八年级数学上学期第一次月考试题北师大版.docx

崇仁一中八年级第一次月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共6小题，共18分)
1.化简：的值为(　　)
A.4      B.-4     C.±4     D.16
2.以下四个数中，是无理数的是〔　　〕
A.  B.  C.3-8  D.〔〕2
3.“的平方根是±〞用数学式表示为〔　　〕
A. =±  B. =   C.±=±  =-
6.如图数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在以下哪一线段上(　　)
A.OA     B.AB     C.BC     D.CD
二、填空题(本大题共6小题，共18分)
7.试写出两个无理数 ______ 和 ______ ，使它们的和为-6．
|=____________．
37cm2的正方体的棱长为 ______ cm．
和，当第三条线段的长取 ______ 时，这三条线段能围成一个直角三角形．
11.观察以下各式：2×=，3×=，4×=，…，那么依次第五个式子是 ______ ．
12.如图，在长方形ABCD中，边AB的长为3，AD的长为2，AB在数轴上，以原点A为圆心，AC的长为半径画弧，交负半轴于一点，那么这个点表示的实数是 ______ ．

三、计算题(本大题共5小题，共30分)
13.计算：．

厅，求所需要的正方形地板砖的边长．

15.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地〔图中的四边形ABCD〕，经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．
〔1〕△ACD是直角三角形吗？为什么？
〔2〕小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？

16.如下图是一块地，AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积．

17.如图，在一块用边长为20cm的地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在A点处，鸽子吃完小朋友洒在B、C处的鸟食，最少需要走多远？
四、解答题(本大题共4小题，共32分)
18.3a+b﹣1的立方根是3，2a+1的算术平方根是5，求a+b的平方根．

19.如下图，一根长m的木棍〔AB〕，斜靠在与地面〔OM〕垂直的墙〔ON〕上，此时OB的距离为m，设木棍的中点为P．假设木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行． 如果木棍的顶端A沿墙下滑m，那么木棍的底端B向外移动多少距离？

20、如图，在一棵树的10m高B处有2只猴子，一只猴子爬到树下走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶D后直接跳跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高．

21. 在边长为1的网格纸内分别画边长为，，的三角形，并计算其面积．

五、解答题(本大题共1小题，共10分)
22. a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2-10a-24b-26c +338=0，试判别这个三角形的形状．

六、解答题(本大题共1小题，共12分)
Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为．
〔1〕填表：
三边a、b、c
a+b-c

3、4、5
2

5、12、13
4

8、15、17
6

〔2〕如果a+b-c=m，观察上表猜测：= ______ ，〔用含有m的代数式表示〕；
〔3〕说出〔2〕中结论成立的理由．

崇仁一中初二年级第一次月考〔数学〕试卷
答案和解析
【答案】
1.A    2.A    3.C    4.A    5.D    6.C    
7.π-2；-π-4
8.π-3.14
9.
10.2或4
11.6×=
13.解：原式=2-8+
=-．
14.解：设所需要的正方形地板砖的边长为a米，
依题意，得100a2=16，即a2=0.16，
解得a=0.4．
答：所需要的正方形地板砖的边长为．
15.解：〔1〕在Rt△ABC中，
∵AB=3m，BC=4m，∠B=90°，AB2+CB2=AC2
∴AC=5cm，
在△ACD中，AC=5cm CD=12m，DA=13m，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°；
〔2〕∵S△ABC=×3×4=6，S△ACD=×5×12=30，
∴S四边形ABCD=6+30=36，
费用=36×100=3600〔元〕．

16.解：如右图所示，连接AC，
∵∠D=90°，
∴AC2=AD2+CD2，
∴AC=10，
又∵AC2+BC2=676，AB2=262=676，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ACD=〔24×10-6×8〕=96．
答：这块地的面积是96平方米．
17.解：∵每一块地砖的长度为20cm
∴A、B所在的长方形长为20×4=80cm，宽为20×3=60cm
AB==100
又B、C所在的长方形长为20×12=240cm，宽为20×5=100cm
BC==260，AB+BC=100+260=360cm．
18. 解：根据题意得3a+b﹣1=27，2a+1=25，解得a=12，b=﹣8，
所以a+b=12﹣8=4，
而4的平方根为±=±2，
所以a+b的平方根为±2．
19.解：在直角△ABC中，AB=，BO=，
那么由勾股定理得：AO==，
∴OC=2m，
∵直角三角形CDO中，AB=CD，且CD为斜边，
∴由勾股定理得：OD==，
∴BD=OD-OB==；
20. 解：由题意知，BC+CA=BD+DA，
∵BC=10m，AC=20m∴BD+DA=30m，
设BD=x，那么AD=30-x，
在直角三角形ADC中，〔10+x〕2+202=〔30-x〕2，
解得x=5，10+x=15．
答：这棵树高15m．
21.解：如下图，
S△ABC=2×4-×1×2-×1×3-×1×4=8-1--2=．
22. 解：由a2+b2+c2-10a-24b-26c +338=0，
得：〔a2-10a+25〕+〔b2-24b+144〕+〔c2-26c+169〕=0，
即：〔a-5〕2+〔b-12〕2+〔c-13〕2=0，
由非负数的性质可得：，
解得，
∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，
∴∠C=90°，
即三角形ABC为直角三角形．
23. 解：〔1〕∵Rt△ABC的面积S=ab，周长l=a+b+c，故当a、b、c三边分别为3、4、5时，S=×3×4=6，l=3+4+5=12，故=，同理将其余两组数据代入可得为1，．
∴应填：，1，
〔2〕通过观察以上三组数据，可得出．
〔3〕∵l=a+b+c，m=a+b-c，
∴lm=〔a+b+c〕〔a+b-c〕
=〔a+b〕2-c2
=a2+2ab+b2-c2．
∵∠C=90°，
∴a2+b2=c2，s=ab，
∴lm=4s．即．
〔1〕Rt△ABC的面积S=ab，周长l=a+b+c，分别将3、4、5，5、12、13，8、15、17三组数据代入两式，可求出的值；
〔2〕通过观察以上三组数据，可得出：=；
〔3〕根据lm=〔a+b+c〕〔a+b-c〕，a2+b2=c2，S=ab可得出：lm=4s，即=．
此题主要考察勾股定理在解直角三角形面积和周长中的运用．