《直角三角形的边角关系》(课堂PPT).ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,九年级数学(下)第一章,直角三角形的边角关系,1.从梯子的倾斜程度谈起（1）,锐角三角函数 正切与余切,1,教师寄语,锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！,2,猜一猜,这座古塔有多高?,看看谁的本领大,在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗?,有的放矢,1,驶向胜利的彼岸,想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?,3,A,B,1,2,本领大不大,悟心来当家,办法不只一种,想一想P,1,2,小明在A处仰望塔顶,测得1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？,驶向胜利的彼岸,4,源于生活的数学,从梯子的倾斜程度谈起,想一想P,2,3,梯子是我们日常生活中常见的物体,驶向胜利的彼岸,你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？,5,生活问题数学化,小明的问题,如图,:,想一想P,2,4,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,驶向胜利的彼岸,5m,2.5m,C,B,A,2m,E,5m,D,F,6,有比较才有鉴别,小颖的问题,如图,:,想一想P,2,5,?,驶向胜利的彼岸,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,1.5m,A,4m,C,B,1.3m,E,3.5m,D,F,7,永恒的真理,变,小亮的问题,如图,:,做一做P,2,6,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,驶向胜利的彼岸,3m,2m,6m,4m,A,B,C,D,E,F,8,在实践中探索,小丽的问题,如图:,想一想P,2,7,驶向胜利的彼岸,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,?,2m,2m,6m,5m,A,B,C,D,E,F,9,知道就做,别客气,做一做P,3,8,小明和小亮这样想,如图:,如图,小明想通过测量B,1,C,1,及AC,1,算出它们的比,来说明梯子AB,1,的倾斜程度;,驶向胜利的彼岸,而小亮则认为,通过测量B,2,C,2,及AC,2,算出它们的比,也能说明梯子AB,1,的倾斜程度.,你同意小亮的看法吗?,A,B,1,C,2,C,1,B,2,10,由感性到理性,直角三角形的边与角的关系,议一议P,3,9,(1).RtAB,1,C,1,和RtAB,2,C,2,有什么关系?,如果改变,B,2,在梯子上的位置(如,B,3,C,3,)呢?,由此你得出什么结论?,驶向胜利的彼岸,A,B,1,C,2,C,1,B,2,C,3,B,3,11,进步的标志,由感性上升到理性,直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-,正切,函数,想一想P,4,10,在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.,驶向胜利的彼岸,A,B,C,A的对边,A的邻边,tanA=,在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的,正切,记作tanA,即,12,八仙过海,尽显才能,如图,梯子AB,1,的倾斜程度与tanA有关吗?,与A有关吗?,议一议P,4,11,与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB,1,越陡.,与A有关:A越大,梯子AB,1,越陡.,驶向胜利的彼岸,A,B,1,C,2,C,1,B,2,13,行家看,“,门道,”,例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?,例题欣赏P,4,12,解:甲梯中,驶向胜利的彼岸,6m,乙,8m,5m,甲,13m,乙梯中,tantan,乙梯更陡.,老师提示:,生活中,常用一个锐角的,正切,表示梯子的倾斜程度.,14,用数学去解释生活,如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的,坡度i,(即tan)就是:,议一议P,5,13,老师提示:,坡面与水平面的夹角()称为,坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为,坡度i,(或坡比),即,坡度等于坡角的正切,.,驶向胜利的彼岸,100m,60m,i,15,八仙过海,尽显才能,1.如图,ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？,随堂练习P,6,14,2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).,驶向胜利的彼岸,1.5,A,B,C,D,A,B,C,16,八仙过海,尽显才能,3.鉴宝专家,-是,真,是,假,：,随堂练习P,6,15,老师期望:,你能从中悟出点东西.,驶向胜利的彼岸,(1).如图(1),().,A,B,C,A,B,C,7m,10m,(1),(2),(2).如图(2),().,(3).如图(2),().,(4).如图(2),().,(5).如图(2),().,(6).如图(2),().,A,7,.,0,tan,=,17,八仙过海,尽显才能,4.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）,A.扩大100倍 B.缩小100倍,C.不变 D.不能确定,随堂练习P,6,16,5.已知A,B为锐角,(1)若A=B,则tanA,tanB;,(2)若tanA=tanB,则A,B.,驶向胜利的彼岸,A,B,C,18,八仙过海,尽显才能,6.,如图,C=90,CDAB.,随堂练习P,6,17,7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.,驶向胜利的彼岸,老师提示:,模型,“,双垂直三角形,”,的有关性质你可曾记得.,A,C,B,D,()()(),()()(),19,八仙过海,尽显才能,8.,如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA的值,.,随堂练习P,6,18,9.,在RtABC中,C=90,(1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB,(2)BC=3,tanA=,求AC和AB,.,驶向胜利的彼岸,老师提示:,求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,A,C,B,3,4,A,C,B,3,4,(1),(2),20,八仙过海,尽显才能,10.在RtABC中,C=90,AB=15,tanA=,求AC和BC.,随堂练习P,6,19,11.,在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB,.,驶向胜利的彼岸,老师提示:,过点A作AD垂直于BC于点D.,求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,A,C,B,D,21,相信自己,12.在RtABC中,C=90,.,(1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB.,(2)BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB.,(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.,随堂练习P,6,17,13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.,求:tanB.,驶向胜利的彼岸,老师提示:,作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.,A,C,B,D,F,E,22,回味无穷,定义,中应该注意的几个问题:,小结 拓展,1.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.,2.tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去,“,”,号；,3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA0,无单位.,4.tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.,5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.,驶向胜利的彼岸,23,回味无穷,回顾,反思,深化,小结 拓展,1.正切的定义:,驶向胜利的彼岸,A,B,C,A的对边,A的邻边,在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的,正切,记作tanA,即,tanA=,24,知识的升华,独立,作业,P,6,习题1.1 1,2,3题;,祝你成功！,驶向胜利的彼岸,25,P,6,习题1.1 1,2,3题,独立,作业,1.,在RtABC中,C=90,AC=5,AB=13,求tanA和tanB.,驶向胜利的彼岸,2.在RtABC中,C=90,BC=3,tanA=,求AC,AB和BC.,3.观察你们学校,你家或附近的楼梯,看看那个最陡.,26,结束寄语,锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！,再见,27,