4.5《一次函数的应用》ppt.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一次函数的应用,本课内容,本节内容,4.5,1,6/4/2025,动脑筋,某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价,制度,.,规定每户居民每月用电量不超过,160kW,h,，则按,0.6,元,/,（,kW,h,）,收费；若超过,160kW,h,，则超出部分,每,1kW,h,加收,0.1,元,.,（,1,）写出某户居民某月应缴纳的电费,y,(,元,),与所用的,电量,x,(,kW,h,),之间的函数表达式；,（,2,）画出这个函数的图象；,（,3,）小王家,3,月份，,4,月份分别用电,150kW,h,和,200kW,h,，,应缴纳电费各多少元？,2,某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价制度,.,规定每户居民每月用电量不超过,160kW,h,，则按,0.6,元,/,（,kW,h,）,收费；若超过,160kW,h,，则超出部分每,1kW,h,加收,0.1,元,.,（,1,）写出某户居民某月应缴纳的电费,y,(,元,),与所用的电量,x,(,kW,h,),之间的函数表达式；,（,2,）画出这个函数的图象；,（,3,）小王家,3,月份，,4,月份分别用电,150kW,h,和,200kW,h,，应缴纳电费各多少元？,3,甲、乙两地相距,40 km,，小明,8:00,点骑自行车,由甲地去乙地，平均车速为,8 km/h,；小红,10:00,坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为,40 km/h.,设小明所用的时间为,x,（,h,）,，小明与甲地的距离,为,y,1,（,km,）,，小红离甲地的距离为,y,2,（,km,）,.,例,1,举,例,（,1,）分别写出,y,1,，,y,2,与,x,之间的函数表达式；,（,2,）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，,并指出谁先到达乙地,.,4,甲、乙两地相距,40 km,，小明,8:00,点骑自行车由甲地去乙地，平均车速为,8 km/h,；小红,10:00,坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为,40 km/h.,设小明所用的时间为,x,（,h,）,，小明与甲地的距离为,y,1,（,km,）,，小红离甲地的距离为,y,2,（,km,）,.,例,1,（,1,）分别写出,y,1,，,y,2,与,x,之间的函数表达式；,（,2,）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，,并指出谁先到达乙地,.,5,练习,1.,某音像店对外出租光盘的收费标准是：每张光盘在出租后头两天的租金为,0.8,元,/,天，以后每天收,0.5,元,.,求一张光盘在租出后第,n,天的租金,y,（,元,）,与时间,t,（,天,）,之间的函数表达式,.,答：,y,=,0.5,t,+0.6,（,t,2,）,.,0.8,t,（,t,2,）,，,6,2.,某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：,A,方案：每月收取基本月租费,25,元，另收通话费,为,0.36,元,/min,；,B,方案：零月租费，通话费为,0.5,元,/min.,（,1,）试写出,A,，,B,两种方案所付话费,y,（,元,）,与通话,时间,t,（,min,）,之间的函数表达式；,（,2,）分别画出这两个函数的图象；,（,3,）若林先生每月通话,300 min,，他选择哪种付费,方式比较合算？,7,解：,（,1,）,A,方案：,y,=25+0.36,t,（,t,0,）,，,B,方案：,y,=0.5,t,（,t,0,）,.,（,2,）这两个函数的图象如下：,O,5,15,10,5,10,y,t,30,15,25,35,y,=25+0.36,t,（,t,0,）,O,1,3,2,1,2,3,y,t,y,=0.5,t,（,t,0,）,8,（,3,）当,t,=300,时，,A,方案：,y,=25+0.36,t=,25+0.36300=133,（,元,）；,B,方案：,y,=0.5,t=,0.5300=150,（,元,）,.,所以此时采用,A,方案比较合算,.,9,动脑筋,国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示：,年 份,1900,1904,1908,高度,(,m,),3.33,3.53,3.73,观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？,10,用,t,表示从,1900,年起增加的年份，则在奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录,y,(,m,),与,t,的函数关系式可以设为,y,=,kt,+,b.,上表中每一届比上一届的纪录提高了,0.2m,，可以,试着建立一次函数的模型,.,年 份,1900,1904,1908,高度,(,m,),3.33,3.53,3.73,11,解得,b,=3.3,，,k,=0.05.,公式,就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录,y,与时间,t,的函数关系式,.,于是,y,=0.05,t,+3.33.,当,t,=8,时，,y,=3.73,，这说明,1908,年的撑杆跳高,纪录也符合公式,.,由于,t,=0,（即,1900,年）时，撑杆跳高的纪录为,3.33m,，,t,=4,（即,1904,年）时，纪录为,3.53m,，因此,b,=3.3,，,4,k,+,b,=3.53.,12,能够利用上面得出的,公式,预测,1912,年奥运会,的男子撑杆跳高纪录吗？,实际上，,1912,年奥运会男子撑杆跳高纪录约为,3.93 m.,这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合,.,y,=0.0512+3.33=3.93.,y,=0.05,t,+3.33.,13,能够利用公式,预测,20,世纪,80,年代，譬如,1988,年奥运会男子撑杆,跳高纪录吗？,然而，,1988,年奥运会的男子撑杆跳高纪录是,5.90 m,，,远低于,7.73 m.,这表明用所建立的函数模型远离已知数据,做预测是不可靠的,.,y,=0.0588+3.33=7.73.,y,=0.05,t,+3.33.,14,请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距,.,已知指距与身高具有如下关系：,例,2,指距,x,（,cm,）,19,20,21,身高,y,（,cm,）,151,160,169,（,1,）求身高,y,与指距,x,之间的函数表达式；,（,2,）当李华的指距为,22cm,时，你能预测他的身高吗？,15,上表,3,组数据反映了身高,y,与指距,x,之间的对应关系，,观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加,1cm,，,身高就增加,9cm,，可以尝试建立一次函数模型,.,解,设身高,y,与指距,x,之间的函数表达式为,y=kx+b,.,将,x=,19,，,y=,151,与,x,=20,，,y,=160,代入上式，得,19,k,+,b,=151,，,20,k,+,b,=160.,（,1,）求身高,y,与指距,x,之间的函数表达式；,16,解得,k=,9,，,b=,-,20.,于是,y=,9,x,-,20.,将,x=,21,，,y=,169,代入,式也符合,.,公式,就是身高,y,与指距,x,之间的函数表达式,.,17,解,当,x,=22,时，,y,=922,-,20=178.,因此，李华的身高大约是,178 cm.,（,2,）当李华的指距为,22cm,时，你能预测他的身高吗？,18,（,1,）,根据表中数据确定该一次函数的表达式；,练习,（,2,）如果蟋蟀,1min,叫了,63,次，那么该地当时的气温大约,为多少摄氏度？,（,3,）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在,0,时所鸣叫的,次数吗？,在某地，人们发现某种蟋蟀,1min,所叫次数与,当地气温之间近似为一次函数关系,.,下面是蟋蟀,所叫次数与气温变化情况对照表：,1.,蟋蟀叫的次数,84,98,119,温度（,）,15,17,20,19,解,设,蟋蟀1min所叫次数与气温,之间的函数表达式,为,y=kx+b,.,将,x=,15,，,y=,84,与,x,=20,，,y,=119,代入上式，得,15,k,+,b,=84,，,20,k,+,b,=119.,解得,k=,7,，,b=,-,21.,于是,y=,7,x,-,21.,（,1,）,根据表中数据确定该一次函数的表达式；,20,有,y=,7,x,-,21=63,，,解得,x=,12.,当,y=,63,时，,解,（,2,）如果蟋蟀,1min,叫了,63,次，那么该地当时的气温大约,为多少摄氏度？,21,（,3,）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在,0,时所,鸣叫次数吗？,答：不能，因为此函数关系是近似的，与实际,生活中的情况有所不符，蟋蟀在,0,时可能,不会鸣叫,.,22,2.,某商店今年,7,月初销售纯净水的数量如下表,所示：,日期,1,2,3,数量（瓶）,160,165,170,（,1,）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系,建立函数模型吗？,（,2,）用所求出的函数解析式预测今年,7,月,5,日该商店,销售纯净水的数量,.,23,解,销售纯净水的数量,y,(,瓶,),与时间,t,的,函数关系式是,y,=,160+,（,t,-,1,）,5=5,t+,155.,日期,1,2,3,数量（瓶）,160,165,170,（,1,）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系,建立函数模型吗？,24,解,当,t=,5,时，,y,=,5,5+155=,180,(,瓶,).,（,2,）用所求出的函数解析式预测今年,7,月,5,日该商店,销售纯净水的数量,.,25,动脑筋,一次函数,y,=5,-,x,的图象如图,4-18,所示,.,（,1,）方程,x,+,y,=5,的解有多少个？写出其中的几个,.,（,2,）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，,它们在一次函数,y,=5,-,x,的图象上吗？,图,4-18,26,（,3,）在一次函数,y,=5,-,x,的图象上任取一点，它的,坐标满足方程,x,+,y,=5,吗？,（,4,）以方程,x,+,y,=5,的解为坐标的所有点组成的,图象与一次函数,y,=5,-,x,的图象相同吗？,图,4-18,27,事实上，以二元一次方程,x,+,y,=5,的解为坐标,的点所组成的图形与一次函数,y,=5,-,x,的图象完全相同,.,我们知道二元一次方程,x,+,y,=5,的解有无数组，,以这些解为坐标的点在一次函数,y,=5,-,x,的图象上,.,将方程,x,+,y,=5,化成一次函数的形式：,y,=5,-,x,，,易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足,方程,x,+,y,=5.,28,一般地，一次函数,y=kx+b,图象上任意一点,的坐标都是二元一次方程,kx,-,y+b,=0,的一个解，,以二元一次方程,kx,-,y+b,=0,的解为坐标的点都在,一次函数,y=kx+b,的图象上,.,29,你能找到下面两个问题之间的联系吗？,（,1,）解方程：,3,x,-,6=0.,（,2,）已知一次函数,y,=3,x,-,6,，问,x,取何值时，,y,=0,？,动脑筋,30,从图中可以看出，一次函数,y,=3,x,-,6,的图象与,x,轴交于点,（,2,，,0,）,，这就是当,y,=0,时，得,x,=2,，而,x,=2,正是方程,3,x,-,6=0,的解,.,（,1,）方程,3,x,-,6=0,的解为,x,=2.,（,2,）画出函数,y,=3,x,-,6,的图象（如图,4-19,），,图,4-19,31,一般地，一次函数,y=kx+b,（,k,0,）的图象,与,x,轴的交点的横坐标是一元一次方程,kx+b=,0,的解,.,任何一个一元一次方程,kx+b=,0,的解，就是一次,函数,y=kx+b,的图象与,x,轴交点的横坐标,.,32,已知一次函数,y,=2,x,+6,，求这个函数的图象,与,x,轴交点的横坐标,.,举,例,例,1,（,1,）令,y,=0,，解方程,2,x,+6=0,，得,x,=,-,3.,所以一次函数,y,=2,x,+6,的图象与,x,轴交点,的横坐标为,-,3.,解法一,33,直线,y,=2,x,+6,与,x,轴交于点,（,-,3,，,0,）,，,所以该图象与,x,轴交点的横坐标为,-,3.,画出函数,y,=2,x,+6,的图象（如图,4-20,），,解法二,图,4-20,34,上面这两种解法分别从“数”与“形”的角,度出发来解决问题,.,35,练习,1.,把下列二元一次方程改写成,y=kx+b,的形式,.,（,1,）,3,x+y,=7,；（,2,）,3,x,+4,y,=13.,解 （,1,）,y,=,-,3,x+,7,；,（,2,）,y,=,36,2.,已知函数,y=,3,x,+9,，自变量满足什么条件时，,y,=0,？,答：,x=,-,3,.,37,3.,利用函数图象，解方程,3,x,-,9=0.,-,3,O,3,9,6,-,3,3,6,9,x,y,解 画出函数,y=,3,x,+9,的图象，如下图所示，,所以方程,3,x,-,9=0,的解为,x=,3,.,直线,y=,3,x,+9,与,x,轴交于点,（,3,，,0,）,，,38,小结与复习,1.,举例说明什么是函数，指出其中的自变量和因变量,.,2.,函数有哪些表示方法？它们各有什么特点？,3.,什么是一次函数？什么是正比例函数？它们之间有,什么关系？,39,4.,正比例函数,y=kx,的图象与一次函数,y=kx,+,b,（,k,0,）,的图象有何关系？它们各具有什么性质？,5.,举例说明如何用待定系数法求一次函数的表达式,.,6.,一次函数与二元一次方程有何关系？,40,一次函数的图象,图象法,一次函数,用待定系数法确定,一次函数表达式,列表法,公式法,一次函数的应用,函数,变量,函数的表示法,41,在本章学习中，我们经历了从具体情境中抽象出数学问题，用函数表达式表示问题中的数量关系，进而得到函数模型这一过程，注意体会函数是刻画现实世界数量关系的有效模型,.,研究函数问题时，通过函数图象可以数形结合地研究函数，有助于我们更全面地掌握函数的特征,.,在研究函数问题时，要关注函数自变量的取值范围,.,函数表达式本身以及实际问题中自变量代表的意义对,自变量有限制,.,1.,2.,3.,42,