华师大版整式的加减数学案.docx

安边镇朝阳学校七年级数学

?整式加减?
导学案

班 级：
姓 名：
学习小组：

2021年10月

.1 用字母表示数
【学习目标】
1、理解用字母可以表示数2、初步建立符号意识，形成代数式概念。
【学习重点、难点】
1.重点：用字母可以表示数.2.难点：初步建立符号意识，形成代数式概念.
【学习过程】
一、知识链接、自主学习
1、黑板长为3米，宽为1米，那么它面积是 平方米，周长是 米。
如果黑板长为a米，宽为b米，那么它面积是 平方米，周长是 米。
2、〔1〕已学加法运算律和乘法运算律：
加法运算律：1、交换律 2、结合律
乘法运算律：1、交换律 2、结合律 3、分配律
〔2〕已学图形面积计算公式：

S= S=

S= S=
二、问题探究，形成新知
1、为了测试一种皮球弹跳高度与下落高度之间关系，通过试验，得到以下一组数据〔单位：厘米〕：
下落高度
40
50
80
100
150
弹跳高度
20
25
40
50
75
你如何表示这种皮球“弹跳高度〞与“下落高度〞之间数量关系〞？
问题：〔1〕从表中发现，每一对〔上下两个〕数之间关系
〔2〕如果我们用b〔厘米〕表示下落高度，那么相对应弹跳高度为 〔厘米〕．
〔3〕给出皮球下落高度，你能求出相应弹跳高度吗？
2、图3.1.1中，大正方形面积是多少？
观察：大正方形由 形和 形拼成。
①面积为 ，②面积为 ，
③面积为 ，④面积为 。
因此，大正方形面积为
小组交流：大正方形边长是多少？还可以怎样表示它面积呢？
得出结论：
3、观察以下等式，并仿照着完成其他等式：
〔1〕用多种方法解释前3个等式：

∴
一般地，有1+2+3+ … +n =
即： 从1到 这 个正整数和
为
〔2〕小组讨论、交流、归纳：用字母表示数优点：

三、自主学习，加深理解
1、填空：
〔1〕小明今年m岁，小明比小丽大2岁，小丽今年 岁；如果小明比小丽大n岁，小丽今年 岁.
〔2〕三角形三边分别为3a, 4a, 5a, 那么其周长为 ；
〔3〕如图，某广场四角铺上四分之一圆形草地，
假设圆形半径为r米，那么共有草地 平方米。

(4)一个教室有2扇门和5扇窗户，n个这样教室有
扇门和 扇窗户.
(5)全校学生总数为x，其中女生占48%，女生人数是 .
2、 填空：
〔1〕某地为了治理河山，改造环境，方案在第十个五年方案期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山_________公顷；
〔2〕如果王红用t小时走完路程为s千米，那么她速度为_______________千米／时；
〔3〕每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了____________________元，甲比乙多花了_____________________元。
四、分层训练，能力提升
1、我们知道：

类似地，5984＝ ＋ ＋ ＋
1〕某两位数，它个位数字为a，十位数字为b，这两位数表示为
2〕某三位数，它个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，
此三位数可表示为
3〕某三位数，它个位数字为m，十位数字为p，百位数字为q，
此三位数可表示为 。
2、有一根弹簧原长10厘米，挂重物后，它长度会改变，请根据
下面表格中一些数据填空：

3、搭一条、两条、三条、四条金鱼各用几根火柴棒？

金鱼条数
1
2
3
4
……
20
……
n
所用火柴棒根数

……

……

4、观察以下图形，那么第个图形中三角形个数是 个.
……
第1个
第2个
第3个

五、课时小结：
这节课我学会了：
存在问题地方：
六、课后作业
1、七年级有x名男生，y名女生，那么七年级共有 名学生.
2、x2倍与2差，可以表示为 .
3、 “大润发〞国庆实行七折优惠销售，那么定价为m元物品，售价为_______元，售价为n元物品定价为_________元.
4、某商场2007年销售利润为a，预计以后每年比上一年增长b%，那么2021年该商场销售利润将是〔　　〕
A．a(1＋b)2 B．a(1＋b%)2　　 C．a＋a·(b%)2　 　D．a＋ab2
5、一组按一定规律排列式子：－，，－，，…，〔a≠0〕那么第n个式子是_ _〔n为正整数〕．
6、以下图案是晋商大院窗格一局部，其中“○〞代表窗纸上所贴剪纸，那么第个图中所贴剪纸“○〞个数为 ．
〔1〕
〔2〕
〔3〕
……
……

7、用同样规格黑白两种颜色正方形瓷砖，按以下图方式铺地板，那么第〔3〕个图形中有黑色瓷砖 __________块，第个图形中需要黑色瓷砖__________块〔用含代数式表示〕．
〔1〕
〔2〕
〔3〕

①
②
③

8、如图3.1.3所示，是一块待开发土地，规划人员把它分割成 ①号区、②号区、③号区共3块，拟在①号区种花，②号区建房，③号区种树，图中四边形ABCD与四边形EFGH是两个一样直角梯形，那么①号区面积是多少？
9、先观察图形，阅读相关文字后，再答复以下问题。
两条直线相交，最多有1个交点；
三条直线相交，最多有3个交点；
四条直线相交，最多有6个交点；
…… ……
问题：10条直线相交，最多有几个交点？

3.1.2 代数式?导学案
一、学习目标　                                 
(1)在具体情境中进一步理解字母表示数意义,通过判断，并理解代数式意义。
(2) 初步掌握列代数式方法，能根据要求正确列出相应代数式。
(3)通过学习，培养学生正确标准数学语言表达能力。
二、学习重点难点      代数式意义以及正确地列出代数式。
三、学习过程
1.同学们，相信你们都听过或唱过儿歌吧？… … 好，今天让我们一起再来唱一首大家熟悉、永远唱不完儿歌吧!
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；… …
问题:〔1〕你能流利快速地将这首儿歌续唱下去吗？
〔2〕n只青蛙___张嘴,___只眼睛____条腿,扑通_____声跳下水.
2.(1)我们知道用字母可以表示数，请你填空。
①七年级一班有男生20人，女生n人，那么共有学生_________人。
②买苹果s千克用了4元钱，买1千克苹果需要________元。
③长方形长和宽分别是a厘米和b厘米，正方形边长是c厘米，长方形与正方形面积和是_______。
(2) 上述各问题中出现如20+n、  、4n、(ab+c2)以及以前学习n-m、2〔a+b〕、ab+ac等式子，都称为代数式。
 (3)指出以下哪些是代数式：_______________________ (填序号)
〔1〕 m+5     〔2〕2x-y+1     〔3〕 2+3+5   〔4〕 3＜x
〔5〕 (m-5n)2  〔6〕 abc        〔7〕a        (8) 2+x=3
3.〔1〕例1 填空：
①甲数用a表示，乙数比甲数大3，那么乙数是______________.
②甲数用a表示，甲、乙两数和为10，那么乙数是______________.
③甲数用a表示，甲数是乙数5倍，那么乙数是______________.
④甲数用a表示， 乙数比甲数平方少2，那么乙数是______________.
⑤长方形长和宽分别为a cm、b cm .那么该长方形周长为________cm
(1)自主归纳。 结合上面所有练习中出现问题，能否总结出代数式书写格式？
(2)以下代数式中符合书写要求是________ ，并说明理由。
(1)x×y×2 (2) a + b 厘米    (3) 2(b-a)   (4) (a + b) ÷c  (4.像“x3倍与y2倍和〞、“x与5差3倍〞等用文字表述数量关系语言称为自然语言〔或普通语言〕 ；
像3x+2y与3〔x-5〕等用代数式表述数量关系语言称为数学语言。
5．将以下代数式用自然语言表示： (1) 〔a+b〕2                           (2)   a2 -b2
6．请同学们将下面代数式赋予它实际意义。
a-b ________________________________4x_________________________
四、课时小结：
这节课我学会了：
存在问题地方：
-当堂小测1．列代数式表示〔注意标准书写〕
① x 与a 和是____________；
② a，b两数和平方减去a、b两数立方差____________；
③ 长方形周长为20cm，它宽为xcm，那么它面积为____________　；
④ 某商品利润为a元，利润率为10 %，此商品进价为_______；⑤ m箱苹果质量为a千克，那么3箱苹果质量为______；⑥ 托运行李p千克〔p为整数〕费用标准：托运第1个1千克需付2元，以后每增加1千克〔缺乏1千克按1千克计〕需增加费用5角．假设某人托运p千克〔p＞1〕行李，那么托运费用为______；⑦ 一个两位数，它十位数字为x，个位数字比十位数字大3，那么这个两位数为______ ⑧以下各式中，属于代数式共有(    )个。 0,  , x+y=y+x ,   5× , x,

3.1.3 列代数式
学习目标：理解用字母表示数意义，掌握代数式定义；能够用代数式表达简单数量关系语句，并能熟练地列出代数式。
学习重、难点：使学生能够用代数式表达简单数量关系语句，并能熟练地列出代数式。
学习过程：
一、 用字母表示数：
1、思考、讨论并答复：
为了测试一根弹簧伸长长度与所挂重物之间关系，通过试验，得到下表：

（1） 该试验研究是哪几个量？每两个量之间存在什么数量关系？

（2） 假设重物有n克，那么弹簧伸长量是______厘米，总长度是_________厘米。

从这个例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间关系用含有字母式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．
2、稳固提高：
〔1〕某地为了治理河山，改造环境，方案在第十个五年方案期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山_________公顷；
〔2〕每本练习本m元，甲买了5本，乙买了4本，两人一共花了__________________元，甲比乙多花了___________________元；
〔3〕如果王红用t小时走完路程为s千米，那么她速度为____________千米／时；
（4） 如果王红走路速度a是千米/小时，用b小时走完__________千米。
〔5〕长方形长是2a，宽是a,面积是________．
〔6〕一打铅笔有_______支
归纳：上述各问题中出现如 _______________________________________ 等式子，我们称它们为代数式,你还能举出另外三个代数式吗？__________________________。
二、列代数式
1、长方形长与宽分别为a cm、b cm，那么该长方形周长为______cm；
2、某机关原有工作人员m人，现精简机构，减少20%工作人员，那么有_________人被精简．
3、设某数为x，用代数式表示：
〔1〕比某数大1数；____________________________
〔2〕比某数大10%数； ____________________________
〔3〕某数与和3倍；____________________________
〔4〕某数倒数与5差．____________________________
4、a、b两数和平方减去a、b两数差平方；_______________________
5、写出一个含有加减乘除四那么运算，且含有字母x、y代数式:_______________
三、拓展
结合你生活经历对以下代数式作出具体解释：
〔1〕a-b; (2)ab (3)
(1)a-b;________________________________________________
(2)ab_________________________________________________
_____________________________________________________
(3)__________________________________________________
四、练习：
A组：
〔1〕在一次募捐活动中，每名共青团员捐款m元，结果一共捐了n元，那么一共有_____名共青团员参加这次募捐活动．
〔2〕初一年级全体同学参加市教委组织国防教育，一共分成n个排，每排3个班，每班10人．那么初一年级一共有_______名同学；
〔3〕某班有共青团员m名，分成两个团小组．第一团小组有x名，那么第二团小组有___名；
〔4〕鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，那么共有头_________个，脚_________只；
〔5〕某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、a环，那么他平均成绩为____ 环；
〔6〕连续三个整数，中间一个是n，那么第一个和第三个整数分别是__________、__________；
〔7〕三角形三边分别为3a,4a,5a,那么其周长为 ；
〔8一枚古币正面是一个半径为r厘米圆形，中间有一个边长为a厘米正方形孔，那么这枚古币正面面积为__________．
〔9〕、b两数平方和减去a、b两数乘积2倍，可表示为________________
〔10我们知道：

类似地，5984＝ ＋ ＋ ＋
假设某三位数个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，那么此三位数可表示为
〔12〕我们知道：

〔13〕结合你生活经历对以下代数式作出具体解释：
a-2b____________________________________________________
2(m+n)_________________________________________________

B组：
〔1〕某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米价1.8元．那么某人乘坐出租车x〔x＞3〕千米付费为___________元．
图2
〔2〕m个人n天工作量为p，求一个人一天工作量；________________
〔3〕某种汽车用a千克油可行s千米，那么用b千克油可行________千米
〔4〕图2是一个圆环，其内圆半径是r，外圆半径是R，试用代数式表示圆环面积__________________________
（5） 儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，
4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿……你能用字母表示这首儿歌吗？

输入x
输入y
×5
( )2
＋
输出结果
÷4
图3

（6） 如图3是一个数值转换机示意图，
其输出结果是__________

C组：
℃。如果山脚温度是28℃，那么山上300米处地温度为 ；一般地，山上x米处地温度为 。
〔2〕甲以a千米／时、乙以b千米／时〔a＞b〕速度沿同一方向前进，甲在乙后面8千米处开场追乙，那么甲要追上乙需_______ 小时；
〔3〕自强中学体育馆内东、南、西三面有座位．东、西两面各有m排，每排有n个座位；南面座位排数是东面倍，每排有p个座位．那么，该体育馆南面座位排数是 __________ 该体育馆内一共有__________ 个座位。假设m＝20，n＝30，p＝40，那么，该体育馆南面座位排数是 __________ 该体育馆内一共有__________个座位。
五、课时小结：
这节课我学会了：

存在问题地方：
六、作业：
完成以上练习。

代数式求值
学习目标：1、知识与技能：会求代数式值，能利用代数式求值推断代数式所反映规律。理解代数式值实际意义。
2、过程与方法：通过代数式求值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法
3、情感、态度与价值观：渗透对应思想，这样有助于培养学生函数观念．感受关于特殊与一般辨证关系思想
学习重点：求代数式值，能用代数式值寻求规律，进展预测
学习难点：给予值在实际背景下解释，渗透程序思想。
一、 自主预习
1、 什么是代数式值？
用数值代替代数式里字母，按照代数式指明运算，计算出结果，叫代数式值。
二、 合作探究
探究1：如图，下面是一组数值转换机，写出图1输出结果，找出图2转换步骤及输出结果。
输入x 输入x
×6

？

？
-3

输出 6〔x-3〕

图1 图2
输入
-2

0

图1输出

图2输出

注：用数值代替代数式里字母，将相应字母换成数字，其他运算符号，原来数字都不改变。
探究2：填写下表，并观察以下两个代数式值变化情况。
n
1
2
3
4
5
6
7
8
5n+6

(1) 随着n值逐渐变化，两个代数式值是如何变化？
(2) 估计一下，哪个代数式值先超过100？
注意：〔当字母取值是分数〔或负数〕作乘方计算时，要添上括号。一定要按照代数式指明顺序进展计算。〕
探究3：代数式求值解题方法：1、当，时，求值。
三、当堂检测：
1.用代数式表示：“x2倍与y和平方〞是〔 〕
A. B. C. D.
2．“比x平方小5数是〔 〕 A. B. C. D.
3. 如果甲数为x,甲数是乙数3倍，那么乙数为〔 〕
A.3x B. C.x+3 D.x+
4.三个连续奇数，假设中间一个为2n+1,那么最小，最大分别是( )
A.2n-1 ,2n+1 B.2n+1,2n+3 C.2n-1,2n+3 D.2n-1,3n+1
5.如数b增加它x%后得到c，那么c为〔 〕
A.bx% B.b(1+x%) C.b+x% D.b(1+x)%
6.用代数式表示：〔1〕圆半径为rcm，它周长为______cm,它面积为______.
〔2〕某种瓜子单价为16元/千克，那么n千克需_______元。
〔3〕某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米价1.8元，那么某人乘坐出租车x(x>3)千米付费为______元。
〔4〕在一次募捐活动中，初一年级每位同学捐款m，共有n名学生，那么一共捐款_____元。
〔5〕某工厂一月份产量为a千吨，以每月产量增长8%速度开展，那么二月份产量是 三月份产量是
通话时间a〔分〕
费b〔元〕
1

2

3

4

…
…
7、 费与通话时间关系如下表
〔1〕试用含a代数式表示b.
〔2〕计算当a=100时，b值.
四、延伸拓广：
1、是最大负整数，是绝对值最小有理数，求代数式值。

2、，求代数式值。

3、当x=7时，代数式值为7；当x=-7时，代数式值为多少？

4、代数式值为8，求代数式值。

3.3.1 单项式
【学习目标】
1.能运用代数式表示实际问题中数量关系.
2.理解单项式、单项式次数、系数等概念，会指出单项式次数和系数.
【学习重点、难点】
1.重点：单项式有关概念.
2.难点：负系数确定以及准确确定一个单项式次数.
【知识链接】〔约1分〕
我们来看本章引言中问题〔1〕.
青藏铁路线上，如果列车在冻土地段行驶速度是100千米／时，那么列车2小时能行驶_____千米，3小时能行驶_____ 千米， t小时能行驶______千米.
在小学，我们学过用字母表示数，这里100t表示路程.本节中，通过学习“整式〞，将进一步感受到用字母表示数广泛应用.
【学习过程】
一、自主学习
认真自学课本p98-99题.
1. 填一填：p99栏目中内容.
2. 观察上题中列出式子6a2,a3,2.5x,vt,-n有什么共同特点？————————— ——————————
像这样———————————————— 代数式叫做单项式〔注意：单独一个数或一个字母也是单项式〕.—————————————————叫做单项式系数.—————————————————————————————————————叫做单项式次数.
二、问题探究
1.判断：
〔1〕x是单项式.〔 〕
〔2〕6是单项式.〔 〕
〔3〕m是系数是0，次数也是0.〔 〕
〔4〕单项式πxy系数是，次数是3.〔 〕　
2.模仿例1：用单项式填空，并指出它们系数与次数.
圆锥的体积=πr2h

（1） 每千克苹果a元，12千克苹果共_______________________元
（2） 底面半径为r，高为h圆锥体积是______________________..
（3） 一件上衣原价a元，降价20%后售价是__________________元
（4） 长方形长方形长是0.8，宽是a，这个长方形面积
是________.
解：

三、合作交流
1.上述问题中困惑地方可结对子交流.
2.上题中〔3〕〔4〕结果都是0.8a,说明0.8a既可以表示上衣售价，又可以表示长方形面积，你能赋予0.8a一个含义吗？与同伴交流.

2.判断以下各式是否是单项式，如果是指出它们系数与次数.
-13a ，　πxy2 ，- ，23a2b ，a+b , x, -
易错警示：〔1〕注意π是常数，是单项式系数.
〔2〕23a2b中2系数是23，而不是2.
四、精讲点拨
1.判断一个式子是否为单项式，关键是看式子中数字、字母之间是不是只有积关系.即单项式只含有乘法〔包括乘方〕和数字作为分母除法运算.例如 是单项式，而，就不是单项式.
π是常数，当单项式中含有π时，是单项式系数，且在计算单项式系数时，应注意不要 加上π2πr2系数是2π，次数是2.
x3yz4系数-，指数是8.
4.确定一个单项式次数时，不要漏掉指数为1字母， 如–xy3中x指数是1，故这个单项式次数是1＋3=4.
五、能力提升
1．x2yz系数是____,次数是____，–系数是______,次数是_______.
–2x2ym 与单项式a4b次数一样，那么m=_____
3.写出系数为5，含有xyz三个字母且次数为4所有单项式，它们分别是______
六、课堂小结
我收获：

我困惑：

【达标测评】
基 础 过 关
，-４x　，–abc　，ａ，0　，ａ–ｂ，0.95 , 中单项式有〔 〕个A 4个 B 5个 C 6个 D 7个
2.假设甲数为x ，乙数是甲数3倍，那么乙数为〔 〕
A 3x B x+3 C x D ｘ-3
3. –系数是_______，次数是________.
能 力 突 破
4..如果单项式3a2b3m-4次数与单项式x2y3z2 一样，那么m=________
拓 展 延 伸