4.5相似三角形判定定理的证明课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.5,相似三角形判定定理的证明,1,两角对应相等，两三角形相似,.,三边对应成比例,两三角形相似,.,相似三角形的判定方法,:,两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似,.,回顾与复习,2,知识要点,两角对应相等，两三角形相似,.,角角,A,A,A,B,C,A,B,C,那么，,ABC,ABC.,如果,A=,A,，,B=,B,，,探究,1,你能证明吗？可要仔细哟！,3,解：,A,=,A,ABD,=,C,ABD,ACB,AB,:,AC,=,AD,:,AB,AB,2,=,AD,AC.,AD,=2,AC,=8,AB,=4.,已知,:,如图,ABD,=,C,，,AD,=2,AC,=8,，求,AB,.,应用,4,知识要点,两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似,.,边角边,S,A,S,A,1,B,1,C,1,A,B,C,那么，,ABC,A,1,B,1,C,1,.,如果,B=,B,1,，,探究,2,你能证明吗？可要仔细哟！,5,不会,思考,如果,这两个三角形一定会相似吗？,6,应用,解：（,1,）,两个三角形的相似比是多少？,7,已知：如图，在四边形,ABCD,中，,B,=,ACD,，,AB,=6,，,BC,=4,，,AC,=5,，,CD,=,，求,AD,的长,.,解,:,AB,=6,，,BC,=4,，,AC,=5,，,CD,=,又,B,=,ACD,，,ABC,DCA,，,AD,=,应用,8,若,:,试说明,:,（,1,）,ABC,CDB,（,2,）,CABD,CBAB,例,2:,9,知识要点,那么，,ABC,ABC,.,A,B,C,A,B,C,三边对应成比例，两三角形相似,.,边边边,S,S,S,探究,3,如果,10,任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的,k,倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论,.,画一画,11,求证,:.,A,B,C,D,E,又,同理,12,例,1.,下面两个三角形是否相似,?,为什么,?,解,:,在,ABC,和,DEF,中,.,ABC ADE.,(,三条对应边成比例的两个,三角形相似,.),A,B,C,4cm,7cm,5cm,D,E,F,2cm,2.5cm,3.5cm,四,.,应用结论,解决问题,13,如图,ABC,与,A,B,C,相似吗,?,你用什么方法来支持你的判断,?,ABC A,B,C,(,三边对应成比例的两个三角形相似,.),C,B,A,A,B,C,解,:,如图,设小正方形的边长为,1,由勾股定理可得,:,14,有一池塘,周围都是空地,.,如果要测量池塘两端,A,、,B,间的距离,你能利用本节所学的知识解决这个问题吗,?,A,B,D,E,C,2.(,选做题,),15,C,E,D,B,A,16,3.,如图，在正方形,ABCD,中，点,M,是,BC,边上的任一点，连接,AM,并将线段,AM,绕,M,顺时针旋转,90,得到线段,MN,，在,CD,边上取点,P,使,CP,=,BM,，连接,NP,，,BP,（,1,）求证：四边形,BMNP,是平行四边形；,（,2,）线段,MN,与,CD,交于点,Q,，连接,AQ,，若,MCQ,AMQ,，则,BM,与,MC,存在怎样的数量关系？请说明理由,1,）证明：在正方形,ABCD,中，,AB,=,BC,，,ABC,=,B,，,在,ABM,和,BCP,中，,17,，,ABM,BCP,（,SAS,），,AM,=,BP,，,BAM,=,CBP,，,BAM,+,AMB,=90,，,CBP,+,AMB,=90,，,AM,BP,，,AM,并将线段,AM,绕,M,顺时针旋转,90,得到线段,MN,，,AM,MN,，且,AM,=,MN,，,MN,BP,，,四边形,BMNP,是平行四边形；,18,（,2,）解：,BM,=,M,C,理由如下：,BAM,+,AMB,=90,，,AMB,+,CMQ,=90,，,BAM,=,CMQ,，,又,B,=,C,=90,，,ABM,MCQ,，,=,，,MCQ,AMQ,，,AMQ,ABM,，,=,，,=,，,BM,=,M,C,Q,19,如图，,Rt,ABC,中，,ACB,=90,，,AC,=6,cm,，,BC,=8,cm,，动点,P,从点,B,出发，在,BA,边上以每秒,5,cm,的速度向点,A,匀速运动，同时动点,Q,从点,C,出发，在,CB,边上以每秒,4,cm,的速度向点,B,匀速运动，运动时间为,t,秒（,0,t,2,），连接,PQ,（,1,）若,BPQ,与,ABC,相似，求,t,的值；,（,2,）连接,AQ,，,CP,，若,AQ,CP,，求,t,的值；,20,解（,1,）,当,BPQ,BAC,时，,=,，,BP,=5,t,，,QC,=4,t,，,AB,=10,cm,，,BC,=8,cm,，,=,，,t,=1,；,当,BPQ,BCA,时，,=,，,，,=,t,=,，,t,=1,或,时，,BPQ,与,ABC,相似；,21,（,2,）如图所示，过,P,作,PM,BC,于点,M,，,AQ,，,CP,交于点,N,，则有,PB,=5,t,，,PM,=3,t,，,MC,=84,t,，,NAC,+,NCA,=90,，,PCM,+,NCA,=90,，,NAC,=,PCM,且,ACQ,=,PMC,=90,，,ACQ,CMP,，,=,，,=,，,解得：,t,=,；,22,一、相似三角形判定定理的证明,1.,两角对应相等，两三角形相似,.,3.,两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似,.,二、,相似三角形判定定理的应用,2.,三边对应成比例,两三角形相似,.,小结,23,习题 知识技能,作业布置,24,