八年级数学补课专用.docx

第五、六章综合讲义
类型一：点的坐标
方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；
若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；
若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；
若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；
1、已知A（4，b），B（2），若A，B关于x轴对称，则;若关于y轴对称，则;若若A，B关于原点对称，则；
举一反三：
【变式1】若点M（1,1）在第二象限，那么点N（11）关于原点的对称点在第象限。
【变式2】若点A（）在第二象限，则点（）在第象限；
【变式3】若点P（21,2-3b）是第二象限的点，则的范围为。

类型二：关于点的距离的问题
方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；
任意两点的距离为；
若∥x轴，则的距离为；
若∥y轴，则的距离为；
点到原点之间的距离为
2、已知点P（3,0），Q(-2,0),则,已知点,则; ,则两点之间的距离是;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是；
举一反三：
【变式1】两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为；
【变式2】已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（），若C点在x轴上，且∠90°，则C点坐标为.
【变式3】点D（）到x轴的距离是；到y轴的距离是；到原点的距离是；

类型三：正比例函数与一次函数定义
方法：若(是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当0时，一次函数就成为(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数。
☆y与x成正比例ó(k≠0)

3、当m为何值时，函数（2）（4）是一次函数？
　　思路点拨：某函数是一次函数，除应符合外，还要注意条件k≠0．

举一反三：
　　【变式1】如果函数是正比例函数，那么（ ）.
　　A．2或0 　　　B．2 　　　C．0　　　 D．1
【变式2】已知3与x成正比例，且2时，7.
　　（1）写出y与x之间的函数关系式；
　　（2）当4时，求y的值；
　　（3）当4时，求x的值．

【变式3】已知一次函数
    当m取何值时，y是一个定值？

类型四：待定系数法求函数表达式
　方法：依据两个独立的条件确定的值，即可求解出一次函数（k≠0）的解析式。
☆ 已知是直线或一次函数可以设（k≠0）；
☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入表达式构建方程。

　4、已知弹簧的长度y（）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x（）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度为6，挂4的重物时，弹簧的长度是7.2，求这个一次函数的表达式．

【变式】点燃蜡烛，蜡烛燃烧长度与时间成正比例关系，长为21的蜡烛，已知点燃6后，蜡烛变短3.6，设蜡烛点燃x 后变短y ,求：
（1） y与x的函数关系式
（2） 自变量x的取值范围
（3） 此蜡烛几分钟烧完。

类型五：正比例与函数
5、已知函数，与x成正比例，与成正比例，且当1时，7；1时，3.
求y与x的函数关系式。
【变式1】若2与3成正比例，则y是x的（ ）
A. 正比例函数 B.一次函数 C.都不是
【变式2】（1）若y是x的正比例函数，y是x的正比例函数，则y是x的（ ）函数
（2）若y是一次函数，y是x的正比例函数，则y是x的（ ）函数
（3）若y是一次函数，y是x的一次函数，则y是x的（ ）函数

　一次函数练习
一、选择题
1.若是正比例函数，则b的值是（ ）
A.0 B. C. D.
2.当时,函数的函数值为 ( )
25 7 C. 8 D.1

3.已知函数,当-1＜x≤1时，y 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

4.汽车由Ａ地驶往相距120的B地，它的平均速度是30，则汽车距Ｂ地路程s()与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是（ ）
A．120－30t (0≤t≤4) B．120－30t (t>0)
C．30t (0≤t≤40) D．30t (t<4)

二、填空题
1.若关于x的函数是一次函数，则 ，n .
2．在函数中，自变量的取值范围是

0
3
4
0.7
1
y(元)
x(分)

3.在某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系用图象表示如图.小明打了2分钟需付费元；小莉打了8分钟需付费元.

三、计算题
1.已知与成正比例,且时,.
(1)求与的函数关系式;
(2)当时,求的值;

2.小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小明9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：①小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？②何时开始第一次休息？休息时间多长？

3.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．
(1)小强让爷爷先上多少米？
(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
(3)小强经过多少时间追上爷爷?