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高一物理题功和功率知识点与练习题
【知识梳理】
一、功 
1．功的概念
(1)如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了位移，物理学中就说这个力对物体做了功。
(2)在物理学中，力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。

2．功的公式

初中物理我们知道，功的计算公式是：。如例1所示。这种情况下力F和位移S的方面是在同一个方向上的。而例2这种力F及位移S不在一个方向上，力F对物体所做功将如何计算呢？（引导学生让学生进行归纳）
得到：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。
α
在国际单位制中，功的单位是焦耳(J) 1J＝1N·m

3．正功、负功（引导学生分析在α大小不同时，做功情况）
(1)正功、负功的定义
当0°≤α＜90°时，α为正值， W为正值，称为力对物体做正功，或称为力对物体做功。
当α=90°时，α=0，0，力对物体做零功，即力对物体不做功。
当90°＜α≤180°时，α为负值， W为负值，称为力对物体做负功，或说物体克服这个力做功。
(2)正功、负功的物理意义。
①举如下两个事例启发学生思考：
a．一辆手推车上装有很多货物，搬运工推车要用很大的力。向前推一段距离就要休息一会儿，然后有了力气再推车走。
b．如果要你将重物从一楼向六楼上搬，搬运过程中会有什么感觉？
指出做功过程是能量转化过程，做功越多，能量转化得越多，因而功是能量转化的量度。能量是标量，相应功也是标量。
功是描述力在空间位移上累积作用的物理量。功是能量转化的量度，功是标量。
②讨论正功和负功的意义
正功的意义是：力对物体做功向物体提供能量，即受力物体获得了能量。
负功的意义是：物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身的能量为代价)，即负功表示物体失去了能量。

【例题讲解】
例1如图3所示，为画在水平地面上的正方形，其边长为a，P为静止于A点的物体。用水平力F沿直线 拉物体缓慢滑动到B点停下，然后仍用水平力F沿直线拉物体滑动到C点停下，接下来仍用水平力F沿直线拉物体滑动到D点停下，最后仍用水平力F沿直线拉物体滑动到A点停下。若后三段运动中物体也是缓慢的，求全过程中水平力F对物体所做的功是多少？
0？还是：4？

例2如图4所示，F1和F2是作用在物体P上的两个水平恒力，大小分别为：F1=3N，F2=4N，在这两个力共同作用下，使物体P由静止开始沿水平面移动5m距离的过程中，它们对物体各做多少功？它们对物体做功的代数和是多少？F1、F2的合力对P做多少功？

【知识梳理】
二、功率 
1．功率
根据很容易分析出哪个力做功快。引出功率：
功率：是描述做功快慢的物理量。
功和完成这些功所用的时间之比，叫做功率。如果用W表示功，t

上式即为功率的定义式，然后说明P的单位，W用J、t用s作单位，P的单位为，称为瓦特，符号为W。功率是标量。
功率的大小及单位时间内力所做的功为等值。
功率理解为是描述做功过程中能量转化快慢的物理量。
2．平均功率及瞬时功率
指出即使是同一个力对物体做功，在不同时间内做功的功率也可能是有变化的。因而，用P＝求得的功率只能反映t时间内做功的快慢，只具有平均的意义。
(1)平均功率

(2)瞬时功率
为了比较细致地表示出每时每刻的做功快慢，引入了瞬时功率的概念，即瞬时功率是表示某个瞬时做功快慢的物理量。
P＝F·V此为瞬时功率计算公式 比较：P＝F·和P＝F·V区别
3、额定功率和实际功率
额定功率就是机械正常条件下长时间工作的最大功率。
实际功率就是机械实际运行时的功率。
讨论：
①如果作用于物体上的力F为恒力，且物体以速度v匀速运动，则力对物体做功的功率保持不变。此情况下，任意一段时间内的平均功率及任一瞬时的瞬时功率都是相同的。
②很多动力机器通常有一个额定功率，且通常使其在额定功率状态工作(如汽车)，根据P＝可知：
当路面阻力较小时，牵引力F也小，v可以大，即汽车可以跑得快些；
当路面阻力较大，或爬坡时，需要比较大的牵引力，v必须小。这就是爬坡时汽车换低速挡的道理。
③如果动力机器原来在远小于额定功率的条件下工作，例如汽车刚刚起动后的一段时间内，速度逐渐增大过程中，牵引力仍可增大，即F和v可以同时增大，但是这一情况应以二者乘积等于额定功率为限度，即当额。
在功率不变时，其速度V及作用力F成反比。
应用公式P＝计算m＝1的物体做自由落体运动中下落1s末和2s末的瞬时功率。
由v1＝10按公式求得P1＝100w；由v2＝20按公式求得P2＝200w。
此题中是重力对物体做功，使重力势能逐渐向动能转化。随着时间的延续，重力势能向动能转化加快。

【例题讲解】
例3．如图1所示，位于水平面上的物体A的质量m＝5，在F＝10N的水平拉力作用下从静止开始向右运动，位移为s＝36m时撤去拉力F。求：在下述两种条件下，力F对物体做功的平均功率各是多大？(取g＝102)

(1)设水平面光滑；
(2)设物体及水平面间的动摩擦因数μ＝0.15。

例4．如图2所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力作用下，正以v＝2的速度向右做匀速直线运动。已知F的大小为100N，方向及速度v的夹角为37°，求：
(1)拉力F对物体做功的功率是多大？
(2)物体向右运动10s的过程中，拉力F对它做多少功？(37°＝0.6，37°＝0.8)

【课堂练习】
一 、功
1． 做功的两个必要因素； 和 ；恒力做功的表达式 ．
2 功是标量，但是有正功也有 ； 当力及位移之间夹角小于 900．力对物体做 ；当力及位移之间夹角于900时．力对物体 ；当力及位移之间夹角大于900时；力对物体做 功，对于这种情况 我们还常说成 。
3、擦力做功问题 无论是静摩擦力还是滑动摩擦力做切都分分为三种情况．正功、负功、不做功．请各举一例
二、功率
1 物理意义 是用来描述 的物理量
2 公式；
（l） 于计算 功率
（2） 当V为 时．P为平均功率。当V为 时．P为瞬时功率
3 机车的两种特殊运动
（1）机车以恒定功率运动；设运动过程中所受阻力f不变．由于功率 ．
当速度开始增大时．牵引力F ．根据牛顿第 定律 ．机车的加速度 ；当其加速度等 时 机车的速度达到 ．以后机车将做 运动 机车的最大速度
（2）机车以恒定加速度a起动：机车以恒定加速度a起动后，开始牵引力 机
车做 运动 此时机车的功率随速度的增大而 当其速度增大到某 一值v时．功率达到最大值P．此时有 。，若以后再使其速度增加，由于机车的功率 ，机车的牵引力将 ，从而加速度 直至加速 度 ，速度达到最大．以后将做 运动 机车做匀速直线运动的速度
。 试画出上面两种运动的v—t图象
v
t
v
t

经典题型：
1 、物体在水平恒力F的作用下，在光滑的水平面上由静止前进了路程S．再进入一个粗
糙水平面．又继续前进了路程S．设力F在第一段路程中对物体做功为W1，在第二段路程中对物体做功为W2．则……………………………………………………（　　）
A、W1＞W2。 B、W1＜W2。
C、W12。 D、无法判断

2 如图所示．小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上．从地面上看在小物块沿斜面下滑的过程中 斜面对小物块的作用力………………………………（　　）
A、垂直于接触面．做功为零
B、垂直于接触面．做功不为零
C、不垂直于接触面，做功不为零
D、不垂直于接触面．做功为零
3 一辆汽车从静止开始做加速直线运动,运动中保持牵引功率不变，行驶10s．速度达到 10．则汽车在这段时间行驶的距离…………………………………………（　　）
A 一定大于50m B、一定小了50m
C、一定等于50m D、可能等于50m

4 对于水平面内做匀速圆锥摆运动的摆球，下面说法中正确的是…………………（　　）
A、重力做功 摆线对球的拉力不做功
B、重力不做功．摆线对球的拉力做功
C、重力和拉力都做功
D、重力和拉力都不做功

5、汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动一小段时间保持匀加速直线运动，则
A、不断增大牵引功率 B、不断减小牵引功率
C、保持牵引功率不变 D、不能判断牵引功率怎样变化

6、以初速度V0竖直向上抛出一质量为m的小球，上升的最大高度是h， 如果空气阻力f
的大小恒定 从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为（　　）
A、0 B、 C、-2 D．-2

7 如右图所示，质量为m的物体P放在光滑的倾角为θ的直角劈上．同时用力F向左推劈．使P及劈保持相对静止．当前进的水平位移为s时，劈对P做的功为：
A 、 B、
F
θ
P
C D、

8 汽车发动机的功率为60其总质量为5t．在水平路面上行驶时，所受阻力恒为5.0 ×103N．试求
（1）汽车所能达到的最大速度
（2）若汽车以0.5m／s,的加速度由静止开始及加速运动 这一过程能维持多长间？

参考答案：
知识达标：一、1。力、物体在力的的方向上发生位移、 2、负、正、
不做、负、物体克服某力做功
二、功率1。力对物体做功的快慢2、（1）平均（2）平均速度、瞬时速度
3、(1)、减小、（）、减小、零、最大、匀速直线、
（2）不变、匀加速、增大、、不变、减小、减小、为零、
匀速直线、
经典题型：1、C 2、B 3、A、 4、D 5、A 6、D 7、D 8、12、16s
【课后练习】
1.用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升.如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（ ）
A.加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大
B.匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大
C.两过程中拉力的功一样大 D.上述三种情况都有可能

2.如图1—15—1，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中，F1、F2、F3做功的功率大小关系是（ ）
图1—15—1
123 1＞P23 3＞P2＞P1 1＞P2＞P3

3.如图1—15—2，小物块A位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力
图1—15—2
A.垂直于接触面，做功为零 B.垂直于接触面，做功不为零
C.不垂直于斜面，做功为零 D.不垂直于接触面，做功不为零

4.如图1—15—3所示，木块A放在木块B的左上端，用恒力F拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做的功为W1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，F做的功为W2，比较两次做功，可能是
图1—15—3
1＜W2 12 1＞W2 D.无法比较

5.一根木棒沿水平桌面从A运动到B，如图1—15—4所示，若棒及桌面间的摩擦力为F，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做的功各为
图1—15—4
 C.0 ,0
6.如图1—15—5所示，质量为m的物块，始终固定在倾角为α的斜面上，下面说法中正确的是
图1—15—5
①若斜面向左匀速移动距离s，斜面对物块没有做功
②若斜面向上匀速移动距离s，斜面对物块做功
③若斜面向左以加速度a移动距离s，斜面对物块做功
④若斜面向下以加速度a移动距离s，斜面对物块做功m()s
A.①②③ B.②④ C.②③④ D.①③④

7.一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，另一端穿过滑轮用恒力F拉住保持两股绳之间的夹角θ不变，如图1—15—6所示.当用力拉绳使木块前进s时，力F对木块做的功(不计绳重和摩擦)是
图1—15—6
θ （1＋θ）C.2θ D.2

8.一辆汽车沿一略微倾斜的坡路运动，若保持发动机的功率不变，它能以v1的速度匀速上坡，能以v2的速度匀速下坡，则它在相同粗糙程度的水平路面上匀速运动的最大速度为
A. B.（v1＋v2）/2C.2v1v2/（v1＋v2） 1v2/（v1－v2）

9.一跳绳运动员质量50 ，一分钟跳180次.假设每次跳跃中，脚及地面的接触时间占跳跃一次时间的2/5,试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为(取10 2).

10.质量为2×103 的汽车，发动机输出功率为30×103 W.在水平公路上能达到的最大速度为15 ，当汽车的速度为10 时，其加速度为2.

11.人的心脏每跳一次大约输送8×10-5 m3的血液，正常人血压（可看做心脏输送血液的压强）的平均值为1.5×104 ,心跳约每分钟70次.据此估测心脏工作的平均功率约为.

12.某地强风的风速20 ，设空气密度ρ=1.3 3.如果把通过横截面积为20 m2的风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为，大小约为 W.（取一位有效数字）

13.汽车发动机的功率为60 ，若其总质量为5 t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒定为5.0×103N，试求：
(1)汽车所能达到的最大速度.
(2)若汽车以0.5 2的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间.

14.(12分）质量1 t的小汽车，以额定功率行驶在平直公路上的最大速度是1=12 ，开上每前进20 m升高1 m的山坡时最大速度是2=8 .如果这两种情况中车所受到的摩擦力相等，求：
(1)摩擦阻力.
(2)汽车发动机的功率.
(3)车沿原山坡下行时的最大速度3.（g取10 2）

15.（2002年上海高考试题）铁路提速，要解决许多技术问题.通常，列车阻力及速度平方成正比，即2.列车要跑得快，必须用大功率的机车来牵引.
（1）试计算列车分别以120 和40 的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值
（2）除上题涉及的问题外，还有许多其他技术问题需要解决.例如：为了减少列车在高速行驶中的振动，需要把原先的有接缝轨道改为无接缝轨道.请你再举一例，并简要说明.

参考答案
一、1 2 3 4 5 6
7 拉绳时，两股绳中的拉力都是F，它们都对物体做功，因此其对物体做的功为12θ(1θ)
8 上坡达最大速度时，牵引力F1θ；下坡达最大速度时，牵引力F2θ.由题意有：(θ)v1=(θ)v23(路面略微倾斜，看成相等）解得：v3=2v1v2/(v12)
二、9.75 W 每次空中时间为Δ×60/180 0.2 s,起跳速度v0× 1 ,平均功率为：75 W
10.0.5
11.1.4 将每次输送血液等效成一个截面为S，长为L的柱体模型，则=(1.5×104×8×10-5)/(60/70) 1.4 W
12.ρ3;1×105
13.(1)当汽车达最大速度时，其0，合外力为零，即Ｐ，则最大速度为
60×103/5×103 12 
(2)由牛顿第二定律得

即60×1035.0×103=5.0×103×0.5
解得8 
由可得，这一过程维持的时间为
8/0.5=16 s
14.（1）设山坡倾角为α，由题设条件得α=,设汽车在平路上开行和山坡上开行时受到的摩擦力均为，由最大速度时满足的力学条件有：
α
两式相比，得 1000 N.
(2)设汽车在水平路面上以最大速度运行时牵引力为F，则1000 N，所以汽车发动机的功率为11=1000×12 12 
（3）设汽车沿山坡下行过程中达最大速度时牵引力为F′，则需满足力学条件
F′α
即α
所以汽车下坡时的最大速度为
324 
15.（1）列车匀速运动时牵引力F及受阻力相等，且,而2,则·3,代入v1=120 2=40 可得P12=27/1.(2)在轨道（弯道）半径一定的情况下，火车速度越大，所需向心力越大，通过增大弯道半径可以减小向心力.

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