 了解一批圆珠笔的质量，采用全面调查 D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查

答案
解析
C

【分析】
本题考查的知识点是抽样调查和全面调查的辨别，解题关键是熟练掌握抽样调查和全面调查的辨别方法．
根据抽样调查和全面调查的辨别方法对选项进行逐一判断即可．
【详解】
解： 选项，了解珠江的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查合适，不符合题意， 选项错误；
选项，了解某市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，不符合题意， 选项错误； 选项，了解一批圆珠笔的质量，工作量大，宜采用抽样调查，采用全面调查不合适，符合题意， 选项正确；
选项，了解某班同学的数学成绩，应采用全面调查，方式合适，不符合题意， 选项错误． 故选： ．

3
2023~2024 3 ★ 在实数，，，中，有理数是（ ）
A. B. C. D.

答案
解析
C

解：在实数，，，中，有理数为，其他都是无理数， 因此正确答案为C．

4
2023~2024 4 2 ★ 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.

答案 B

解析

【分析】
含有两个未知数，且每个未知数的最高次数都是1的整式方程组是二元一次方程组，根据定义判断．
【详解】
解：A、C、D均不符合二元一次方程组的定义，B是二元一次方程组， 故选B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的定义，正确掌握二元一次方程组的定义的三要点：（1）共有两个未知数；（2）未知数的项最高次数都应是一次；（3）都是整式方程，是解题的关键．

5
2023~2024 5 2 ★ 在数轴上表示不等式 的解集，正确的是（ ）
A. B.

C. D.

答案
解析
C

【分析】
根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．
【详解】
解： 不等式 中包含等于号， 必须用实心圆点，
可排除A、B，
不等式 中是大于等于， 折线应向右折，
可排除D． 故选：C．
【点睛】

本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“ ”空心圆点向右画折线，“ ”实心圆点向右画折线，“ ”空心圆点向左画折线，“ ”实心圆点向左画折线．

6
2023~2024 6 2 ★ 如图，下列说法错误的是（ ）

A. 与 是同旁内角
B.
与
是同位角
C. 与 是内错角
D.
与
是对顶角

答案
解析
D

【分析】
本题考查的知识点是同旁内角、同位角、内错角、对顶角的定义，解题关键是熟练掌握同旁内角、同位角、内错角、对顶角的定义．根据同旁内角、同位角、内错角、对顶角的定义对选项进行逐一判断即可求解．
【详解】
解： ． 与 是同旁内角，说法正确，不符合题意， 选项错误；

．
与
是同位角，说法正确，不符合题意， 选项错误；
．
与
是内错角，说法正确，不符合题意， 选项错误；
．
与
不是对顶角，是邻补角，说法错误，符合题意， 选项正确．
故选： ．

7
2023~2024 7 2 ★ 已知 ，则下列不等式错误的是（ ）
A. B. C. D.

答案
解析
B

【分析】
本题考查的知识点是不等式的性质，解题关键是熟练掌握不等式的性质．根据不等式的性质对选项进行逐一判断即可求解．
【详解】
解： 选项， ，
，不等式正确，不符合题意； 选项， ，
，不等式错误，符合题意；
选项， ，
，不等式正确，不符合题意；
选项， ，
，

，不等式正确，不符合题意．
故选： ．

8
2023~2024 8 ★
如图所示，已知 ， ， ，下列条件中，能得到AB∥CD的是（ ）
A. B. C. D.

答案
解析
D

【分析】
根据平行线的判定定理，即可求解．

【详解】
解：A、若 ，则∠4≠∠1，则不能得到AB∥CD，故本选项不符合题意；
B、若 ，则∠5≠∠3，则不能得到AB∥CD，故本选项不符合题意； C、若 ，则∠4≠∠1，则不能得到AB∥CD，故本选项不符合题意； D、若 ，则∠5=∠3，则能得到AB∥CD，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．

9
2023~2024 9 2 ★★ 已知点 ，点N为y轴上一动点，则 的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D.

答案
解析
A

【分析】
本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，掌握点到直线上的所有连线中，垂线段最短是解题的关键．
过M点做y轴的垂线，交y轴于点N， 的长度即为所求．
【详解】如图，

当 轴时， 的长度最小，最小值为1， 故选：A．

10
2023~2024 10 2 ★★★
“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”．中国古代数学史上经常研究这一神话，数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3方格，每一行、每一列及斜对角的三个数之和都相等，也称之为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中的字母m表示的数是（ ）

A. 5 B. 7 C. 8 D. 6

答案
解析
D

【分析】
由 ，得出，设第一列最后一个数是 ，由
，得 ，再由第一列三个数的和等于第二行三个数的和，
可列方程 ，解方程求出 的值即可．
【详解】
∵
∴
设第一列最后一个数是 ，则 ， 解得： ，
∵由第一列三个数的和等于第二行三个数的和，
∴ ，
解得： ，
∴图中字母m表示的数是 ． 故选：D．

【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，用含有m的代数式表示出表中的某些数是解题的关键．

11
2023~2024 11 2 ★★★
如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“ ”方向依次排 列： 根据这个规律，第 个点的坐
标为 ．

答案

解析
【分析】
根据图形推导出 为奇数和 为偶数的对应规律，再结合 ，即 即可求解．
【详解】
解：由图可知：第一个正方形每条边上有 个点，共有 个点，且终点为； 第二个正方形每条边上有 个点，连同第一个正方形共有 个点，且终点为；
第三个正方形每条边上有 个点，连同前两个正方形共有个点，且终点为； 第四个正方形每条边上有 个点，连同前两个正方形共有 个点，且终点为； 故当 为奇数时，第 个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为；
当 为偶数时，第 个正方形每条边上有个点，连同前边所以正方形共有个点，且终点为．
而 ，即 ， ，
由规律可知，第 个正方形每条边上有 个点，且终点坐标为 ，

由图可知，再倒着推 个点的坐标为． 故答案为： ．
【点睛】
本题考查的知识点是平面直角坐标系上的点坐标规律探究，解题关键是根据题意找到规律．

二、填空题

12
2023~2024 12 2 ★★ 若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 ．

答案 或 或

解析

【分析】
本题考查立方根的概念和性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键．
【详解】
立方根是它本身的数有 个，分别是 或 或故答案为： 或 或

13
2023~2024 13 ★
一组数据，其中最大值是170，最小值是147，对这组数据进行整理时，组距是4，则分成 组合适．

答案
解析
6

解：（170-147）÷4≈6（组）， 因此正确答案为：6．

14
2023~2024 14 ★★★

某次数学测验中共有20道题目，评分办法：答对一道得5分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 道题，成绩才能在80分以上．

答案
解析
17

解：设个同学答对x道题，
通过题意，得 ，
解得： ，
故这个同学至少要答对17道题，成绩才能在80分以上． 因此正确答案为：17．

15
2023~2024 15 2 ★★★
数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图所示， 面积为 的正方形 的顶点 在数轴上，且点 表示的数为 ，若点 在数轴上（点 在点 左侧），且 ，则点 所表示的数为 ．

答案

解析
∵正方形的面积为 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵点 表示的数为 ，若点 在数轴上（点 在点 左侧），
∴点 所表示的数为： ． 故答案为： ．

16
2023~2024 16 2 ★★

如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知 ，则 °．

答案
解析
59

解：根据折叠可知， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
因此正确答案为：59．

三、解答题

17
2023~2024 17 4 ★★

计算： ．

答案 0

解析 解：原式 ．

18
2023~2024 18 6 3 ★★ 用适当的方法解下列方程（组）：
（ 1 ）
（ 2 ）

答案 （ 1 ） ， ．
（ 2 ） ．

解析 （ 1 ）【分析】本题考查的知识点是 一元二次方程的解法及二元一次方程的解法，解题关键是熟练掌握 一元二次方程的解法及二元一次方程的解法．利用直接开平方法即可求解；
【详解】解： ， ， ， ．
（ 2 ）【分析】本题考查的知识点是 一元二次方程的解法及二元一次方程的解法，解题关键是熟练掌握 一元二次方程的解法及二元一次方程的解法．联立两式先求出 的值，将其代入式子中即可求得 的值，从而得解．
①

【详解】解：
② ，① ②得

，， ，将 代入①可得， ，即 ，故

．

19
2023~2024 19 6 ★★★

＞
解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来．

答案
解析
 ，数轴表示见试题解析．
试题分析：首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大、小小取小、比大的小比小的大取中间、比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．试题解

，解不等式
，得
．考
析：解不等式 ，得
式组的解集为 ，在数轴上表示为：
元一次不等式组； ．在数轴上表示不等式的解集．
，∴不等点： ．解一

20
2023~2024 20 9 ★★★
已知，如图， 于F， 于M， ，求证： ．

答案
解析
见解析

【分析】
本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定定理和性质定理，推理论证即可．
【详解】
解：∵ ，
∴，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．

21
2023~2024 21 9 3 ★★
组别 评价得分
组组组组
频数 频率
数学小组为了了解我校同学对食堂就餐的评价，抽取部分同学参加问卷评价调查，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：

（ 1 ） 本次问卷评价调查中，总体，个体，样本各是什么？
（ 2 ） 统计表中 ， ；并补全频数分布直方图；
（ 3 ） 若全校共 人，试估计评价得分不低于 分的人数．

答案 （ 1 ） 本次问卷评价调查中，总体是全校同学对食堂就餐的评价得分，个体是全校同学中的某个同学对食堂就餐的评价得分，样本是被抽取参加评价的同学对食堂就餐的评价得分．
（ 2 ） ;
（ 3 ） 估计全校评价得分不低于 的人数为 人．

解析 （ 1 ）【分析】本题考查的知识点是统计中的总体、个体、样本定义，频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，解题关键是能熟练地从统计图表中获取有用信息．根据总 体、个体、样本定义，结合题意即可；
【详解】解：依题得：本次问卷评价调查中，总体是全校同学对食堂就餐的评价得分， 个体是全校同学中的某个同学对食堂就餐的评价得分，样本是被抽取参加评价的同学对食堂就餐的评价得分．
（ 2 ）

【分析】本题考查的知识点是统计中的总体、个体、样本定义，频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，解题关键是能熟练地从统计图表中获取有用信息．根据频数分布表先求出参加评价的同学总数，再通过频数求频率或通过频率求频数，最后根据频数补全频数分布直方图；
【详解】解：依题得：参加问卷评价的同学总数为： 人，
， ，频数分布直方图如下：

故答案为： ， ．

（ 3 ）【分析】本题考查的知识点是统计中的总体、个体、样本定义，频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，解题关键是能熟练地从统计图表中获取有用信息．将样本中评价得分不低于 的频率乘以 即可估计全校评价得分不低于 的人数．
【详解】解：依题得：评价得分不低于 分的人数为： 人．
答：估计全校评价得分不低于 分的人数为 人．

22
2023~2024 22 11 (5 6 ★★
如图，在平面直角坐标系 中，三角形 三个顶点的坐标分别为， ，，且

（ 1 ） 在平面直角坐标系中画出三角形 并求出三角形 的面积；

（ 2 ） 若把三角形 向上平移 个单位长度，再向左平移 个单位长度得到三角形 ，请写出点 ， ， 的对应点 ， ， 的坐标；若三角形 内某一点 经过上述平移后与点 对应，请写出点 的坐标．

答案 （ 1 ） 图见见解， ．
（ 2 ） 点 的坐标为．
解析 （ 1 ）【分析】本题考查的知识点是绝对值非负性、算术平方根非负性、坐标与图形、平移
（作图）、由平移方式确定点的坐标、已知点平移前后的坐标，判断平移方式，解题关键是熟练掌握图形平移相关知识点．根据绝对值非负性、算术平方根非负性可得 、
，即可得到三角形顶点坐标，据此在平面直角坐标系中画出图形，再求出三角形面积即可；
【详解】解： ， ， ，即 三个顶点的坐标分别是， ， ，则可得下图：

．
（ 2 ）【分析】本题考查的知识点是绝对值非负性、算术平方根非负性、坐标与图形、平移
（作图）、由平移方式确定点的坐标、已知点平移前后的坐标，判断平移方式，解题关键是熟练掌握图形平移相关知识点．画出平移后的图形，根据图像可得对应坐标，观察可得坐标变化规律，据此可得点 坐标．

【详解】解：平移后可得下图：

， ， ，其中 内的 点经过向上平移 个单位长度， 再向左平移 个单位长度得到 ，即 点的横坐标为 ，纵坐标为 ， 点 的坐标为 ．

23
2023~2024 23 ★★★
“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买 ， 两种跳绳若干，已知购买 根 种跳绳和 根 种跳绳共需 元；购买 根 种跳绳和 根 种跳绳共需
元．
（ 1 ） 求 ， 两种跳绳的单价；
（ 2 ） 如果班级计划购买 ， 两型跳绳共 根， 型跳绳个数不少于 型跳绳个数的 倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？

答案 （ 1 ） 种跳绳的单价为 元， 种跳绳的单价为 元
（ 2 ） 购买跳绳所需最少费用是 元

解析 （ 1 ）【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用，读懂题意，正确列出二元一次方程以及一次函数是解题的关键．设 种跳绳的单价为 元， 种跳绳的单价为 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
【详解】解：设 种跳绳的单价为 元， 种跳绳的单价为 元．由题意可得，
解得： ，答： 种跳绳的单价为 元， 种跳绳的单价

为 元
（ 2 ）

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用，读懂题意，正确列出二元一次方程以及一次函数是解题的关键．设购买 型跳绳 根，总费用为
元，根据“ 型跳绳个数不少于 型跳绳个数的 倍”，求出 ，求出
，根据一次函数的性质，即可得到答案．
【详解】解：设购买 型跳绳 根． 班级计划购买 ， 两型跳绳共 根 购买 型跳绳（ ）根．根据题意得： 解得： ．
设购买跳绳所需费用为 元，则即
＜ ， 随 的增大而减小． 当 时， 取得最小值，最小值为
（元）． 答：购买跳绳所需最少费用是 元．

24
2023~2024 24 15 5 ★★★
定义一种新运算“ ☆ ”的含义为：当时， ☆ ；当 时， ☆ ．例如：
☆ ， ☆
（ 1 ） 计算： ☆ ； ☆ ；
（ 2 ） 化简 ☆ ；
（ 3 ） 如果 ☆ ，求x的值．

答案 （ 1 ） ;
（ 2 ）
（ 3 ）

解析 （ 1 ）【分析】利用 时， ☆ 进行计算；利用当时， ☆ ；
【详解】解：∵ ，∴ ☆ ；∵
，∴ ，故
☆ ．故答案为：
； ．
（ 2 ）【分析】先由 知
，再根据新定义列出算式去括号、合并同类项即

可得；
【详解】解： ，∵
，∴ ，故
☆

（ 3 ）【分析】分 和 两种情况，依据新定义列出方程求解可得．
【详解】解：当 时，则 ，解得： ，则
；当 时，即 或 ，则 ，解得： ；则 ，故
不符合条件，舍去；故 的值为．
【点睛】当 时， ☆ ；当 时， ☆ ．

25
2023~2024 25 15 5 ★★★★
如图，在平面直角坐标系中， 轴，轴，且 ，
， ，动点 从点 出发，沿 路线向点 运动；动点从点 出发，沿
路线向点 运动． ，两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．连接 ， ，其中 不垂直于 轴．

（ 1 ） 直接写出 ， 两点的坐标；
（ 2 ） 点 ，开始运动后， ， ， 三者之间存在何种数量关系，请说明理由；
（ 3 ） 若动点 ，分别以每秒 和每秒 的速度运动，则运动时间为多少秒时，三角形的面积为 ．

答案 （ 1 ） ，

（ 2 ）

（ 3 ）

解析 （ 1 ）

由见解析
秒或 秒

，
或 ，理

轴， 轴，且 ， ，

（ 2 ）
，， ，
．
或 ，理
由如下：分四种情况讨论：
① 当点 在 上，在 上时，如图 所示，

轴，
， ；
② 当点 在 上， 在 上时，如图 所示，
过 作，则， ， ；
③ 当点 在 上，在 上时，如图 所示，

过作 ，则 ，，
，

，
；
④ 当点 在 上， 在 上时，如图 所示，
轴，
，，
，

，
，
综上所述， ， ， 三者数量关系为：
或 ．
（ 3 ） 设点 、的运动时间为 秒，分两种情况：
① 时，点 在 上，在 上，如图 所示，

则，由题意得，的面积 ，解得 ；
② 时，点 在 上， 在 上，过 作 的平行线交 的延长线于
，如图 所示，
则 ， ， ， ，
，
，
的面积 梯形 的面积的面积的面积 ，
，
解得 ；
综上所述，运动时间为 秒或 秒时，三角形的面积为 ．