高一数学必修空间几何部分公式定理大全.docx

必修2空间几何局部公式定理总结
棱柱、棱锥、棱台的外表积
设圆柱的底面半径为，母线长为，那么它的外表积等于圆柱的侧面积〔矩形〕加上底面积〔两个圆〕，即
.
设圆锥的底面半径为，母线长为，那么它的外表积等于圆锥的侧面积〔扇形〕加上底面积〔圆形〕，即
.
设圆台的上、下底面半径分别为，，母线长为，那么它的外表积等上、下底面的面积〔大、小圆〕加上侧面的面积〔扇环〕，即
.

柱、锥、台的体积公式

柱体体积公式为：，〔为底面积，为高〕
锥体体积公式为：，〔为底面积，为高〕
台体体积公式为：
〔，分别为上、下底面面积，为高〕

球的体积和外表积

球的体积公式

球的外表积公式

其中，为球的半径.显然，球的体积和外表积的大小只与半径有关.
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.
公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
推论1 经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面.
推论2 经过两条相交的直线有且只有一个平面.
推论3 经过两条平行的直线有且只有一个平面.
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
公理4 (平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行.
定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
空间两条直线的位置关系有且只有三种：
共面直线：相交直线〔在同一平面内，有且只有一个公共点〕；平行直线〔在同一平面内，没有公共点〕；异面直线：不同在任何一个平面内且没有公共点.
空间中直线与平面位置关系有且只有三种：
直线在平面内——有无数个公共点
直线与平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面平行——没有公共点
直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.
两个平面的位置关系只有两种：
两个平面平行——没有公共点
两个平面相交——有一条公共直线
异面直线所成的角
两条异面直线，经过空间任一点作直线 ∥，∥，把与所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(夹角).如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作.

异面直线的判定定理
过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线.

直线与平面平行的判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
直线与平面平行的性质定理 
一条直线与一个平面平行，那么过这条直线的任一平面与此平面的交线都与该直线平行.
两个平面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.
推论：一个平面内两条相交的直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.

两个平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.两个平面平行，还有如下推论：
⑴如果两个平面平行，那么一个平面内的任何直线都平行于另外一个平面；
⑵夹在两个平行平面内的所有平行线段的长度都相等；
⑶如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么这条直线也垂直于另一个平面.
⑷如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它和另一个也相交.
直线和平面垂直的概念
如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，就说直线与平面互相垂直，记做. 叫做垂线，叫垂面，它们的交点叫垂足.
直线和平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.
直线与平面所成的角
如图，直线和平面相交但不垂直，叫做平面的斜线，和平面的交点叫斜足；，叫做斜线在平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条直线和平面所成的角.

直线垂直于平面，那么它们所成的角是直角；直线和平面平行或在平面内，那么它们所成的角是°角.
两个平面垂直的判定定理 
一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面.
在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线，那么射线和构成的
叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角.

判断两平面垂直的方法：判定定理；求出二面角的平面角为直角.
三垂线定理：
平面内的一条直线，如果和平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.
如图：在平面内的直线假设垂直于直线，那么就一定垂直于平面的斜线.

直线与平面垂直的性质定理
垂直于同一个平面的两条直线平行.
平面与平面垂直的性质定理 
两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
两个平面垂直的性质还有：
⑴如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线，必在这个平面内；
⑵如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面；
⑶三个两两垂直的平面，它们的交线也两两垂直. 
空间平行和垂直关系的转化