基本初等函数图像及性质大全(初中高中).doc

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一、一次函数与二次函数（一）一次函数一次函数，符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小（二）二次函数（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式： ②顶点式： ③两根式：（2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式． ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便．（3）二次函数图象的性质图像定义域对称轴顶点坐标值域单调区间递减递增递增递减 ①.二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是 ②当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，．二、幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．（2）幂函数的图象过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点．三、指数函数（1）根式的概念：如果，且，那么叫做的次方根．（2）分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义．（3）运算性质 ① ② ③ （4）指数函数函数名称指数函数定义 0 1 0 1 函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低．四、对数函数（1）对数的定义： ①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数． ②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：．（2）几个重要的对数恒等式：，，．（3）常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．（4）对数的运算性质如果，那么 ①加法： ②减法： ③数乘： ④ ⑤ ⑥换底公式：（5）对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象 0 1 0 1 定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在定义域上是增函数在定义域上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高．五、反函数（1）反函数的概念设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成．（2）反函数的求法 ①确定反函数的定义域，即原函数的值域； ②从原函数式中反解出； ③将改写成，并注明反函数的定义域．（3）反函数的性质 ①原函数与反函数的图象关于直线对称． ②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域． ③若在原函数的图象上，则在反函数的图象上． ④一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数．六、三角函数的图像和性质（一）正弦与余函数的图像与性质函数图像定域义 R R 值域最值单调性奇偶性奇函数偶函数周期性是周期函数，2为最小正周期是周期函数，2为最小正周期对称性对称中心，对称中心， 2. 正切与余切函数的图像与性质函数图像定域义值域 R R 单调性奇偶性奇函数奇函数周期性是周期函数，为最小正周期是周期函数，为最小正周期对称性对称中心对称中心七、反三角函数的图像与性质 1. 反正弦与反余函数的图像与性质函数反正弦函数是的反函数反余弦函数是的反函数图像定域义值域单调性奇偶性奇函数非奇非偶周期性无无对称性对称中心对称中心 2. 反正切与反余切函数的图像与性质函数反正切函数是的反函数反余切函数是的反函数图像定域义值域单调性奇偶性奇函数非奇非偶周期性无无对称性对称中心（0，0）对称中心（0，π/2） 8

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