2022_2023学年广东广州黄埔区初一下学期期末数学试卷(详解版).docx

2022~2023学年广东广州黄埔区初一下学期期末数学试卷

1
2022~2023 1 ★★ 下列各数是无理数的是（ ）．
A. B. C. D.

答案
解析
A

A选项： 是无理数，故此选项符合题意；
B选项： 是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C选项： 是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D选项：，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意． 故选A.

2
2022~2023 2 ★★ 已知 ，下列不等式变形正确的是（ ）．
A. B. C. D.

答案
解析
A

A选项：若 ，则 ，故此选项正确；

B选项：若
，则
，故此选项错误；
C选项：若
，则
，故此选项错误；
D选项：若
故选A.
，则
，故此选项错误；

3
2022~2023 3 ★★ 如图， 和 不是同位角的是（ ）．

A. B. C. D.

答案
D

解析
A选项：
和
是同位角，故此选项不合题意；

B选项：
和
是同位角，故此选项不合题意；

C选项：
和
是同位角，故此选项不合题意；

D选项：
和
不是同位角，故此选项符合题意；

故选D.

4
2023~2024 4 3 ★★ 下列各方程是二元一次方程的是（ ）．
A. B. C. D.

答案
解析
C

A选项：方程 的最高次数是 ，不符合二元一次方程的定义，故不符合题意；
B选项：方程 的最高次数是 ，不符合二元一次方程的定义，故不符合题意；
C选项：方程 ，符合定义，故符合二元一次方程的题意；
D选项：方程 不是整式方程，故不符合二元一次方程的题意； 故选C.

5
2023~2024 5 3 ★★ 下面调查方式中，合适的是（ ）．
A. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
B. 调查长江的水质情况，采用抽样调查的方式
C. 调查某栏目的收视率，采用全面调查的方式
D. 要了解全市初中学生的业余爱好，采用全面调查的方式

答案
解析
B

A选项：调查你所在班级同学的身高，应采用普查，故A不符合题意；
B选项：调查长江的水质情况，范围广，应采用抽样调查的方式，故B符合题意；
C选项：调查某栏目的收视率，范围广，人数众多，应采用抽样调查，故C不符合题意；
D选项：要了解全市初中学生的业余爱好，范围广，人数多，应采用抽样调查，故D不符合题意；
故选B.

6
2023~2024 6 3 ★★
已知点 在第二象限且到 轴的距离为 ，到 轴的距离为 ，则 点坐标为（ ）．
A. B. C. D.

答案 A

解析
点 到 轴的距离为 ，到 轴的距离为 ，且在第二象限， 点 的纵坐标是 ，横坐标是 ，
点 的坐标为． 故选 ．

7
2022~2023 7 ★★

方程组 的解为 ，则被遮盖的两个数 、 分别是（ ）．
A. ， B. ， C. ， D. ，

答案 C

解析 ，，
，
， 故选： ．

8
2022~2023 8 ★★ 下列计算中正确的是（ ）．
A. B. C. D.

答案
解析
D

A选项：，本选项不符合题意；
B选项： ，本选项不符合题意；
C选项：没有意义，本选项不符合题意； D选项： ，本选项符合题意； 故选D.

9
2023~2024 9 3 ★★★
如图， ， 平分 ， 平分 ， ，则下列结论：①
；② ；③ ；④ ；⑤
．其中正确的结论有（ ）．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

答案 B

解析 ， ， ，
，所以①正确；
平分 ， 平分 ， ， ，
，
，

，所以②正确；
无法判定 ，所以③错误； ，
，
，
， ，
，
，

，

平分 ，
，所以④正确；

，

，
，所以⑤正确；

所以正确的结论有 个， 故选： ．

10
2023~2024 10 3 ★★★
如图，动点 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点 运动到点 ，第二次从点 运动到点 ，第三次从点 运动到点， ，按这样的运动规律，第
次从点 运动到点 ，此时点的坐标是（ ）．
A. B. C. D.

答案 A

解析 观察图象，动点 第一次从原点 运动到点 ，第二次运动到点 ，第三次运动到点 ，第四次运动到点 ，第五次运动到点 ，第六次运动到点 ， ，结合运动后的点的坐标特点，
可知由图象可得纵坐标每 次运动组成一个循环： ， ， ， ， ， ；
，
经过第 次运动后，动点 的横坐标为 ，纵坐标是 ， 点 的坐标是
故选： ．

11
2022~2023 11 ★★ 的平方根是 ．

答案

解析
的平方等于 ， 的平方根是 ， 故答案为： ．

12
2023~2024 12 3分如图，若 ， ，则 度．

答案
★★★

解析
， ，
， ，
，
故答案为： ．

13
2023~2024 13 3分 ★★
如图为某天参观文化馆的学生人数统计图，则图中代表小学生的扇形圆心角度数是 度．

答案

解析 图中代表小学生的扇形圆心角度数是故答案是： ．

．

14 2022~2023 14

★★

已知关于 ， 的二元一次方程组
，则
．
答案

②
解析 ①

① ②得：，
， 故答案为： ．

15
2023~2024 15 3 ★★
若不等式 可以变形为 ，则 的取值范围是 ．

答案

解析 将不等式 两边同时除以，解得 ， 即可知不等式两边同时除以，不等号方向发生改变，
，
，
故答案为： ．

16
2023~2024 16 3 ★★★

表示不大于 的最大整数，例如的解是 ．
， ， ，那么方程

答案 或 或

解析
 表示不大于 的最大整数，
，

，
，
，
，
，
表示整数，
是整数， 也是整数， 的值为 或 或 ，
当 时， ；

当 时， ；
当 时， ；
综上所述， 或 或 ， 故答案为： 或 或 ．

17
2022~2023 17 ★★

解方程组： ．

答案

解析
①
，
②
② ①，得出： ， 解得： ，
将 代入②，得出 ， 方程组的解为： ．

18
2023~2024 18 ★★ 计算： ．

答案 ．
解析 原式

．

19
2022~2023 19 ★★
已知 三个顶点的坐标分别是 ， ，，将 先向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，得到．

（ 1 ） 请画出平移后的图形 ．
（ 2 ） 请直接写出点，， 的坐标．

答案 （ 1 ） 画图见解析
（ 2 ） ， ，

解析 （ 1 ） 如图所示， 即为所求；
（ 2 ） 由图可知 ， ， ．

20
2023~2024 20 ★★
某校为调查七年级学生一分钟踢毽子的水平，在七年级随机抽取了若干名学生并统计他们一分钟踢毽子的次数，调查结果记录如下（单位：次）：

（ 1 ） 下图是根据上述数据绘制的不完整的频数分布直方图，请补全直方图．
（ 2 ）

若规定一分钟踢毽子 次以上（不含 次）为优秀，该校七年级总人数为 人，请你估计该年级有多少学生一分钟踢毽子的次数达到优秀水平．

答案 （ 1 ） 画图见解析
（ 2 ） 有 名学生一分钟踢毽子的次数达到优秀水平

解析 （ 1 ） 根据给出的数据可得一分钟踢毽子的次数为 的人数有 人， 补全统计图如下：

（ 2 ） 根据题意，一分钟踢毽子 次以上（不含 次）的有 人，
（人）．
答：估计该年级一分钟踢毽子的次数达到优秀水平有 人．

21
2023~2024 21题请把下面的证明过程补充完整：
★★★

已知：如图 和 相交于点 ，， ， ，．求证： ．
证明：∵ （已知），
（ ）， （已知），
（ ），
（已知），
（ ），

即 ，
（等量代换），
（ ）．

答案

解析
; 两直线平行，同位角相等 ; ; 等量代换 ; 等式的性质 ; ; ; 内错角相等，两直线平行
证明： （已知），
（两直线平行，同位角相等）， （已知），
（等量代换），
（已知），

即 ，
（等量代换），
（等式的性质），

（内错角相等，两直线平行）．
故答案为： ；两直线平行，同位角相等； ；等量代换；等式的性质； ；
；内错角相等，两直线平行．

22
2023~2024 22 ★★
某商店销售一批跑步机，第一个月以 元/台的价格售出 台，第二个月起降价，以 元/台的价格将这批跑步机全部售出，销售总额超过 万元．这批跑步机最少有多少台？

答案
解析
这批跑步机最少有 台．
设这批跑步机有 台，
由题意可得： ，
解得： ，
∴这批跑步机最少有 台．

23
2022~2023 23 ★★★
如图，在直角坐标系中，将线段 平移至 ，已知 ， ，连接 ，点 在射线上移动（不与点 、 重合）．

（ 1 ） 直接写出点 的坐标．
（ 2 ） 点 在运动过程中，是否存在 的面积等于 ．

答案 （ 1 ）
（ 2 ） 存在

解析 （ 1 ）
线段 是线段 平移得到的， ， 平移方式为向右平移 个单位长度，
，
点 的坐标为 ，即 ．

（ 2 ） 点 在运动过程中，存在 的面积等于 ，理由如下： 如图所示，过点 作 轴于 ，

，
，
，
，
，
或 ，
当 或时， 的面积等于 ， 点 在运动过程中，存在 的面积等于 ．

24
2023~2024 24 ★★★
快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人 台，乙型机器人 台，共需 万元；购买甲型机器人 台，乙型机器人 台，共需 万元．
（ 1 ） 甲，乙两种型号机器人的单价各为多少万元？
（ 2 ） 已知 台甲型和 台乙型机器人每小时分拣快递的数量分别是 件和 件，该公司计划最多用 万元购买 台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人 台，如何购买才能使每小时的分拣量最大？

答案 （ 1 ） 甲型机器人的单价是 万元，乙型机器人的单价是 万元
（ 2 ） 购进甲型机器人 台，乙型机器人 台时，分拣量最大

解析 （ 1 ） 设甲型机器人的单价是 万元，乙型机器人的单价是 万元， 依题意，得
解得

答：甲型机器人的单价是 万元，乙型机器人的单价是 万元．
（ 2 ） 设购买甲型机器人 台，则购买乙型机器人台． 依题意，得 ，
解得 ．
设 台机器人每小时的分拣量为 件，则
．
，
随 的增大而增大，
当 时， 取得最大值，此时 ，
购买甲型机器人 台，乙型机器人 台时，才能使每小时的分拣量最大．

25
2023~2024 25 ★★★
已知直线 与直线 ， 分别交于 、 两点， 和 的平分线交于点 ，且 ．

（ 1 ） 求证：．
（ 2 ） 如图 ， 和 的平分线交于点，求 的度数．
（ 3 ） 如图 ，若 ，延长线段 得射线 ，延长线段 得射线 ，射线 绕点 以每秒 的速度逆时针旋转 后停止，射线 绕点 以每秒 的速度顺时针旋转
以后停止．设它们同时开始旋转 秒，当射线 时，求满足条件的 的值为多少．
答案 （ 1 ） 证明见解析
（ 2 ）
（ 3 ） 或

解析 （ 1 ）
和 的平分线交于点 ，且 ，
， ，
，

．
（ 2 ） 设，
平分 ，
， ，
和 的平分线交于点 ，且 ， ，
，

，
平分 ，
，
，
．
（ 3 ） 如图，当 在 的左侧时，
由题意可得： ， ， ， 平分 ，
， ，
，
， ，
，
平分 ，
，
，
，

，解得： ； 如图，当 在 的右侧时，

由题意可得： ， ， ， 平分 ， ，

: .乙BE G = 60°，
:. L_P1EF = 60° + 15°t，
·: AB//CD，
:.乙DFE = 乙BE G = 60°，
·:PF平分LDFE，
: .乙P FE = 30°，
:. L_EFP2 = 30° + 3°t，
·.· EP1//FP2 ，
:.乙P 1EF + 乙P 2F E = 180°,
:. 30° + 3°t + 60° + 15°t = 180°,，解得：t = 5；
综上，t的值为5或15．