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高中数学教学中的学法指导探讨
高中数学教学中的学法指导探讨
——寓良好学习习惯的培养于数学教学之中

摘要：当前，我国的基础教育正面临着时代的挑战，尤其中学数学教育教学。时代要求学校培养的人才，不仅具备一定的科学文化素养，而且应具有独立探索和获取新知识的能力。埃德加·富尔在《学会生存》一书中曾指出，未来社会的文盲将不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。古人云：“学贵有方”，“善学者师逸而功倍，不善学者师勤而功半”。本文将主要就高中数学学习方法的现状，学习不得法的表现及其成因，在数学教学中加强学法指导的原则和方法，培养学生较好的学习习惯，以有效地提高数学学科学习成绩等等问题进行探讨。进而认为：在数学教学中加强学法指导，减轻学生课业负担，已成为当务之急；学习方法是否科学，是学生能否学好数学的重要因素；积极的思维方式、充满灵性的推理和深入的思考，应是学习方法中的关键部分。

关键词：数学教学　学习方法　学法指导　学习习惯　

一、问题提出
数学，历来是高中生觉得“繁”和“难”，也是其投入精力最多的学科之一。应该说，学生在刚升入高中的时候，都是想学好数学的（其实又何止仅仅是数学呢！）。但是，一些在初中阶段数学成绩不错的学生，进入高中后却成绩平平，甚至急转直下，掉队落伍，令人惋惜。原因何在？笔者通过多年的调查，发现表明：影响学生数学学习的因素固然很多，但其中最重要的不外两条，一是“想学”（目的态度），二是“会学”（学习方法）。光“想学”是不够的，还要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能取得优异的成绩。而当前数学教学的一般模式是：在教师的引导下，对知识内容层层分解，对知识目标步步落实，其最终目标是构建牢固的基础知识和熟练的基本技能。存在的普遍问题是：重结论、轻过程；重教法、轻学法。学生缺乏自主活动的空间和时间，不能深层次参及教学过程，学生的主体地位难以体现。新的课程标准在对学生的要求和教师的教学方式等方面提出了一些新的理念，使人们越来越清醒地意识到，提高教学质量的前提是必须有效地改进学生的学习状况。
当前，我国的基础教育正面临着时代的挑战，尤其是中学数学学科的教育教学。时代要求学校培养的人才，不仅要具备一定的现代科学文化素养，而且应具有独立探索和获取新知识的能力。埃德加·富尔在《学会生存》一书中曾指出，未来社会的文盲将不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。古人云：“学贵有方”，“善学者师逸而功倍，不善学者师勤而功半”。可见学生的学习成绩以及整个教学工作的质量及学生的学习方法有着密切的关系。在数学教学中加强学法指导，减轻学生课业负担，已成为当务之急；学习方法是否科学，是学生能否学好数学的极其重要的因素；积极的思维方式、充满灵性的推理和深入的思考应是学习方法中的关键部分。长期以来，我们在教学中往往只重视“教法”而忽视“学法”，因而造成学生的学习多处于被动、低效的局面。为了改变这种状况，就应当把加强“学法”的研究及指导摆在数学学科教育教学工作的议事日程上来，尽可能地使学生“学会学习”，获得终生受用的治学方法，从而适应未来社会发展的需要。
二、科学的学习方法是学好数学的关键
数学及客观世界有着密切的联系，数学以数和形的形式揭示了客观世界所具有的秩序、和谐和统一美的规律；在数学活动中所孕育出的数学思想方法也是人类探索未知世界的一种科学方法，学会了这种方法将终生受益。数学的特点之一是高度的抽象性和逻辑性。高中数学和初中数学相比，无论在知识的深度、广度和难度上，还是在思维能力的要求上，都是一次质的飞跃。能力是在掌握知识过程中逐渐形成和发展起来的，知识的掌握又依赖于学习能力的提高。特别是自学能力的提高，这对调动学生的主动性和和积极性，提高学习的兴趣，以便更好地掌握基础知识起着不可低估的作用。
事实上，没有哪一个学生是不想学好数学的，然而有的会学，有的却不会学。会学习的学生因学习得法而成绩好，成绩好又可以激发其兴趣，增强其信心，使其更加想学。越想学，知识越增加，智力越发展，能力越提高，成绩越好，形成了良性循环。不会学的学生开始学习不得法而成绩不理想，如能及时总结教训，改进学法，变不会学为会学，经过一番努力是可以赶上去的；如果任其发展，不思改进，不作努力，成绩就会越来越差，当差距拉到一定程度以后，就很难赶上来了。此时就会对学习失去兴趣，不想学习，越不想学习成绩越差，继而在思想上产生一种对自我能力的怀疑，认为自己不是学习数学的料子，对搞好学习完全丧失了信心，厌恶，害怕，苦闷，甚至拒绝学习。这种恶性循环一旦形成，必将成为学习上的失败者。据此，对上述三类学生的学习进程作如下图示：
想 学
会 学
更想学
更会学
成 功
改进学法
不会学
不想学
更不会学
失败

不言而喻，两条路线起点相同，分歧点就在学习方法上。由此可见，会不会学习，也就是学习方法是否科学，是学生能否学好数学的关键。其实，对其他学科又何尝不是如此呢？
三、当前高中学生在数学学习中存在的问题及成因
调查研究表明，当前高中学生数学学习方法存在的问题较多，主要表现在：
⒈非智力因素
有的学生对数学缺乏兴趣，视数学学习为桎梏，不爱学，不愿学；有的学生缺乏自强自立积极进取的主动精神，没有长远目标，不能形成正确的动机，对学习不负责任，松松散散，作业马虎了事；有的学生虽然认识上懂得学习的重要性，但他们怕苦怕累怕麻烦，常喊“几何难，代数繁”，学习上不肯动脑筋，碰到困难就去问同学；还有的学生缺乏自信心，总怀疑自己的能力，一有疑问就看同学作业，抄袭答案。
⒉上课
上课前，许多学生不预习，对老师课堂上要讲的内容一无所知，坐等老师上课时讲解，老师讲什么就听什么；有的学生即便预习，也像看小说一样看数学课本，不易发现问题，更难掌握教材的内在联系；有的学生即便发现问题，也不去停下来问个为什么，不去追根究底搞清楚。课堂上，有的分心走神，瞌睡打盹；有的全听全录，一字不漏，笔记记了一大本，问题积有一大堆；有的则一字不记，只顾听讲。有的学生轻视数学概念、定理、公式的教学，仅对解题教学感兴趣；还有个别学生忽视上课，花许多时间自学，结果事倍功半，效果不佳。凡此种种，不一而足，均为目前课堂现状。
⒊课后复习
有的学生课后不能先回忆课上内容，再整理课堂笔记，透彻理解教材就赶做作业，遇到容易的题目，草草完成，万事大吉，或者干脆不做不交。有的学生作业错了，既不查问为什么错了，及时加以订正，又不认真听取教师的评讲分析，搞清错误原因，以致一错再错。某单元某章节学习结束后，又不能融会贯通，查缺补漏，及时总结有关的解题规律；考试前，也不能组织有效的复习，往往屡试屡败。长此以往，积重难返，终为不可收拾。
⒋学习认识
有的学生忽略理解，死记硬背，认为学习数学只要记住公式、定理就可以了，却忽视了公式、定理的导出过程；有的学生认为课上听懂知识就掌握了，只注重“表象感知”，不追求“深化理解”，学习过程中思维简单、片面，掌握知识不准确，对结论推出的过程不注意；有的学生对典型题目的解题方法缺少必要的总结和积累，只会生搬硬套，没有在积累的基础上形成数学思想，题目稍加变化就难以应付；有的学生过分依赖老师，在解决新问题时，不积极钻研，缺少探索精神；有的学生不注意解题过程的规范化，导致作业和考试中出现明显的书写格式不规范和“自由化”；有的学生不注意运算速度及准确性，失误太多；有的学生认为多做题总能遇到考试题，或者钻研难题基础题就简单了，埋头做各类资料上的习题，重“量”轻“质”，陷入题海，不能自拔；还有的学生认为数学思想高不可攀、深不可测。这种对数学学科的偏见和错误认识，导致学生对数学真谛的认识越来越远。
从上述表象可以看出，目前高中学生数学学习方式单一、被动，学生缺乏自主探索、合作学习、独立获取知识的机会，对学习过程的反思和调节重视不够；缺乏自己经历观察问题、发现问题、提出问题、探究和解决问题，再回到实践中验证结论的正确性这样的完整过程，创新意识及发展潜能提升缓慢，学生缺乏自觉提高能力的意识，只会以解题练习为主要的学习形式，学习心态不佳，学习习惯不良，学习方法简单，投入多，产出少，学习效率较低。造成学生不能正确对待学习的因素很多，归纳起来主要有以下几点：
⑴由于种种原因，现行数学教学活动，对学生的学习提出了比较高的要求，特别是受高考要求的限制，使得数学教师很难做到因材施教。另外，教师的教育观念保守，教学方法陈旧，排斥了学生如何思考，淡化了学生将会面临的困难，忽视了学生的学习过程，也湮没了学生的巨大潜能。
⑵由于是独生子女，目前高中学生仍是幼稚性大于自觉性，依赖性大于独立性。他们中的一部分缺乏正确的学习目的和勤奋学习的态度；学习情绪沮丧，意志薄弱，缺乏毅力和恒心。
⑶外界（父母及亲朋好友等）传递给学生的既定观念往往是数学很难，进而传授些不正确的学习方法。
⑷高中学生处于青春期，缺乏毅力，处事大意，不爱深究细想，考虑问题常常具有片面性，偶遇困难就灰心丧气；另外，男孩子盲目自信，女孩羞于向老师或同学请教自己不懂的问题；还有部分学生存在早恋等问题，削弱了对数学学科应有的关注。
⑸高中学习科目增加，有的学生不知如何恰当安排各科的学习，整天忙于应付作业，对所学内容，没有时间消化。目前的考试制度导致高中学生学习负担过重，压力太大，产生自卑心理和逆反举动。
⑹来自家庭和社会的不良影响。有的学生家庭不和睦，家庭成员情绪反差大，或不支持学生学习；单亲或再婚家庭逐渐增多，给此类家庭的学生或多或少地造成一定伤害；受社会的不良风气影响，部分学生无心向学，沉迷于到网吧等场所。
⑺环境因素的影响，怨天尤人。
四、改进学生数学学习的途径
随着数学教育改革的不断深入，人们越来越清楚地认识到：实施素质教育，提高教学质量的关键是教师，中心问题是如何切实、有效地改进学生的学习。教师是学生学习的参及者、组织者和调控者，教师的启发、指导对学生科学学习方法的形成具有很大的作用。而现代数学教学观是建立在数学学习心理研究，既重视智力开发又重视情感教育的基础上的。其出发点是发展学生的智能，为学生的终身学习和发展奠定良好的基础；其基本点是调动学生的积极性，学生主体参及和发挥教师的主导作用。因此，对数学学习的研究不仅对于改进我们的教学，改进学生的学习具有现实意义，而且具战略意义。现谈谈自己的一些见解。
⒈教师必须了解和研究高中数学学习的特点，才能有针对性地、科学地对学生进行学习方法上的指导。
数学学习就是把客观的数学知识结构内化为个体的认知结构，其中当然包括内化的过程和结果，是在教师指导下有目的、有计划地促进学生的内化。数学是思维的“体操”，高中数学学习需要有较强的逻辑思维能力和抽象概括能力，数学学习特别要重视科学的思维方法以及数学观念和数学思想的剖析和掌握，要把“数形结合”这一基本观点贯穿在数学学习过程的始终。
⒉利用学生刚升入高中时想学好数学的良好愿望加强学习方法的指导及学习习惯的培养，将初中行之有效的方法肯定下来，并不断完善，把理论学习方法和科学思维方法渗透到教学中去，走一条高效率的成功之路。学法指导必须依据学生的年龄特征进行阶段性、发展性的指导。要经过由浅入深，由低级向高级的发展阶段。高中阶段是学生能力形成的重要阶段，在高一阶段学生应达到自读、自学教材的能力，要能找准学习的目标和听课的方向，利用例题示范能解答教材中大部分习题；高二学生则应达到在自学教材的过程中，把握教材的重点和难点，领悟概念、定理、法则、公式的本质，并能在课堂上用简明清晰的语言或文字向老师提出自学中的疑点；高三阶段应体现出学生在学习中的创造性，学生能把所学的知识联系起来，形成较强的能力。
毫无疑问，良好的学习习惯，对学生的成长至关重要。从某种意义上说，学生成才的真谛在于从他们一入学，就花大力气抓好良好的学习、生活习惯的培养和科学学习方法的传授。使学生养成勤学好问的习惯；课前预习，课后复习的习惯；认真听课、积极思考、勤于动手的习惯；独立完成作业、积累资料的习惯；举手答问、互相切磋、“开放式”学习的习惯，等等。这些，对于数学学习，无疑也是至关重要的。除此，在数学教学中还应培养学生以下习惯：
（1）准确表述数学概念的习惯。如果没有养成准确表述数学概念的习惯，即使当时理解了数学概念，时间久了，也会模糊，影响数学基础知识的学习。因而，在数学教学中，要注意防止并及时纠正学生在概念表述中“混淆不同概念、减少内涵、偷换条件、以偏概全”的常见错误。
（2）正确使用数学符号的习惯。正确使用数学符号，不仅可以准确表示数学概念，也可以正确表示概念之间的联系。在数学教学中，教师要让学生养成“引入参量，就要注明参量的取值范围”，“按课本规定，使用数学符号”的习惯。
（3）正确描绘草图的习惯。在解题时，常常绘出草图，数形结合，以利思考。草图尽管“草”，不要求十分精确，但为了增强直观性，避免导致错解，所画草图必须能显示图形的基本特征，包括数量特征和位置关系。坐标系中图形的最高点、最低点，图形及坐标轴的交点，图形的拐点、凹凸性，图形的对称性、图形的渐近线等要正确；在同一坐标系中，画出若干条曲线时，关键的点必须画对，以显示曲线间的位置关系；画水平放置的平面图形的直观图，要基本符合斜二测法或正等测法；画空间几何体的图形，被挡住的线条一定要画成虚线，同时要选择适当的角度。
（4）发散思维的习惯。集中思维和发散思维，方式不同却联系密切，集中思维有利于掌握知识和规律，发散思维有利于培养创造精神。在培养学生集中思维习惯的同时，更要注重学生发散思维习惯的培养，包括对同一条件，联想到多种结论习惯；对同一结论，联想到多种条件的习惯；一题多解的习惯；及时转换思维角度的习惯等。
（5）言必有据的习惯。数学问题的解答，无论是计算还是论证，都是一种严密的逻辑推理过程，每一步都应做到言必有据。让学生养成言必有据习惯的过程，是一个长期训练的过程，在实践中应特别注意正确运用类比推理，不凭“想当然”；正确推断图形的性质，不凭直观。
（6）规范解题的习惯。解题格式要正确，步骤要完整，书写要简明恰切。
⒊课前预习、课堂听讲、课后复习是学生学习的三个重要环节，准确把握好每一环节，对学习都有着至关重要的作用。
（1）课前预习这一环节如果掌握好，对培养学生的自学能力将起着最直接推动的作用。在预习的指导上，可要求学生阅读新课，认识框架，找准重难点，发现疑问，具体说就是完成以下几个方面的工作：①预习提纲，主要是重点概念、定理、法则、公式，要求学生认真看书后整理在笔记本上。②预习习题，学生看书后能自行解决书上的习题，有疑难问题留待课堂解决。③提出问题，学生学习了基本概念，完成预习后，提出有启发性、针对性的问题，对概念进一步深化。
（2）课堂听课，这是学生学习的最重要途径，学生应边听边思，动脑动手，领悟实质，做好笔记。在指导学生听课方面，主要要求学生把预习中存在的问题在课堂上解决好。学生在课堂上听懂了，但课后解题特别是遇到新题型时便无所适从。这说明上课听懂是一回事，而达到应用知识解决问题是另一回事。波里亚说得好：“教师在课堂上讲什么当然重要，然而学生想什么更是千百倍的重要。”学生的主要任务是加深理解概念，掌握教师在课堂上总结的规律，更要学会领悟出解题思路及技巧，以及蕴藏其中的数学思想方法。教师可向学生提出以下对策：一、自己重做一遍例题。二、问自己：为什么这样思考问题。三、条件、结论换一下行吗？四、有其他结论吗？五、我能得到什么解题规律？
（3）课后复习时，学生应重温课本，看参考书，归纳整理，认真回忆。做作业时应审清题意，探明思路，规范解答，最后再检查回顾。学生必须把课前的预习、课堂上的收获及时总结，强化对概念、定理、法则、公式及数学思想方法的理解，把书上的知识真正“学到手”。对当堂所掌握的类型题再做回顾，总结规律，掌握解题步骤，领悟重要的数学思想在解题中所起的指导和定向作用，举一反三，使学生能用较少的时间，较小的题量，达到较好的复习效果。教师要指导学生从知识点和思想方法的角度分别对所解题目进行归类，总结解题经验，并以此为基础确认自己是否真正掌握复习的重点。为避免学生自己陷入题海，可向学生提出以下对策：一、花点时间整理最近解题的题型及思路。二、这道题和以前的某一题差不多吗？三、此题的知识点是否熟悉了？四、最近有哪几题及此题相近？能否归类？五、这一题的解题思路在以前题目中也曾用到过，把它们找出来！
⒋有些学生喜欢做难题，认为简单的题目没有什么意思，钻研难题才能享受到思维中的快乐。应该说这部分学生已经体会到了数学学习的乐趣，他们对数学有了自己的理解，可奇怪的是他们的数学成绩总达不到满意的高分，考试后总是后悔有一些地方不细心或没注意。其实这也在一定程度上反映出我们数学教学和学习中的浮躁状况：老师爱讲难题、综合题；学生愿做难题、综合题。在忽视基础的同时，迷失了数学学习的方向。为克服这种状况，可让学生采取以下对策：一、告诫自己数学思维不等于复杂思维，数学基础往往体现在一些小题目中。二、“简约而不简单”，应学会在平常题中体会数学思维的乐趣。三、“一滴朝露也能折射出太阳的光辉。”让我们从基础题中找到综合题的影子。四、这道题真的简单吗？五、这样想，我是一名优秀的学生，我能在平凡中体现出优秀。
以此为基础，教师要根据各部分知识的特点，对学生进行专题性指导。数学教学的主要任务不仅在于传授知识，而重要的是使学生掌握一些重要的数学思想方法。例如分类讨论，是贯穿整个中学数学的一种重要数学思想，也是学生们认为的一个难点。若遇到这类题型，教师应把分类讨论的思想方法重新体现给学生，并不断地进行深化，以使学生能够掌握好这类问题。再如，学生初步接触函数之后，就应对学生如何掌握函数思想方法进行指导：①选准自变量，列准解析式。②发挥定义域、值域的解题功能。③熟记函数性质，注意形数结合。④非函数题善于构造函数。其实每一道数学题之中都包含着数学思想方法，例如把分式方程化为整式方程就应用了转化思想，列方程解应用题体现了方程思想，平面直角坐标系中图象及解析式反映了数形结合思想，图形的翻折及旋转则表现了运动变换思想等等。数学思想方法是指导解题的十分重要的方针，它有利于培养学生思维的广阔性、深刻性、灵活性和组织性。指导学生在学习过程中，不妨把图形动一动、变一变，把条件和结论作一些其他方面的联想，数学化地思考问题。高考中的压轴题往往是在串联几个知识点的同时考查学生综合应用知识的能力，这对学生在能力层面上提出了较高要求。可让学生在学习上采取以下对策：一、数学思想方法并不神秘，它蕴藏在题目之中。二、了解一些数学思想，找出几道典型题。三、解题完了问自己“我运用了什么数学思想方法？”四、解题前问自己从什么角度去思考（方程角度、运动角度、函数角度、分类讨论角度等）？五、请老师介绍一些数学思想方法。
另外，在每一节课遇到新的知识点时也应及时做出学法指导。在日常的课堂教学中，学法指导显得尤为重要，长此以往，能使一些学生变被动为主动，由“怕学”到“乐学”。
⒌关注数学的人文价值，促进学生科学观的形成。现在有许多学生怕困难，经不起挫折的考验，缺少锲而不舍追求真理的精神。学生的学习过程是一个漫长的过程，数学学习的周期很长，如果学生没有克服困难，直面挫折的心理准备，必将导致学生产生惧怕心理，出现厌学情绪。
“亲其师，信其道，乐其教”。教师对学生的热爱和期待是学生学习数学的动力，当学生从教师那里感受到真诚的关怀和挚爱，感受到积极的期望时，他就会有一种受到信赖、鼓舞及激励的内心情感体验，就会愉快地接受教师教诲，并努力把这种教诲转化为行动，变为努力学习和掌握数学知识的动力，从而实现教师对他的期望。作为数学教师，要从内心深处对所教学科有一种敬意，让学生充分感受到他对数学的爱，体会到数学有一种“朴素的美”，其基本目标就是让学生享受到学习数学的乐趣。应该看到，在你开始设法分析学生缺少的见识或知识，设法帮助他们解决问题时，你也开始和他们一道学习，一同进步。教授学生知识、技巧和概念不错，但是，这决不是单向的，它要求教师重视对学生心理健康的培养，使学生成为一个心理健康、人格健全的人。数学教学中要使学生体会到数学的科学价值、应用价值、人文价值，提高学生的文化素养的心理品质。进而引导学生正确的去面对学习中暂时的困难，科学地认识数学学习过程中出现的问题。
⒍让学生自己去发现兴趣的源泉。苏霍姆林斯基曾说：“如果你追求的只是那种表面的，显而易见的刺激，以引起对学习和上课的兴趣，那你就永远不能培养起学生对脑力劳动的真正热爱，你应该努力使学生自己去发现兴趣的源泉，让他们在这个过程中体会到自己的劳动和成就——这件事本身就是兴趣的最重要的源泉之一。”为此，创设愉快、宽松的教学氛围，以激发学生的学习兴趣和热情，在对数学知识的追求中，发展其智力，培养其能力，提高其素质，并进而让其获得成功的喜悦和快乐，应是一个负责任并挚爱自己事业的数学教师的最重要的追求。
总之，重视研究学生的学习，改“授人以鱼”为“授人以渔”，在数学教学的主阵地上致力于培养学生掌握适合于自己的科学的数学学习方法，教会学生主动学习，积极而主动地发展，是数学学科实施素质教育的主要内容，也是知识经济时代赋予当代数学教师的光荣使命。

参考文献
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