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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,奇偶模分析方法及应用,1,耦合传输线的耦合(,Coupling),表现在矩阵有非对角项。,“,奇偶模方法,”,的核心是解偶，它来自,“,对称和反对称,”,思想。,例如，任意矩阵(,matrix),可以分解成对称与反对称矩阵之和,完全类似,奇偶模分析方法,2,我们定义,分别为偶模激励和奇模激励。,偶模(,even mode),激励,是一种对称激励；,奇模(,odd mode),激励,是一种反对称激励。,奇偶模分析方法,3,其中关系是,不管是哪种激励，它们都是建立在,“,线性迭加原理,”,基础上的。,奇偶模分析方法,4,写出变换矩阵,也就是,奇偶模分析方法,5,这样就可以得到,特别对于,对称耦合传输线,Y,11,Y,22,，,有,奇偶模分析方法,6,其中,分别是偶模导纳和奇模导纳，这种做法把互耦问题化成两个独立问题-从数学上而言，也即矩阵对角化的方法，从几何上而言，则对应坐标旋转的方法。,奇偶模分析方法,7,在技术方面习惯常用阻抗,分别是偶模阻抗和奇模阻抗，应该明确偶模和奇模是一种(外部)激励(,exciting)。,这里让我们进一步考察这两种,特征激励,的物理意义。,偶模激励是磁壁,偶对称轴。,奇模激励是电壁,奇对称轴。,奇偶模分析方法,8,相应的电力线分布见图所示。,从图明显看出：,耦合传输线中偶模阻抗大于奇模阻抗，这是重要的物理概念。,奇偶模分析方法,9,1.奇偶模的网络基础,磁壁(偶对称轴)电壁(奇对称轴),C,e,=C,p,+C,f,+C,f,C,o,=C,p,+C,f,+C,g,奇偶模方法的深入基础,(,a)even mode (b)odd mode,奇偶模激励的物理意义,10,从网络理论，奇偶模是一种,广义变换,。,很明显可看出：,这是,几何对称,传输线的一种模式。,奇偶模方法的深入基础,11,2.奇偶模的本征值理论,为了把奇偶模方法推广到不对称传输线情况，我们要研究本征值理论。,定义,称为本征方程。其中,为本征值，,对应的,V,称为本征激励。对应双线情况，有,奇偶模方法的深入基础,12,(,a),原问题,奇偶模方法的深入基础,13,(,b),网络变换,奇偶模的网络变换思想,Case 1.,对称传输线情况,Y,11,=Y,22,奇偶模方法的深入基础,14,具体即可看出,在,1,的条件下，本征方程具体为,奇偶模方法的深入基础,15,也可写出,得到,在,2,的条件下，本征方程具体为,奇偶模方法的深入基础,16,也可写出,得到,奇偶模方法的深入基础,17,在 条件下，本征方程具体为,Case 2,不对称传输线情况,奇偶模方法的深入基础,18,设,其中,Note：,在推导中务必注意到在实际上 0。,在 条件下，本征方程具体为,奇偶模方法的深入基础,19,设,请注意,因此可写出,奇偶模方法的深入基础,20,奇偶模方法的深入基础,21,很明显，在不对称传输线的情况下，有三个独立参量：和这一点与对称情况完全不同。,不对称的奇偶模分解,奇偶模方法的深入基础,22,1耦合带线分析,这里所介绍的是,S.B.Cohn(1955),的工作。,分析问题,耦合带线设计,已知,求解,23,其中,同样有,耦合带线设计,24,2.耦合带线综合,综合问题,耦合带线设计,求解,已知,25,耦合带线设计,26,耦 合 微 带,Coupled Microstrip,耦合微带的基本概念,我们在平常经常所遇到的是对称耦合微带，其结构如图所示。,对称耦合微带,采用的方法自还是奇耦模理论，只是在讨论中要强调微带的,不均匀性,所造成的会与带线情况有所不同。,27,耦合微带分析,(,a)even mode (b)odd mode,耦合微带,仍然是用磁壁和电壁两种情况加以分析。,磁壁-偶对称 电壁-奇对称,28,于是可写出,1.在上面分析中，表示平板电容是,2.作为近似，可以看作,单线微带,的边缘电容,C,是单线微带的总电容。,耦合微带分析,29,单线微带,于是容易得到,耦合微带分析,30,3.的求解要依靠经验公式，当然有必要采用数值计算。,只需注意到,是属于单线微带的。且,耦合微带分析,31,4.是空气一侧的奇模边缘电容。,其中,5.是介质片一侧的奇模电容,耦合微带分析,32,6.微带分析,已知,求解,为方便起见，采用 ，,耦合微带分析,33,(表示填充介质情况)和 (表示填充空气情况),其中，,G,表示与电容有关的几何因子。这里，特别需要说明的是 和 即偶模,等效介电常数和奇模等效介电常数不仅与介质填充有关，而且还与模式有关。很明显可知,耦合微带分析,34,根据偶模阻抗和奇模阻抗定义,最后得到,耦合微带分析,35,计算框图如下,已知,分两种情况,根据 计算单线微带 和,耦合微带分析,36,计算,计算,得到,耦合微带分析框图,耦合微带分析,37,耦合微带的综合是一个比较困难的课题，不采用计算机，很难达到预定的精度，其问题的提法是,耦合微带综合,先写出由,Akhtarzad,建议的初值,38,耦合微带综合,39,然后采用,Optimization,方法与分析方法所得的,加以比较，具体见图所示。,表示 对应的单线微带 ,表示 对应的单线微带 ,耦合微带综合,40,已知,给出,的初值,由分析方法给出,比较,Optimizition,output,耦合微带综合,41,前面已讨论过奇偶模的,Y,矩阵变换理论，这里再进一步研究奇偶模的矩阵变换,奇偶模的网络理论,双口网络的矩阵,42,现在，把推广到2,N,端口网络,奇偶模的网络理论,43,2,N,端口网络的矩阵,奇偶模的网络理论,44,可见,其中,奇偶模的网络理论,45,耦合微带的,A,矩阵变换,奇偶模的网络理论,46,非常明显，变换进行到上式，耦合(,Coupling),问题转化为去耦(,Decouplin),问题，也可联合写成,奇偶模的网络理论,47,其中,奇偶模的网络理论,48,再由奇偶模变回到端口3和端口4,奇偶模的网络理论,49,其中,那么，最后可以得到,奇偶模的网络理论,50,上式表示耦合微带的矩阵变换,奇偶模的网络理论,51,耦合微带与耦合带线最大的不同是微带的不均匀介质特点。,奇偶模的网络理论,52,奇偶模的网络理论,53,因此，在这种情况下奇偶模的分解不仅是形式上，而且是,实质上,，换句话说，在耦合微带中确实存在两种传播速度不同的波,奇模和偶模,(分别对 应 和 )。,在实际器件上，如何使奇偶模 是一个十分重要的问题，当 时，矩阵又会退化成,奇偶模的网络理论,54,适合耦合带线情况,奇偶模的网络理论,55,Wilkinson,功分器的奇偶模分析,考虑功率等分情况，为简单起见，用特性阻抗,Z,0,归一化所有阻抗，并在输出端口接电压源。,定义电路激励的两个分离模式：偶模,Vg2=Vg3=2V,0,奇模,Vg2-Vg3=2V,0,。有效激励是,Vg2=4V,0,，,Vg3=0,四分之一波长归一化特性阻抗,Z,，并联电阻归一化值为,r,对于功率等分情况，,r,=2,56,Wilkinson,功分器的奇偶模分析,偶模激励：,Vg2=Vg3=2V,0,，,V,2,e,=V,3,e,，无电流流过,r,/2,电阻，端口,1,的两传输线输入之间短路。则可以将上图在这些点上剖开，得到：,从端口,2,向里看的阻抗为,57,Wilkinson,功分器的奇偶模分析,从传输线方程求,V,1,e,，令端口,1,处,x,=0,，则在端口,2,处,传输线段上的电压可以表示为：,则,在端口,1.,向着归一化值为,2,的电阻看，反射系数为,则,58,Wilkinson,功分器的奇偶模分析,从端口,2,向里看，阻抗为,r,/2,，因为传输线在端口,1,处短路，相当于在端口,2,处开路。若,r,=2,，则对于奇模激励端口,2,处匹配。,V,2,o,=V,0,，,V,1,o,=0,。可见，功率全部传送到,r,/2,电阻上，没有进入端口,1.,奇模激励：,Vg2=-Vg3=2V,0,，,V,2,o,=-V,3,o,，电路的中线是电压零点，可以把中心平面上的两个点接地，将电路剖分为两部分,59,Wilkinson,功分器的奇偶模分析,当端口,2,和,3,终端接匹配负载时，功分器的端口,1,处的输入阻抗,与偶模激励相似，,V2=V3,，所以阻值为,2,的电阻可以移走。,60,Wilkinson,功分器的奇偶模分析,所以，对于,Wilkinson,分配器，其,S,参数为：,在端口,1,，,Z,in,=1,端口,2,和端口,3,匹配,对称，互易性,端口,2,和端口,3,对称,剖分下短路或开路,61,正交混合网络的奇偶模分析,正交混合网络是,3dB,定向耦合器，其微带型结构如图,分支线耦合器几何形状,所有端口匹配，从端口,1,输入的功率等分到端口,2,和,3,，两者有,90,0,相位差。其散射参数矩阵,62,正交混合网络的奇偶模分析,归一化形式的分支线耦合器，线上的值用,Z,0,归一化，假定在端口,1,输入单位幅值的波,63,正交混合网络的奇偶模分析,偶模激励,64,奇模激励,正交混合网络的奇偶模分析,65,正交混合网络的奇偶模分析,分支线耦合器每个端口处的出射波为,为二端口网络的奇模与偶模反射系数与传输系数,66,正交混合网络的奇偶模分析,偶模情况下的 和 可以通过将电路中的,ABCD,矩阵相乘得到,三个相乘矩阵分别表示并联开路短截线、传输线、并联开路短截线的,ABCD,参数矩阵。将其转换到与反射系数和传输系数等效的,S,参数，可得：,67,正交混合网络的奇偶模分析,奇模情况，通过类似分析，可以得到,反射系数和传输系数为,将奇偶模的反射与传输系数代入出射波振幅表达式得,68,正交混合网络的奇偶模分析,端口,1,匹配,半功率，端口,1,到,2,，且有,-90,0,相移,半功率，端口,1,到,3,，且有,-180,0,相移,无功率传到端口,4,这些数值与前面网络的,S,参数矩阵的第一行一致，其余参数可通过交换位置得到,69,
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