4.4.1《探索三角形相似的条件》公开课(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 相似图形,4.4.1,探索三角形相似的条件,1,1,、什么是,相似多边形,？,2,、什么是,相似比,？,复习回顾：,3,、相似多边形有哪些,性质,？,2,、相似多边形对应边的比叫做,相似比,。,3,、相似多边形的,对应角相等,，,对应边成比例,1,、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做,相似多边形,相似多边形,对应周长,的比都等于相似比。,相似多边形,面积,的比等于相似比的平方。,相似多边形对应边的比叫做相似比。,A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,F,1,A,B,C,D,E,F,2,3,4,6,相似三角形概念：,三个角对应相等、三条边对应成比例,的两个三角形叫做相似三角形,。,A,B,C,A,1,B,1,C,2,相似三角形,表示为：,ABC A,1,B,1,C,1,读作：,ABC,相似于,A,1,B,1,C,1,ABC,与,A,1,B,1,C,1,相似,注意：在写两个三角形相似时应把表示,对应顶点的字母,写在,对应的位置,上,判定,1,判定方法,判定方法,角边角（,ASA,）,角角边（,AAS,）,边边边（,S,S,）,边角边（,SAS,）,（,HL,),斜边与,直角边,三角形全等,三角形相似,探索与发现,5,探索与发现,如果两个三角形有一个内角对应相等，么这两个三角形一定相似吗？,不一定,A,6,探索与发现,如果两个三角形有两个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？,思考,7,心动 不如行动,请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画,ABC,，另一人画,A,1,B,1,C,1,使,A=A,1,45,B=B,1,30,画完后，请解答下列问题,:,C=C,1,吗？,先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应,边的比,:(,比值精确到,0.1,），它们相等吗？,这两个三角形相似,吗？,相等,105,相等,相似,8,两角对应相等的两个三角形相似,A=A,1,B=B,1,ABCA,1,B,1,C,1,判 定,用,数,学,符,号,表,示,C,B,A,B,1,C,1,A,1,9,例,1,、已知：,ABC,和,DEF,中，,A=40,0,，,B=80,0,，,E=80,0,，,F=60,0,。求证：,ABCDEF,A,F,E,C,B,D,证明：在,ABC,中，,A=40,0,，,B=80,0,，,C=180,0,A,B=180,0,40,0,80,0,60,0,在,DEF,中，,E=80,0,，,F=60,0,B=E,，,C=F,ABCDEF,（两角对应相等，两三角形相似）。,40,0,80,0,80,0,60,0,60,0,例题欣赏,10,ADEABC,ADEABC,=,找出图中的相似三角形，并说明由。,写出三组成比例的线段。,例,2,：如图，,D,、,E,分别是,ABC,边,AB,、,AC,上的点，,DEBC,A,B,C,D,E,解：,ADEABC,理由是：,DEBC,ADE=B,AED=C,运用新知,ADCE=BDAE,11,已知：,DEBC,分别交,BA,CA,的延长线于点,D,点,E,。,A,B,C,D,E,问：,ADE,与,ABC,相似吗？,解：相似。,DEBC,D=B,E=C,ADEABC,学,以 致,用,例,3,12,A,B,C,D,E,如图，如果,DEBC,，,那么,ADEABC,。,如果一条直线,平行于,三角形的,一条,边，且这条直线,与,原三角形的,两条,边,(,或,其延长线,),分别,相交，,那么,所构成的三 角形,与,原三角形,相似。,A,B,C,D,E,总结规律,平截型,平行截相似,A,型,X,型,13,发散探究,过,ABC(CB),的边,AB,上一点,D,作一条直线与另一边相交，截得的小三角形与,ABC,相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。,这样的直线有几条？,A,B,C,D,14,B,C,A,D,E,E,ADE ABC,AED ABC,A=A,AED=C,A=A,AED=B,作,DE,使,AED=C,作,DE,使,AED=B,这样的直线有两条,如下图,平截型,斜截型,B,C,A,D,15,（,1,）有一个锐角相等的两直角三角形是否为相,似 三角形？,A,B,C,A,B,C,B=B,A=A,相似,16,（,2,）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似,三角形？,顶角相等,底角相等,顶角与底角相等,你有疑问吗,？,17,B,C,A,A,B,C,第一种情况,ABC A,B,C,18,（,2,）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似,三角形？,顶角相等,底角相等,顶角与底角相等,你有疑问吗？,相似,19,B,C,A,A,B,C,第二种情况,ABC ABC,20,（,2,）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似,三角形？,顶角相等,底角相等,顶角与底角相等,你有疑问吗,？,相似,相似,21,第三种情况,A,B,C,A,B,C,两三角形不相似,22,（,2,）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似,三角形？,顶角相等,底角相等,顶角与底角相等,不一定相似,你有疑问吗,？,相似,相似,不相似,23,直角三角形被斜边上的高分成的,两个直角三角形和原三角形相似。,已知：在,RtABC,中，,CD,是斜边,AB,上的高。,证明,:A=A,，,ADC=ACB=90,0,此结论称为“,母子相似,”,ACDABC,（两角对应相等，两 三角形相似）,同理,CBD ABC,ABCCBDACD,求证：,ABC,ACD,CBD,。,A,D,B,C,试练平台,24,A,D,B,C,ACDABC,引伸拓展,射影定理,25,1,、探索了判断两个三角形相似的条件之一,:,两角对应相等的两个三角形相似,.,说说你的,收 获,！,2,、平行截相似,4,、射影定理,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,A,型,X,型,3,、母子相似,直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,26,必做题：习题,1,、,2,题,作业布置,27,欢迎指导,28,