高一理科下学期期末考试数学试题.docx

资阳市高一理科第二学期期末测试
数学试题

本试卷分选择题和非选择题两局部，第一卷〔选择题〕1至2页，第二卷〔非选择题〕3至8页，共8页。总分值150分，考试时间120分钟。
考前须知：
1．答第一卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试完毕时，将本试卷和答题卡一并收回。

第一卷〔选择题，共50分〕

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求。
1．
A． B．
C． D．
2．直线与两坐标轴围成三角形周长为
A． B．
C． D．
3．以下向量中，与向量不共线一个向量
A． B．
C． D．
4．假设，那么以下不等式成立是
A． B．
C． D．
5．等差数列首项，公差，那么第一个正数项是
A． B．
C． D．
6．假设直线与交点在第一象限内，那么取值范围是
A． B．
C． D．
7．如图，边长为，分别是中点，记，，那么
A．
B．
C．
D．，但值不确定
8．如图，在5个并排正方形图案中作出一个〔〕，那么
A．，
B．，
C．，
D．，，，
9．设，函数最小值为
A．10 B．9
C．8 D．
10．，都是等比数列，它们前项和分别为，且
对恒成立，那么
A． B．
C．或 D．
资阳市2021—2021学年度高中一年级第二学期期末质量检测
数 学

第二卷〔非选择题，共100分〕

题号
二
三
总分
总分人
16
17
18
19
20
21
得分

考前须知：
1．第二卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2．答卷前将密封线内工程填写清楚。

二．填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。

11．不等式解集为__________．
12．等比数列中，，，那么___________．
13．向量满足，那么___________．
14．假设实数，满足线性约束条件，那么最大值为________．
15．给出以下结论：
①直线倾斜角分别为，假设，那么；
②对任意角，向量与夹角都为；
③假设满足，那么一定是等腰三角形；
④对任意正数，都有．
其中所有正确结论编号是_____________．三．解答题：本大题共6个小题，共75分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．〔本小题总分值12分〕

如图，矩形顶点为原点，边所在直线方程为，顶点纵坐标为．
〔Ⅰ〕求边所在直线方程；
〔Ⅱ〕求矩形面积．

17．〔本小题总分值12分〕

向量，，，．
〔Ⅰ〕求与夹角；
〔Ⅱ〕假设，求实数值．

18．〔本小题总分值12分〕

函数．
〔Ⅰ〕求最小正周期；
〔Ⅱ〕设，且，求．

19．〔本小题总分值12分〕

三个内角成等差数列，它们对边分别为，且满足，．
〔Ⅰ〕求；
〔Ⅱ〕求面积．

20．〔本小题总分值13分〕

等差数列中，，〔〕，是数列前n项和.
〔Ⅰ〕求；
〔Ⅱ〕设数列满足〔〕，求前项和．

21．〔本小题总分值14分〕

，其中．
〔Ⅰ〕当时，证明；
〔Ⅱ〕假设在区间，内各有一个根，求取值范围；
〔Ⅲ〕设数列首项，前项和，，求，并判断是否为等差数列？

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数学参考答案及评分意见

三．解答题：本大题共6个小题，共75分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．〔Ⅰ〕∵是矩形，∴． 1分
由直线方程可知，
，∴， 4分
∴边所在直线方程为，即； 5分
边所在直线方程为，即． 6分
〔Ⅱ〕∵点在直线上，且纵坐标为，
∴点横坐标由解得为，即． 7分
，， 11分
∴． 12分
17．〔Ⅰ〕∵，，，，
∴，，，， 2分
∴． 5分
∴． 6分
【另】， 5分
∴． 6分
〔Ⅱ〕当时，， 8分
∴，那么，∴． 12分
【另】当时，， 8分
∴，那么，∴． 12分
18．〔Ⅰ〕 2分
4分

． 6分
∴最小正周期为． 7分
〔Ⅱ〕， 8分
由可知，，． 10分
∴． 12分
19．〔Ⅰ〕∵成等差数列，∴，
又，∴， 2分
由正弦定理可知，，
∴． 4分
∵，∴，．
综上，． 6分
【另】∵成等差数列，∴，
又，∴， 2分
设，其中．由余弦定理可知，
，
∴，
∴， 4分
∵，∴，，
综上，． 6分
〔Ⅱ〕， 8分
由，
得， 10分
∴． 12分
20．〔Ⅰ〕设公差为．由知，
． 2分
∴；． 4分
〔Ⅱ〕由可知，，∴； 5分
当时，．
综上，〔〕． 8分
∴ 12分
，
，即． 13分
21．〔Ⅰ〕，， 1分
∴． 3分
∵，∴，即，
∴． 4分
〔Ⅱ〕抛物线图像开口向上，且在区间，内各有一个根，
6分
∴点〔〕组成可行域如下图， 8分
由线性规划知识可知，，即． 9分
【另】设，那么， 6分
∴〔当且仅当时“=〞成立〕． 8分
又，，那么，
∴，即． 9分