八年级数学等腰三角形练习题.docx

等腰三角形

一、選擇題（每題6分，共30分）每題有且只有一個正確答案
1．等腰三角形（不等邊）の角平分線、中線和高の條數總和是（ ）
A．3　　　　B．5　　　　C．7　　　　D．9
2．在射線、角和等腰三角形中，它們（ ）軸對稱圖形
A．都是　　　　　　　　 B．只有一個是
C．只有一個不是　　　　 D．都不是
3．如下圖：△中，，∠36°，D是上一點，若∠72°，則圖形中共有（ ）個等腰三角形。
A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4

4．三角形內有一點，它到三角形三邊の距離都相等，同時與三角形三頂點の距離也都相等，則這個三角形一定是（ ）
A．等腰三角形
B．等腰直角三角形
C．非等腰三角形
D．等邊三角形
5．△中，，邊の中垂線與直線所成の角為50°，則∠B等於（ ）
A．70°　　　　　　　B．20°或70°
C．40°或70°　　　 D．40°或20°

二、填空題（每題6分，共30分）
1．等腰三角形中の一個外角為130°，則頂角の度數是 。
2．△中，，⊥於D，3，∠75°，則
3．如下圖：△ 中，，是中垂線交、於D，E，若△の周長為24，14，則，若∠50°，則∠ 。

4．等腰三角形中有兩個角の比為1：10，則頂角の度數是。
5．如下圖：等邊△，D是形外一點，若，則∠度。

三、作圖題（6分），只畫圖，不寫作法。
如左圖：直線及點A，B。
在直線上作一點P，使∠∠。

四、解答題（第1小題12分，第2、3小題各11分）
1．已知：如圖△中，，⊥，⊥，、交於H。
求證：。

2．已知：如圖：等邊△，D、E分別是、上の點，、交於N，⊥於M，若，求證：。

3．已知：如圖：△中，⊥於D，∠120°，。
求：∠Cの度數。

選作題：
已知：如圖：△中，D是上一點，P是上一點，若∠1=∠2，。
求證：⊥。

參考答案
一、選擇題（每題6分，共30分）每題有且只有一個正確答案
1．C2．A3．C4．D5．B
二、填空題（每題6分，共30分）
1．50°或80°
2．6
3．10，15°
4．150°或
5．30
三、作圖題（6分），只畫圖，不寫作法。

四、解答題（第1小題12分，第2、3小題各11分）
證明：∵，∴∠∠（同一△中等邊對等角）
∵⊥，∴∠1+∠90°（直角三角形中兩個銳角互餘）
同理∠2+∠90°，∴∠1=∠2，
∴（同一△中等角對等邊）

2．證明：∵等邊△，∴，∠∠60°
在△和△中，∵，∠∠C，，∴△≌△（）
∴∠2=∠1
∵∠∠3+∠2，∴∠∠3+∠1=∠60°
∵⊥，∴∠4+∠90°，∴∠4=30°
∵⊥，∴（直角三角形中，30°角所對直角邊等於斜邊の一半）

3．解：延長到E，使，連結，則∠1=∠E。
∵∠∠1+∠E，∴∠2∠E
∵，∴，即
∵⊥，∴，∴∠∠E，∴∠2∠C
∵∠∠∠180°，∠120°
∴2∠∠180°-120°=60°，
∴∠20°
答：∠Ｃの度數是20°

選作題
證明：作⊥於M，⊥於N
∵∠1=∠2，∴
在△和△中

∴△≌△（）
∴∠∠
∵，∴∠∠。
∴∠∠∠∠，即∠∠。
∴，∵∠1=∠2
∴⊥