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数学试题
注意：1、本试卷总分值为120分，考试时间为120分钟。
2、必须将答案写在答题纸上，否那么不给分。
一、选择题〔每题5分，共30分〕
1、α，是关于x的一元二次方程x2+〔2m+3〕x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=，那么m的值是〔　　 〕
A. 3或 B. 3 C. 1 D. 或1
2．小倩和小玲每人都有假设干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你假设给我2元，我的钱数将是你的n倍〞；小玲对小倩说：“你假设给我n元，我的钱数将是你的2倍〞，其中n为正整数，那么n的可能值的个数是〔 〕 A．1 B．2 C．3 D．4
3．二次函数〔为常数〕，当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系〞，图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上〔图中虚线型抛物线〕，这条抛物线的解析式( )
A、 B、
C、 D、
4．在平面直角坐标系中，满足不等式的整数点坐标〔〕的个数为〔 〕
A．5 B．7 C．9 D．10
5．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．，AD = 3，BD = 5，那么CD的长〔 〕
A． B．4 C． D．
6、黑板上写有，，，…，共100个数字．每次操作，先从黑板上的数中选取2个数，，然后删去，，并在黑板上写上数，那么经过99次操作后，黑板上剩下的数是〔 〕
A、2021 B、101 C、100 D、99
二、填空题〔每题5分，共30分〕
7、如果a，b，c是正数，且满足，，那么的值为 。
8、用一个正方形完全盖住一个边长分别为3cm，4cm，5cm的三角形，那么这个正方形的最小边长是 cm。
.9、不等式的解集是 。
10、如图，的半径为20，是上一点．以为对角线作矩形，且．延长，与分别交于,两点，那么的值等于 . ．
11、2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规那么是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分．比赛完毕后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，那么m的值为 .
12、如图，中，为中点，,为边三等分点，分别交,于点,，那么等于____ ___.
三、解答题〔要求有必要的解答过程，共60分〕
13、〔15分〕如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M，N分别以每秒１个单位的速度分别从点A，C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．
〔备用图〕
(第13题图)
〔1〕点B的坐标为 ；用含t的式子表示点P的坐标为 ；
〔2〕记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式〔0 < t < 6〕；并求t为何值时，S有最大值？
〔3〕试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把分割成三角形和四边形两局部，且三角形的面积是面积的？假设存在，求出点T的坐标；假设不存在，请说明理由．

14、〔15分〕设，，都是正数，且满足。
求证：长为，，的三线段可以组成三角形。

15、〔15分〕：中，点H是垂心，点O为外心，且于M。求证：。

16、〔15分〕 如图，扇形OMN的半径为1，圆心角是90°．点B是上一动点，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．
〔1〕求证：四边形EPGQ是平行四边形；
〔2〕探索当OA的长为何值时，四边形EPGQ是矩形；
〔3〕连结PQ，试说明是定值．