江苏省苏州市20142015年八年级下期中数学试卷.docx

2014-2015学年江苏省苏州市八年级（下）期末数学模拟试卷

一、选择题（每题2分，共20分）
1．若把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值（　　）
　 A． 扩大3倍 B． 扩大9倍 C． 不变 D． 缩小到原来的

2．如果点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（　　）
　 A． （3，4） B． （﹣2，﹣6） C． （﹣2，6） D． （﹣3，﹣4）

3．下列命题：①任何数的平方都大于0；②若a＞1，b＞1，则a+b＞2；③同位角相等；④直角三角形的两个锐角互余，其中是真命题的有（　　）
　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

4．两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（　　）
　 A． 48cm B． 54cm C． 56cm D． 64cm

5．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王及小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王及小菲同车的概率为（　　）
　 A． B． C． D．

6．分式方程=有增根，则m的值为（　　）
　 A． 0和3 B． 1 C． 1和﹣2 D． 3

7．如图，正比例函数y=x及反比例函数y=的图象交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积为（　　）

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

8．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（　　）

　 A． B． C． D．

9．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）

　 A． B． C． D．

10．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，则点C2坐标为（　　）

　 A． B． C． D．

二、填空题（每题3分，共30分）
11．当x=　　　　　　时，分式的值为零．

12．反比例函数y=的图象的两个分支分别在第二、四象限，则m　　　　　　．

13．若两个等边三角形的边长分别为a及3a，则它们的面积之比为　　　　　　．

14．经验表明，长及宽的比为黄金比的物体一般都符合人们的审美观，一位建筑师在图纸上设计的某建筑物的窗户的高是3.24m，那么这个窗户的宽约是　　　　　　m．（注：通常建筑物的窗户的高度大于宽度，结果保留两位小数）

15．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是　　　　　　．

16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是　　　　　　．

17．如图，E是▱ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，=，则CF的长为　　　　　　．

18．如图，矩形ABCD的边AB及y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B及点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点C的坐标为　　　　　　．

19．如图，已知反比例函数y=（k1＞0），y=（k2＜0）．点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别及两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB．若△BOC的面积为，AC：AB=2：3，则k1=　　　　　　，k2=　　　　　　．

20．如图所示，△ABC的面积为1，取BC边中点E作DE∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1，再取BE中点E1，作E1D1∥BF，E1F1∥EF得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，S2013=　　　　　　．

三、解答题（共50分）
21．解方程：．

22．已知a=﹣，求[﹣]的值．

23．小峰及小月进行跳绳比赛，在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个，如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个．

24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，BF=EF．求证：EF∥AC．

25．为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时（1度=1米3），水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元．
（1）求a，b的值；
（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围．

26．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象及x轴、y轴分别交于A、B两点，且及反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求一次函数及反比例函数的解析式；
（3）在x＞0的条件下，根据图象说出反比例函数的值大于一次函数值的x的取值范围．

27．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
（1）写出点M坐标的所有可能的结果；
（2）求点M在直线y=x上的概率；
（3）求点M的横坐标及纵坐标之和是偶数的概率．

28．在▱ABCD中，点E从点B开始沿BC方向向C点运动，如图①所示，连接AE交BD于点O，得到△AOD及△BOE始终相似．
（1）当E点运动到何处时，△AOD及△BOE的相似比为2：1？
（2）当E点运动到何处时，△AOD及△BOE全等？
（3）若E点到达C点后，继续沿着BC的方向向右运动，如图②所示，这时AE及CD的交点为F，且△ADF∽△ECF．试说明：当E点运动到某一点，使△ADF及△ECF全等时，点F在CD的什么位置？并求出这时△AOD及△BOE的相似比．
（4）在图②中，=的值是否一定？若一定，请求出这个值；若不一定，请说明理由．

29．已知，如图1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．
（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求AE的长和△FCG的面积；
（2）如图2，设AE=x，△FCG的面积=S1，求S1及x之间的函数关系式及S1的最大值；
（3）在（2）的条件下，如果矩形EFGH的顶点F始终在矩形ABCD内部，连接BF，记△BEF的面积为S2，△BCF的面积为S3，试说明6S1+3S2﹣2S3是常数．

2014-2015学年江苏省苏州市八年级（下）期末数学模拟试卷
参考答案及试题解析

一、选择题（每题2分，共20分）
1．若把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值（　　）
　 A． 扩大3倍 B． 扩大9倍 C． 不变 D． 缩小到原来的

考点： 分式的基本性质．
分析： 根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的数分式的值不变，可得答案．
解答： 解：若把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值不变，
故选：C．
点评： 本题考查了分式的基本性质，利用了分式的性质．

2．如果点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（　　）
　 A． （3，4） B． （﹣2，﹣6） C． （﹣2，6） D． （﹣3，﹣4）

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．
分析： 将（3，﹣4）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．
解答： 解：因为点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，k=3×（﹣4）=﹣12；
符合此条件的只有C：k=﹣2×6=﹣12．
故选C．
点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．

3．下列命题：①任何数的平方都大于0；②若a＞1，b＞1，则a+b＞2；③同位角相等；④直角三角形的两个锐角互余，其中是真命题的有（　　）
　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 命题及定理．
分析： 根据非负数的性质对①进行判断；根据不等式的性质对②进行判断；根据平行线的性质对③进行判断；根据三角形内角和定理和互余的定义对④进行判断．
解答： 解：何数的平方都大于或等于0，所以①错误；若a＞1，b＞1，则a+b＞2，所以②正确；两直线平行，同位角相等，所以③错误；直角三角形的两个锐角互余，所以④正确．
故选B．
点评： 本题考查了命题及定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

4．两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（　　）
　 A． 48cm B． 54cm C． 56cm D． 64cm

考点： 相似多边形的性质．
分析： 根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．
解答： 解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，
∴大多边形及小多边形的相似比是4：3．
∴相似多边形周长的比是4：3．
设大多边形的周长为x，
则有=，
解得：x=48．
即大多边形的周长为48cm．
故选A．
点评： 本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．

5．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王及小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王及小菲同车的概率为（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 列表法及树状图法．
专题： 计算题；压轴题；数形结合．
分析： 列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可．
解答： 解：设3辆车分别为A，B，C，

共有9种情况，在同一辆车的情况数有3种，
所以坐同一辆车的概率为，
故选A．
点评： 考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数及总情况数之比．得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键．

6．分式方程=有增根，则m的值为（　　）
　 A． 0和3 B． 1 C． 1和﹣2 D． 3

考点： 分式方程的增根；解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．
解答： 解：∵分式方程=有增根，
∴x﹣1=0，x+2=0，
∴x1=1，x2=﹣2．
两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，
整理得，m=x+2，
当x=1时，m=1+2=3；
当x=﹣2时，m=﹣2+2=0，
当m=0，方程无解，
∴m=3．
故选：D．
点评： 本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键．

7．如图，正比例函数y=x及反比例函数y=的图象交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积为（　　）

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考点： 反比例函数及一次函数的交点问题．
分析： 过双曲线上任意一点及原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，点A，C关于原点对称，则△ABC的面积为△AOB面积的2倍，即S=|k|．
解答： 解：因为过双曲线上任意一点及原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，
即S=|k|，
依题意有S△ABC=2S△AOB=2××|k|=1．
故应选为A．
点评： 此题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

8．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 位似变换．
分析： 根据位似变换的性质得出△ABC的边长放大到原来的2倍，FO=a，CF=a+1，CE=（a+1），进而得出点B的横坐标．
解答： 解：∵点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．
点B的对应点B′的横坐标是a，
∴FO=a，CF=a+1，
∴CE=（a+1），
∴点B的横坐标是：﹣（a+1）﹣1=﹣（a+3）．
故选D．

点评： 此题主要考查了位似变换的性质，根据已知得出FO=a，CF=a+1，CE=（a+1），是解决问题的关键．

9．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 菱形的性质；勾股定理．
分析： 根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．
解答： 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，
∴BC==5cm，
∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，
∵S菱形ABCD=BC×AE，
∴BC×AE=24，
∴AE=cm，
故选D．
点评： 此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．

10．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，则点C2坐标为（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 相似三角形的判定及性质；坐标及图形性质；正方形的性质．
分析： 证明△DOA∽△ABA1，则可求出A1B，由△ABA1∽△A1B1A2，可得出B1A2，从而可得出第一、第二、第三个正方形的边长，过点DE作x轴的平行线，过点C2作C2F⊥DE于点F，在Rt△DC2F中求出DF，C2F，从而可得出C2坐标．
解答： 解：∵OD=2，OA=1，
∴AD==，
∵∠BAA1+∠OAD=90°，∠ODA=∠BAA1，
∴∠BAA1=∠ODA，
∴△DOA∽△ABA1，
∴=，即=，
解得：BA1=，
∴CA1=CB+BA1=，
由△ABA1∽△A1B1A2，可得=，即=，
解得：B1A2=，
∴C1A2=CB1+B1A2=，
过点DE作x轴的平行线，过点C2作C2F⊥DE于点F，

则易得∠C2DF=∠ODA，
∴sin∠C2DF=sin∠ODA===，
解得：C2F=，
∴tan∠C2DF=tan∠ODA===，
解得：DF=，
∴可得C2的横坐标为，纵坐标为+2=．
即点C2的坐标为（，）．
故选D．
点评： 本题考查了相似三角形的判定及性质，解答本题的关键是根据相似三角形的对应边成比例，求出前三个正方形的边长，有一定难度，注意耐心思考．

二、填空题（每题3分，共30分）
11．当x=　1　时，分式的值为零．

考点： 分式的值为零的条件．
分析： 分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
解答： 解：x2﹣1=0，解得：x=±1，
当x=﹣1时，x+1=0，因而应该舍去．
故x=1．
故答案是：1．
点评： 本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

12．反比例函数y=的图象的两个分支分别在第二、四象限，则m　＜5　．

考点： 反比例函数的性质．
分析： 根据反比例函数的性质可得m﹣5＜0，再解不等式即可．
解答： 解：∵反比例函数y=的图象的两个分支分别在第二、四象限，
∴m﹣5＜0，
解得：m＜5，
故答案为：＜5．
点评： 此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y=的性质：（1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

13．若两个等边三角形的边长分别为a及3a，则它们的面积之比为　1：9　．

考点： 相似三角形的判定及性质；等边三角形的性质．
分析： 根据相似三角形的性质即可推出面积比等于边长平方的比，据此求出答案．
解答： 解：∵两个等边三角形的边长分别为a及3a，
∴两个等边三角形为相似三角形，
∴面积比等于边长的平方的比即为1：9．
故答案为1：9．
点评： 本题主要考查相似三角形的判定和性质，关键在于掌握相似三角形的面积比及相似比的关系．

14．经验表明，长及宽的比为黄金比的物体一般都符合人们的审美观，一位建筑师在图纸上设计的某建筑物的窗户的高是3.24m，那么这个窗户的宽约是　2.00　m．（注：通常建筑物的窗户的高度大于宽度，结果保留两位小数）

考点： 黄金分割．
分析： 设这个窗户的宽为xm，根据窗户的宽及高的比为黄金比，列出比例式：=，解此比例即可．
解答： 解：设这个窗户的宽为xm，
根据题意，得=，
解得x≈2.00．
即这个窗户的宽约是2.00m．
故答案为2.00．
点评： 本题主要考查了黄金分割的定义：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段及较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值≈0.618叫做黄金比．本题以生活中的问题为模型，提出了生活中存在的相等关系，可以转化为方程解决，难度适中．

15．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是　　．

考点： 几何概率．
分析： 确定黑色方格的面积在整个方格中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟停在黑色方格中的概率．
解答： 解：图上共有15个方格，黑色方格为5个，
小鸟最终停在黑色方格上的概率是，即．
故答案为：．
点评： 此题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积及总面积之比．

16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是　两个角相等三角形是等腰三角形　．

考点： 命题及定理．
分析： 先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．
解答： 解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，
所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．
点评： 根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．

17．如图，E是▱ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，=，则CF的长为　2　．

考点： 相似三角形的判定及性质；平行四边形的性质．
分析： 由四边形ABCD是平行四边形，即可得BC=AD=4，AB∥CD，继而可证得△FEC∽△FAB，由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=4，AB∥CD，
∴△FEC∽△FAB，
∴==，
∴=，
∴CF=BC=×4=2．
故答案为：2．
点评： 此题考查了相似三角形的判定及性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

18．如图，矩形ABCD的边AB及y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B及点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点C的坐标为　（3，6）　．

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．
分析： 设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），再根据点B及点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上求出xy的值，进而可得出C的坐标．
解答： 解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），
∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），
∵点B及点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴y=6，x=3，
∴点C的坐标为（3，6）．
故答案为：（3，6）．
点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．

19．如图，已知反比例函数y=（k1＞0），y=（k2＜0）．点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别及两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB．若△BOC的面积为，AC：AB=2：3，则k1=　2　，k2=　﹣3　．

考点： 反比例函数系数k的几何意义．
专题： 压轴题．
分析： 根据反比例函数系数的几何意义可得，|k1|+|k2|的值以及|k1|：|k2|的值，然后联立方程组求解得到|k1|及|k2|的值，然后即可得解．
解答： 解：∵△BOC的面积为，
∴|k1|+|k2|=，
即|k1|+|k2|=5①，
∵AC：AB=2：3，
∴|k1|：|k2|=2：3②，
①②联立，
解得|k1|=2，|k2|=3，
∵k1＞0，k2＜0，
∴k1=2，k2=﹣3．
故答案为：2，﹣3．

点评： 本题考查了反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，及坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，根据题意得到两个关于反比例函数系数的方程是解题的关键．

20．如图所示，△ABC的面积为1，取BC边中点E作DE∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1，再取BE中点E1，作E1D1∥BF，E1F1∥EF得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，S2013=　　．

考点： 相似三角形的判定及性质．
专题： 规律型．
分析： 根据三角形中位线定理可求出S1的值，进而可得出S2的值，找出规律即可得出S2013的值．
解答： 解：∵E是BC的中点，ED∥AB，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=AB，
∴S△DCE=S△ABC．
同理，S△BEF=S△ABC．
∴S1=S△ABC﹣S△DCE﹣S△BEF=×S△ABC，
同理求得S2=×S△ABC，
…
Sn=×，
S2013×S△ABC=，
故答案为：．
点评： 本题考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

三、解答题（共50分）
21．解方程：．

考点： 解分式方程．
专题： 方程思想．
分析： 观察可得最简公分母是（x﹣2）（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答： 解：方程的两边同乘（x﹣2）（x+3），得
10﹣2（x+3）=（x+3）（2﹣x），
整理得：x2+3x﹣10=0
解得x1=﹣5，x2=2．
检验：当x=﹣5时，（x﹣2）（x+3）=14≠0．
当x=2时，（x﹣2）（x+3）=0，是增根．
∴原方程的解为：x=﹣5．
点评： 本题考查了分式方程的解法，注意：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．

22．已知a=﹣，求[﹣]的值．

考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式中括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=[﹣]•=•=﹣，
当a=﹣时，原式=2．
点评： 此题考查了分式方程化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．小峰及小月进行跳绳比赛，在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个，如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个．

考点： 分式方程的应用．
分析： 首先设小峰每分钟跳绳x个，则小月每分钟跳绳（x+20）个，根据题意可得等量关系：小峰跳了100个的时间=小月跳了110个的时间，根据等量关系列出方程，再解即可．
解答： 解：设小峰每分钟跳绳x个，由题意得：
=
解得：x=200，
经检验x=200是分式方程的解．
答：小峰每分钟跳绳200个．
点评： 此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．

24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，BF=EF．求证：EF∥AC．

考点： 三角形中位线定理；等腰三角形的判定及性质．
专题： 证明题．
分析： 根据等边对等角可得∠BEF=∠EBF，再根据等角的余角相等求出∠EAF=∠AEF，然后根据角平分线的定义可得∠EAF=∠CAD，从而得到∠AEF=∠CAD，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．
解答： 证明：∵BF=EF，
∴∠BEF=∠EBF，
∵BE⊥AD，
∴∠EAF+∠EBF=∠AEF+∠BEF，
∴∠EAF=∠AEF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAF=∠CAD，
∴∠AEF=∠CAD，
∴EF∥AC．
点评： 本题考查了等腰三角形的判定及性质，平行线的判定，角平分线的定义，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

25．为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时（1度=1米3），水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元．
（1）求a，b的值；
（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围．

考点： 一元一次不等式组的应用．
专题： 应用题．
分析： （1）根据某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元，分别求出a和b即可；
（2）根据“该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元”列一元一次不等式组求解即可．
解答： 解：（1）根据题意得：a=22.5÷15=1.5；b=（50﹣20×1.5）÷（30﹣20）=2；

（2）根据题意列不等式组得：60≤20×1.5+2（x﹣20）≤90，
解得：35≤x≤50，
即该用户六月份的用水量x的取值范围为35≤x≤50．
点评： 本题考查一元一次不等式组的实际应用，难度适中，解题关键是根据题意准确列出不等式组．

26．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象及x轴、y轴分别交于A、B两点，且及反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求一次函数及反比例函数的解析式；
（3）在x＞0的条件下，根据图象说出反比例函数的值大于一次函数值的x的取值范围．

考点： 反比例函数及一次函数的交点问题．
分析： （1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；
（2）将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式．
（3）由函数的图象即可得出反比例函数的值大于一次函数值的x的取值范围．
解答： 解：（1）∵OA=OB=OD=1，
∴点A、B、D的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，1），D（1，0）；

（2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y=x+1．
∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，
∴点C的坐标为（1，2），
又∵点C在反比例函数y=（m≠0）的图象上，
∴m=2；
∴反比例函数的解析式为y=．

（3）由函数的图象可知当0＜x＜1时反比例函数的值大于一次函数值；
点评： 本题主要考查用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．

27．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
（1）写出点M坐标的所有可能的结果；
（2）求点M在直线y=x上的概率；
（3）求点M的横坐标及纵坐标之和是偶数的概率．

考点： 列表法及树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．
分析： （1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，注意要不重不漏；
（2）注意点M在直线y=x上，即点M的横、纵坐标相等，求得符合要求的点的个数，利用概率公式求解即可求得答案；
（3）依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．
解答： 解：（1）∵
1 2 3
1 （1，1） （1，2） （1，3）
2 （2，1） （2，2） （2，3）
3 （3，1） （3，2） （3，3）
∴点M坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）．

（2）P（点M在直线y=x上）=P（点M的横、纵坐标相等）==．

（3）∵
1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
∴P（点M的横坐标及纵坐标之和是偶数）=．
点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数及总情况数之比．

28．在▱ABCD中，点E从点B开始沿BC方向向C点运动，如图①所示，连接AE交BD于点O，得到△AOD及△BOE始终相似．
（1）当E点运动到何处时，△AOD及△BOE的相似比为2：1？
（2）当E点运动到何处时，△AOD及△BOE全等？
（3）若E点到达C点后，继续沿着BC的方向向右运动，如图②所示，这时AE及CD的交点为F，且△ADF∽△ECF．试说明：当E点运动到某一点，使△ADF及△ECF全等时，点F在CD的什么位置？并求出这时△AOD及△BOE的相似比．
（4）在图②中，=的值是否一定？若一定，请求出这个值；若不一定，请说明理由．

考点： 相似形综合题．
分析： （1）根据△AOD及△BOE的相似比为2：1，求出AD及BE的关系，得到答案；
（2）根据全等三角形的性质求出E点运动的位置；
（3）根据全等三角形的性质求出AD及CE的关系，得到答案；
（4）根据题意可知CE是在变化的，而BC为定值，得出结论．
解答： 解：（1）∵△AOD及△BOE的相似比为2：1，
∴=，又AD=BC，
∴E点运动到BC的中点时，△AOD及△BOE的相似比为2：1；
（2）∵△AOD及△BOE全等，
∴AD=BC，
∴点E及点C重合时，△AOD及△BOE全等；
（3）∵△ADF及△ECF全等，
∴DF=CF，则点F为CD的中点，
∴点F为CD的中点时，△ADF及△ECF全等，
∵△ADF及△ECF全等，∴AD=CE，
则AD=BE，
∴△AOD及△BOE相似比为；
（4）∵E点到达C点后，继续沿着BC的方向向右运动，
∴线段CE在逐渐增大，而线段BC不变，
∴的值是不一定的．
点评： 本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握判定定理和性质定理是解题的关键，注意三角形全等是三角形相似的一种特殊形式．

29．已知，如图1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．
（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求AE的长和△FCG的面积；
（2）如图2，设AE=x，△FCG的面积=S1，求S1及x之间的函数关系式及S1的最大值；
（3）在（2）的条件下，如果矩形EFGH的顶点F始终在矩形ABCD内部，连接BF，记△BEF的面积为S2，△BCF的面积为S3，试说明6S1+3S2﹣2S3是常数．

考点： 四边形综合题．
分析： （1）过点F作FM⊥CD于M，利用AAS证明△AEH≌△DHG≌△MGF，根据全等三角形的对应边相等得出AE=DH=6﹣2=4，DG=AH=FM=2，再根据三角形的面积公式即可求出△FCG的面积；
（2）过点F作FM⊥CD于M．根据两角对应相等的两三角形相似证明△AEH∽△DHG，由相似三角形的对应边成比例得到，则DG=，CG=8﹣，再根据三角形的面积公式得到△FCG的面积=S1=8﹣，结合自变量x的取值范围，即可求出S1的最大值；
（3）类似上题求得S1=8﹣，S2=16﹣2x，S3=24﹣3x﹣，将它们代入6S1+3S2﹣2S3，计算即可求出其值．
解答： 解：（1）过点F作FM⊥CD于M．
∵四边形EFGH为正方形，四边形ABCD是矩形，
∴HE=GH=FG，∠EHG=∠HGF=90°，∠A=∠D=90°，
∴∠AEH=∠DHG=90°﹣∠AHE，∠DHG=∠MGF=90°﹣∠HGD，
∴∠AEH=∠DHG=∠MGF．
在△AEH、△DHG及△MGF中，
，
∴△AEH≌△DHG≌△MGF（AAS），
∴AE=DH=6﹣2=4，DG=AH=FM=2，
∴△FCG的面积=•CG•FM=×6×2=6；

（2）过点F作FM⊥CD于M．
在△AEH及△DHG中，
∵∠A=∠D=90°，∠AEH=∠DHG=90°﹣∠AHE，
∴△AEH∽△DHG，
∴，即，
∴DG=，
∴CG=DC﹣DG=8﹣，
∵FM=2，
∴△FCG的面积=S1=•CG•FM=（8﹣）×2=8﹣，
∵0＜x≤8，
∴当x=8时，S1的最大值为7；

（3）由（2）可得S1=（8﹣）×2=8﹣．
过点F作FN⊥AB于N，易证△NFE≌△DHG，
∴FN=HD=4，EN=GD=，
∵BE=A