4.4.2《一次函数的应用》.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.4.2,一次函数的应用,第四章 一次函数,尚贤中学 孙联刚,1,1,、由一次函数的图象可确定,k,和,b,的符号；,2,、由一次函数的图象可估计函数的,变化,趋势；,3,、可直接观察出,:x,与,y,的,对应,值；,4,、由一次函数的图象与,y,轴的交点的坐标可确,定,b,值，从而由,待定系数法,确定一次函数的图象的,解析式。,知识回顾：,一次函数图象可获得,哪些,信息,?,2,）设关系式；,2,）代入转化成方程；,3,）解方程；,4,）写出关系式。,6,、,怎样写出一次函数的表达式？,5,、,确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？,正比例函数需要1个；一次函数需要2个,这种解函数关系式的方法叫做待定系数法,知识回顾：,3,0 10 20 30 40 50,t/,天,1200,1000,800,600,400,200,(10,1000),由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加,而减少,.,干旱持续时间,t(,天,),与蓄水量,V(,万米,),的关系如图所示,回答下列问题,:,(1).,干旱持续,10,天,蓄水量为多少,?,连续干旱,23,天呢,?,（答：,1000,）,探索分析,？,分析：干旱,10,天求蓄水量,就是已知自变量,t=10,求对应的,因变量的值,-,数,体现在图象上就是找一个,点，,使点的横坐标是,10,，对应在图象上找到此点纵坐标的值（,10,，,V,）,-,形,V/,万米,3,4,探索分析,？,0 10 20 30 40 50,t/,天,1200,1000,800,600,400,200,(23,750),(40,400),(60,0),由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而,减少,.,干旱持续时间,t(,天,),与蓄水量,V(,万米,),的关系如图所示,回答下列问题,:,(1).,连续干旱,23,天，储水量为：,(2).,蓄水量小于,400,时,将发生,严重的干旱 警报,.,干旱,天后将,发出干旱警报,?,(3).,按照这个规律,预计持续干旱,天水库将,干涸,?,750,40,天,60,天,V/,万米,3,5,t/,天,V/,万米,3,由于高温和连日无雨，某水库蓄水量,V,（万米,3,),和干旱时间,t,（天）的关系如图,：,合作探究：,还能用其,它方法解答本题吗？,探索思考,？,多角度理解,6,引例,、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少。干旱持续时间,t(,天,),与蓄水量,v(,万米,3,),的关系如图所示，回答下列问题：,(1),干旱持续,10,天，蓄水量为多少？连续干旱,23,天呢？,法,2,解：设干旱持续时间,t,与蓄水量,v,的关系式为,y=kx+b,由图上可知：图象经过（,0,1200,），（,10,1000,）,b=1200 10k+b=1000,K=-20b=1200,所以一次函数解析式为,y=-20 x+1200,（,1,）当,x=10,时，,y=-2010+1200=1000,当,x=23,时，,y=-2023+1200=540,7,引例,、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少。干旱持续时间,t(,天,),与蓄水量,v(,万米,3,),的关系如图所示，回答下列问题：,(2),蓄水量小于,400,万米,3,时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？,(3),按照这个规律，预计持续多少天水库将干涸？,解,（,2,）,因为一次函数解析式为,y=-20 x+1200,蓄水量小于,400,万米,3,，即,y=400,时，,-20 x+1200=400,得,x=40,即,40,天后,蓄水量小于,400,万米,3,（,3,）,因为一次函数解析式为,y=-20 x+1200,水库将干涸，即,y=0,时，,-20 x+1200=0,得,x=60,即,60,天后,水库将干涸,归纳：图象分析方法,(1),从函数图象的形状判断函数类型；,(2),从,x,轴、,y,轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义。,8,0 100 200 300 400 500,x/,千米,y/,升,10,8,6,4,2,(500,0),例,1,某种摩托车的油箱最多可储油,10,升，加满油后，油箱中的剩余油量,y(,升,),与摩托车行驶路程,x(,千米,),之间的关系如图所示：,根据图象回答下列问题,：,(1).,一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？,(2).,摩托车每行驶,100,千米消耗多少升,?,(3).,油箱中的剩余油量小于,1,升时将自,动报警,.,行驶多少千米后,摩托车,将自动报警,?,(450,1),解,:,观察图象,:,得,(1),当,y=0,时,x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶,500,千米,.,(2).x,从,100,增加到,200,时,y,从,8,减少到,6,减少了,2,因此摩托车每行驶,100,千米消耗,2,升汽油,.,(3).,当,y=1,时,x=450,因此行驶了,450,千米后,摩托车将自动报警,.,学以致用,9,在一次校园宣传节水活动中，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数,S,（户）与宣传时间,t,（天）的函数关系如图所示。,做一做,200,1000,20 t,（天）,S,（户）,0,根据图象回答下列问题：,（,1,）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了活动？,(200,户,),（,2,）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？,(1000,户，,20,天,),10,根据图象回答下列问题：,（,3,）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到,800,户？,（,4,）设图象对应的一次函数,s=kt+b,，则,k=_,b=_.,(,第,15,天,),200,1000,20 t,（天）,S,（户）,0,（,5,）关系式中,k,b,表示的实际意义分别是什么？,40,200,k,表示活动每天增加的家庭户数,b,表示活动前原有的家庭户数,11,1,如图，,(1),当,y,=0,时，,x,=_,;,(2),直线对应的函数表达式是,_,深入探究,-2,12,一元一次方程,0.5x+1=0,与一次,函数,y=0.5x+1,有什么联系？,1.,从,“,数,”,的方面看，当一次函数,y=0.5x+1,的函数值,y=0,时，相应的,自变量的值即为方程,0.5x+1=0,解。,2.,从,“,形,”,的方面看，函数,y=0.5x+1,与,x,轴交点的横坐标，即为方程,0.5x+1=0,的解。,2,0,1,3,1,2,3,-1,-2,-3,-1,x,y,议一议,13,2,、如图，直线,y=kx+b,与,x,轴交于点,A,（,-4,0,），则关于,x,的一元一次方程,kx+b=0,的解是,2,、方程,x,的解是，直线与轴的交点坐标是,-,-,.,（,2.5,，,0,）,y=kx+b,14,3,、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图所示，观察图象回答：,（1）弹簧不挂物体时的长度是多少？,（2）弹簧所挂物体的最大质量是多少？这时弹簧的长度是多少？,（3）在弹性限度内，求出y(cm)与x(kg)的函数关系式。,x/kg,o,y,/cm,20,20,10,10 cm,20 kg,解,:,设,y,与,x,的函数关系式为,y=kx+b,则,20cm,b=10,20k+b=20,K=0.5b=10,解得：,所以一次函数解析式为,y=0.5x+10,15,1,、为了提高某种农作物的产量，农场通常采用喷施药物的方法控制其高度。已知该农作物的平均高度,y,(,米,),与每公顷所喷施药物的质量,x,(,千克,),之间的关系如图所示，经验表明，该农作物高度在,1.25,米左右时，它的产量最高，那么每公顷应喷施药物多少千克？,当堂达标：,16,3,、某汽车行驶时间,t(,时,),与该汽车对于某城市的距离,y,(,千米,),之间的关系式为 ，其图象如图所示：,(1),在,1,时至,3,时之间，汽车行驶的路程是多少？,(2),你能确定,k,的值吗？这里,k,的具体含义是什么？,17,通过这节课的学习，你有什么收获？,回顾小结,1,知识方面：,从一次函数的图象上获取相关的信息,3,数学能力：,识图能力，应用能力,2,数学思维：,数形结合，函数与方程的思想,18,