高一数学直线与平面垂直学案.docx

高一数学必修二学案
1．2．2空间中的垂直关系——线面垂直
制作人：李晓强 孙其军 王程锋 审核人：袁浩
课标要求：掌握空间直线与与平面的位置关系；掌握线面平行的判定定理和性质定理.
教学重点：线面平行的判定定理及性质定理.
教学难点：如何由平行公理以及其他基本性质，推出空间线面平行的判定定理和性质定理，
并掌握这些定理的应用.
一、课前预习案：
（一）、复习引入：
问题1：
①平面内，两直线垂直是如何定义的？

②长方体中，那些棱与BB1垂直？

（二、）概念的形成
1、空间两直线垂直的定义：如果两条直线相交于一点或经过 相交于一点，并且交角为 ，则称这两条直线垂直。
问题2
（1）如果A、B是空间两点，试问在空间中线段AB的垂直平分线有多少条？
（2）线段AB的垂直平分线构成的集合是怎样的图形？
（3）固定线段AB，让直线L保持与AB垂直并绕直线AB在空间旋转，那么L的轨迹是什么？
2．直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面相交于一点，并且和这个平面内
， 直线都 ，我们就说这条直线和这个平面垂直，则这条直线叫做平面的 ，这个平面叫做直线的 ，交点叫做 ；垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的 ，垂线段的长度叫做 。
画法：画直线与平面垂直时，要把直线画成和
表示平面的平行四边形的 垂直
记法： 班级 姓名

二、课堂学案
（三）、概念的深化
练习1：判断正误：
（1）如果一条直线和一个平面相交并垂直于平面内的无数条直线，那么，这条直线就和这个平面垂直。（ ）
（2）若a⊥α，bα则 a⊥b。（ ）
重要结论：如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的 垂直。
问题3：
（1）如果一条直线垂直于平面内的一条直线，能否判定这条直线和这个平面垂直？
（2）如果一条直线垂直于平面内的两条直线，能否判定这条直线和这个平面垂直？
（3）如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，能否判定这条直线和这个平面垂直？
a
b
α
l
O
2．线面垂直的判定定理：
文字简述：如果一条直线与一个平面内的 直线垂直，
则这条直线就和这个平面垂直。
图形：
符号表示： =>

简记：
A1
B1
D1
C1
B
A
C
D
关键：
练习2：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，分别写出与下列直线垂直的平面：
（1）AA1
（2）AB
（3）B1C1
问题4：
如果在两条平行线中，有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于平面吗？

3．推论1:如果在两条平行线中，有一条垂直于平面，那么另一条也 这个平面。
图形：
符号表示： =>

问题5：
如果在两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行吗？

推论2: 如果在两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。
图形：
符号表示： =>
（四）、定理的应用：
α
D
C
B
A
例：有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的（和旗杆脚不在同一条直线上）C、D。如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？

C
B
A
D
O
P
练习： 如图，已知在平面内有平行四边形ABCD，点O是它的对角线的交点，点P在平面外，且PA=PC,PB=PD.求证：.

（五）、总结反思
1．（1）本节课你学了哪些知识？
（2）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？

2．归纳判定线面垂直的方法：
（六）、达标检测
1．判断题：
（1）在空间中，过任意一点都存在一条且只有一条与已知直线垂直的直线。（ ）
（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何直线垂直。（ ）
（3）垂直于同一个平面的两条直线垂直。（ ）
（4）如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任何一条直线都不垂直。（ ）
2、如果一条直线垂直于一个平面内的：
（1）三角形的两条边；
（2）梯形的两条边；
（3）圆的两条直径；
试问这条直线是否与平面垂直，并对你的判断说明理由。
D
A
C
B
3、已知空间四边形ABCD中，AB=AC,DB=DC.求证：.

三、课后巩固案
1、阅读课本P50-51 例1、例3体会反证法的证明方法。
2、作业本：课本P56 12 P57 8