股票涨跌中数学模型毕业论文.doc

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摘要 Ⅱ
关键词 Ⅱ
英文摘要 Ⅱ
英文关键词 Ⅱ
1 前言 1
2 国内外研究发展现状 1
3 股票的选取 2
3.1 MA(移动平均线技术) 3
3.2 ASI与KDJ技术指标组合 4
3.3 DMI(趋向技术指标) 5
4 模型建立 5
4.1 问题分析与回顾 5
4.2 建立股票价格预测模型 6
4.2.1 神经网络结构设计 6
4.2.2 网络模型选择 7
4.2.3 网络学习具体过程 7
4.3 算法工具以及样本数据来源 8
5 模型求解与股票价格预测 8
6 模型评价和改进 12
结束语 12
参考文献 13

股票涨跌中数学模型的研究

摘要：股票价格的涨跌受到政治、经济、社会因素的影响，针对股票价格具有非线性、不稳定性的特点，本文结合了三种实用的选股技术进行选股，利用神经网络强大的非线性逼近能力，设计出了优化的BP神经网络数学模型，并实现了对股票的价格进行预测。

关键词：股票；BP神经网络；数学模型

Stock ups and downs in the mathematical model study
Wu Mengzhe
(Kaili University Mathematical Sciences College, guizhou Kaili 556000)
Abstract: The ups and downs of the stock price is influenced by political, economic, and social factors, the stock price has nonlinear instability characteristics, this paper combines three practical stock picking technology stock, a powerful non-linear neural networkapproximation capability of the design the BP neural network optimized mathematical model, and better short-term forecast on the stock price.

Key words: Stock; BP neural network; mathematical model

1 前言
随着科学技术的进步，居民的生活水平普遍提高，收入的快速增长使得居民逐渐成为市场投资的主题，人们的理财意识也不断增强。有的人投资房产，有的人投资基金、黄金或者白银，而股票投资则为现代人较为常见的一种投资方式，同时也成为了人们投资的一个主要趋势。众所周知，任何的投资都是有风险的，高风险高收益，低风险低收益。对每个投资者来说，都是想以较小的投资获得最大的收益，同时又能够把风险降到最低，从而获得比较稳健的投资收益。
在股票市场的交易中，大家可以说是各施其长，不同的投资者都会有不同的投资方式作为自己在股票交易时买入卖出的依据，而没有绝对的投资方法或者技巧能够驰骋整个投资市场。而影响股票价格变化的因素有很多，政策因素的影响永远是伴随着股市的运行，资金的流入流出带来了股价的上涨下跌，汇率、期货市场价格的变化、战争等等都会影响到国内股票市场，但是最重要的一点往往很多人都忽视了：股票市场自身的运行规律。股票的买和卖，其实就是买卖双方进行的心理博弈，双方的利益平衡点则是成交价格，最后价格的决定都是通过买卖双方的心理反映。所以，股票市场的运行是以市场信心为基础的。股票市场中的常态就是不平衡，如果偏离平衡太远了，它就要回归平衡，就像钟摆一样，因为这就是规律。
2 国内外研究发展现状
如何能够准确分析和预测股票价格，如何建立一个成功率比较高的预测理论和模型是多年来许多学者一直研究的内容。但股票价格的形成机制是颇为复杂的，股票价格既受到多种因素的影响，个别因素的波动都可能会带动股票价格的涨跌。因此，在股票价格和各影响因素之间想建立明确的函数关系表达式是非常难的。国外的研究者先后提出了一系列的预测股票价格的数学模型，如KD线预测法、时间序列分析法、马尔科夫模型、GARCH模型、随机时间序列方法等等。这些对我们在分析和预测股票价格中有着重要的参考作用，但是在现实中，有些理论和模型仍然存在着不足，比如罗斯的APT模型、夏普的CAPM理论、马柯威茨的投资组合理论，虽然这些理论在一定程度上让投资者提高了投资风险和收益的思想观念，但在实际操作中却缺乏有效的指导作用。近年来，神经网络在理论研究、实现技术和应用研究等方面取得引人注目的成果，利用神经网络工具进行预测的各种方式开始浮出水面，尤其是在分析和预测时间序列方面上占有独到优势。国内外学者的这些方法对股票的预测有很大贡献。
3 股票的选取
“人生就像滚雪球，最重要的是发现很湿的雪和很长的坡。”巴菲特的这一句话道出了投资的真谛。在股票领域，想从2300多只股票中挑出几只牛股，在短时间内获取最大的利润，这恐怕是并非每一个投资者都能够做到的，人们常说股票这东西，十人九输。如何像巴菲特所说找到很湿的雪，让其足以在中国经济发展的长坡上滚成一颗大雪球，的确考验功夫。对普通投资来说，想要找到很湿的雪和很长的坡，最基本的功夫还是得掌握一些选股的方法和能够熟练地运用一些基本的选股方法。
挑选合适的股票是股市投资盈利的前提，只有选到上涨的股票，在适当的价位买入，经过精心地呵护和耐心守护，适时卖出，才能在股票投资上获得利益。目前市面上选股的方法有很多，比如政策与消息选股、周期选股、业绩选股、指标选股等等，这些选股的方法都各有利弊。政策选股是根据国家经济政策调控而因此受益的上市公司，比如央行的存款准备金率、每个月国家CPI的公布等等。这些股票会在一段时间内出现不错的上涨行情，但是某些庄家往往比投资者更早得到政策消息，因此股价的上涨就早于政策的颁布，此时介入的话会成为套牢族。周期选股是根据上市公司的周期变化选择的，如果对上市公司和市场非常熟悉的话，这的确是个不错的选股方法，但是真正对上市公司和市场非常在行的普通投资者却很少，而且市场变幻莫测，如果错误的介入将带来长期的亏损。业绩选股主要是看上市公司的成长性，成长性好的公司股价也会持续在一个上升的趋势中，带来的利润也是非常丰厚，但是这需要大量的数据和精准的分析判断，这一般都是经济师们才能做到，我们一般的投资者很难做到。指标选股市根据各种买卖技术指标，选择指标处于上升趋势中的股票，那就是我们平常所听到的出现是金叉了。但是技术指标的形成也是对股价运行的走势的反映，也就是说先有股价的走势后有指标，因此我们根据技术指标来判断并不能肯定地判断出接下来股价一定上涨。
上面所说的四种选股方法获利的概率都差不多，各有利弊，但是投资者必须选择一种或两种作为自己选股的依据。通过比较各种选股方法不难发现，技术指标的选股方法最切合实际，这也是为什么技术指标选股一直都受大多数投资者的青睐。技术指标其中也蕴含着大量的数学知识，我们可以结合平时所学的数学知识，看图、分析指标、编辑出几个适合选股的公式，接下来就介绍几种实用的选股方法。

3.1 MA（移动平均线）技术选股
移动平均线是最有用的技术，它反映的是投资大众的持仓成本。均线中最有用的图形有多头排列、空头排列、多线粘合这三种。
多头排列就是市场趋势是强势上升势，形成从上至下依次为5日、10日、20日、60日均线的排列，股价也呈上升趋势。买股最好是买均线呈多头排列的股，因为主力想要拉升股票价格需要借助散户的力量，所以只有把走势图像做得漂亮，才能吸引散户的眼球。
空头排列是指短期均线下穿长期均线，形成均线从5日、10日、20日、60日由下至上依次排列，并且股价呈下跌趋势。卖股要在有形成空头排列的趋势时减仓，真形成时清仓。
多线粘合是指当三条或三条以上短、中、长期均线交叉位置重合或者非常接近。只有股价经历了较长时间的横盘整理才会出现这种结果。如果是在股价经历长期上涨后出现多线粘合，往往表示筑顶，这种顶是可怕的，一旦有场外主力资金出场，就比较容易形成变盘格局，杀起跌来就恃无忌惮。如果在股价经历长期下跌后出现多线粘合，一般都表示筑底，这种底是比较可靠的，因为经过了较长时间对底部的确认。
本人选用华创证券集成版软件进行选股展示。

图一 MA技术指标选股

3.2 ASI与KDJ技术指标组合
ASI(Accumulation Swing Index)振动升降指标。ASI是以开盘价、最高价、最低价、收盘价构筑成一条幻想线，形成最能表现当前行情的真实市场线。由于ASI更能反映的、市场价格更具真实性，为股价是否真实的创新高或新低提供了相当精确的验证，ASI精密的运算数值，为股民提供了判断股价是否突破压力线或支撑线的依据。ASI不仅提供辨认股价真实与否的功能，另外也具备了“停损”的作用，及时地给投资人多一层保护。
KDJ（随机指标）是乔治兰恩博士发明的，其反应速度快，综合了动量观念、强弱指标、移动平均线的优点，因在以短炒为主的期货市场获得巨大成功而名声大振，可见其对于短线操作的重要意义，是目前股市中最常见的指标之一，其对于短线操作有重要意义。KDJ的用法如下：
1） K值由右边向下交叉D值作卖，K值由右边向上交叉D值作买。
2） D值>80%，J>100%超买；D值<20%，J<10%超卖。
3） K、D值与50%左右徘徊或交叉时，无意义，投机性太强的个股不适用。

图二 ASI与KDJ技术指标组合选股
3.3 DMI(趋向技术指标)
DMI（Directional Movement Index） 指标提示投资人不要在整盘中入场交易,一旦市场有机会时，DMI立刻引导投资者进场，并且提示投资者在适当的实侯退场，实为近年来受到相当重视的指标之一。DMI的基本原理在于探求价格在上升及下降过程中的均衡点。DMI可以产生指标交叉的买卖讯号，用以辨别行情时候发动。市场上为数众多的技术指标，都必须搭配DMI使用。DMI不是凭主观与直觉来判断买方、卖方的两种力量，而是加以科学化。

图三 DMI技术指标选股
通过以上三种技术的选股，再结合目前市场信息，上市公司发展情况，我们便可选出自己看中的股票出来。我们在这里选出,新希望（000876）这只股票进入下一节的价格预测。

4 模型建立
4.1 问题分析与回顾
1957年Kolmogrov提出了神经网络的理论基础，即多层前馈神经网络可以对任何连续的非线性函数进行任意精度的逼近。BP算法是最著名的神经网络算法，由BP算法构成的神经网络是一种多层前馈网络，按误差逆传播算法训练。BP网络能学习和贮存大量的输入——输出模式映射关系，使用最速下降法，通过反向传播调整网络的阀值和权值，从而实现网络的实际输出与期望输出的均方差最小化。
尽管神经网络科学产生了许多优秀的算法，如RBF算法、GABF算法，而BP算法本身也存在收敛速度慢，网络的学习和记忆具有不稳定性的不足，但是由于其简单易操作，计算量小，并行性强等优点，目前仍是多层前馈神经网络的首选算法之一。
数学上能够证明，BP神经网络在股票价格预测方面有很大的效果，BP神经网络可以逼近那些有样本数据规律的函数，而不论这些函数具有怎样的规律。股票价格的走势呈高度的非线性，且在成交量、最高价、最低价、成交价中包含了大量股价变动的内在规律或特点，通过对历史数据的学习，BP神经网络就刻划出这些规律或特点，逐步求精，对实现股票价格的预测起到很好的效果。基于这些观点，本文采用优化的BP神经网络对新希望（000876）这支股票的价格进行预测。
4.2 建立股票价格预测模型
4.2.1 神经网络结构设计
本文采用三层BP神经网络预测模型：输入层，一个隐层和输出层。输入层的节点数为5个，由开盘价、收盘价、最高价、最低价、成交量组成的多变量时间序列，建立的BP神经网络结构如图四。

图四 BP神经网络结构
图四所表示的是一个三层BP神经网络结构模型，本人在这只选择含有一个隐层，因为只含一个隐层的前馈网络是一个通用的函数逼近器。虽然增加隐层的层数可以提高预算的精度，降低误差，但是同时也增加了算法的训练时间。实际上我们可以通过确定隐层神经元的数目来提高误差的精度，其效果训练时间和也比增加层数更容易调整和观察。而要增加隐层神经元的数目，究竟要选取多少个隐节点才合适呢，一般情况下可以通过以下经验获得：
其中，P、O分别为输入、输出层节点数，为隐含层节点数上限。
中为输入信号;为输入层到隐藏层的连接权值;为隐藏层到输出层的连接权值; 为阈值;为变换函数;为神经元i的输出。
4.2.2 网络模型选择
主要包括确定激活函数联接方式各神经元的相互作用等。这里我们采用了BP多层前馈网络。在BP网络上，各个神经元之间的传递函数有线性传递函数、双曲正切S型传递函数、S型对数函数等。因为BP神经网络的非线性逼近能力是通过Sigmoid型的激活函数体现出来的，所以我们在隐层中采用Sigmoid型的激活函数。

如果网络是用于分类，则输出层节点一般采用Sigmoid函数或者硬极限函数，因为我们所需要的目标是用于函数逼近，所以在输出节点我们采用线性函数，而且其泛化能力及训练速度都比非线性函数快。
4.2.3 网络学习具体过程
1. 初始化BP神经网络状态。对网络的连接权值，，阀值和赋 [0,1]区间的随机值。
2. 对中间层各神经元的输入和输出进行计算：
（1）
（2）
3. 对BP神经网络隐层到输出层的神经元输入和输出进行计算：
（3）
（4）
4. 对网络中隐层到输出层的神经元上的权值误差进行计算：
（5）
5. 对网络中输入层到隐层的神经元上的权值误差进行计算：
(6)
6. 更新网络中的连接权值和阀值的值：
（7）
（8）
7. 更新网络中的连接权值和阀值的值：
（9）
（10）
8. 计算误差，如果满足精度要求，则神经网络学习训练结束，输出,否则转至
步骤2，自动修改权值，继续训练。
4.3 算法工具以及样本数据来源
在本文的预测和计算过程中， 本人采用了Matlab 7.0数学计算工具软件。
MATLAB是美国MathWorks公司自20世纪80年代中期推出的数学软件，优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力使其很快在数学软件中脱颖而出。MATLAB可分为总包和若干个工具箱，可以实现数值分析、优化、统计、微分方程数值解、信号处理、图像处理、若干领域的计算和图形显示功能。该软件在6.0以上版本里提供了众多实用的数学计算工具，其丰富的神经网络函数为众多学者提供了灵活、高效的计算环境。我们可以去调用神经网络工具箱中的相关函数，来实现对股票价格预测的研究。
本文所有样本以及测试数据均来自华创证券集成版的日K线资料，未对指数做任何处理。

5 模型求解与股票价格预测
下面以新希望（000867）200 个交易日的收盘价作为原始数据, 对上述神经网络模型进行求解, 预测20天的收盘价, 与实际收盘价进行比较, 并求出其离差

其中, 表示第i日的预测值,表示第i日的实际收盘价, D表示离差。
因为每个神经网络的训练的计算量都很大，为了达到效率和效果的均衡，我们通过公式 确定使用5个节点进行集成。一般情况下，我们所选择要进行训练的样本要互不重合，而且要具有一定时间特点的指数形式。但在实际上，无论我们怎样选择，也不能非常满足计算机的运算要求，为了尽量地减少各个神经之间误差的相关性，我们在2011/10/27到2012/09/03之间任意取5个基本等间距的时间段，分别为：
2011/10/27~ 2011/12/22（第1到第40个交易日的数据，样本最开始的40个交易日）
2012/01/16~ 2012/03/16（第55到第95个交易日的数据）
2012/04/06~ 2012/06/05（第105到第145个交易日的数据）
2012/06/20~ 2012/08/15（第155到第195个交易日的数据）
2012/08/30~ 2012/10/9（第205到第245个交易日的数据，也就是测试样本的最后40个交易日）
以上每个区间都包含40个交易日，同时含有40组的训练样本。
选择2012/10/10~ 2012/11/06共20个交易日作为预测用的一个训练矢量。
预测阶段：
步骤一:首先，收集股票价格的历史数据，并对收集到的数据进行整理。
步骤二:将整理后的数据分成训练集和检测集两部分。
步骤三:随机将各个组的40组训练样本顺序送入输入层，采用BP神经网络对训练集进
行训练。
步骤四:训练后得到各个输出结果将该结果与目标值进行比较，不断地调整联接权值
使整体误差不断降低直到误差达到允许的范围，获得的输出就是这个神经网
络在预测出的测试样本时间序列的下一个交易日的预测指数。
步骤五:反复进行步骤一到步骤四将每次获得的预测结果相加最后取平均数，获得的
结果就是该神经网络最后的预测结果。

使用matlab神经网络工具箱来创建神经网络

具体预测流程如图五

图五 BP神经网络的股票价格预测流程
预测结果如下：
交易日期
收盘指数
预测结果
绝对误差
相对误差
2012/10/10
13.07
n/a
n/a
n/a
2012/10/11
12.97
12.96406
0.00594
0.000458
2012/10/12
13.03
13.02984
0.00016
0.000012
2012/10/15
12.74
12.75098
0.01098
0.000861
2012/10/16
12.8
12.79919
0.00081
0.000063
2012/10/17
12.72
12.71802
0.00198
0.000156
2012/10/18
12.92
12.91685
0.00315
0.000244
2012/10/19
13.04
13.05084
0.01084
0.000831
2012/10/22
13.1
12.99609
0.10391
0.007995
2012/10/23
12.99
12.98943
0.00057
0.000044
2012/10/24
12.97
12.98328
0.01328
0.001023
2012/10/25
12.78
12.80867
0.02867
0.002238
2012/10/26
12.31
12.30358
0.00642
0.000522
2012/10/29
12.24
12.22415
0.01585
0.001297
2012/10/30
11.96
12.89538
0.93538
0.072536
2012/10/31
11.92
12.89382
0.97382
0.075526
2012/11/01
12.18
12.30492
0.12492
0.010152
2012/11/02
12.08
12.36677
0.28677
0.023189
2012/11/05
12.09
12.24108
0.15108
0.012342
2012/11/06
12.12
12.35418
0.23418
0.018956
平均

0.15309
0.012023
相关系数＝0.4485，相对平均误差＝0.012023%

模型预测的输出与实际值的比较图
6 模型评价和改进
从上面的预测结果来看，预测结果和实际指数的走势基本相同，相对平均误差非常小，还是能够比较好的预测出未来一段时间的证券指数的走势，有一定的实用价值。当然，这个模型的预测能力也是有限的，只能预测较短时间的情况，而随着时间的推移，误差率也会逐渐上升，不宜做长期预测。
由于股票的价格数据变动受到政治、经济、社会等因素的影响，数据具有明显的非线性，BP神经网络恰恰具有强大的非线性出来能力，但是使用BP神经网络在预测的过程中容易陷入局部极小值，难以搜索到全局最优解，利用遗传算法可对BP神经网络参数进行优化，找到更合适的算法参数，加强网络的泛化能力，提高模型的预测能力，使得预测值与真实值更加接近。
股票市场是确定性和随机性的统一意味着待处理的非线性系统的复杂程度越高。因此用精确的点位来预测股票指数走势是存在弱点的。从长期的角度看，很多这样的误差是可以在一定时间区域内被互相抵消的，具体预测到每一天的指数并不是完全必要的，把握住指数变化的大趋势相对来说更为重要。

结束语
小富靠俭，中富靠勤靠智，大富靠道靠命。无论投资者进入到哪一类投资市场，只靠一种技术是远远不够的，更多的是靠投资经验与智慧。股票市场是确定性和随机性的统一就意味着待处理的非线性系统的复杂程度越高。我们从上面的例子也可以看出BP神经网络预测模型，能够很好地帮助我们解决一些非线性的时间序列问题。然而通过以上分析也能发现，对于各种预测市场的法则来说，没有一种方法是能够独木撑天，BP神经网络的预测方法亦然。因此，在实际的应用中，我们应去掉模型中对预测作用日益减小的旧数据，不断补充新的信息，以反映新的信息对系统发展的影响作用，不断地改进算法、结构和理论基础，与其他的法则互相结合，与时俱进，利用BP神经网络的预测指数之路才刚刚开始。

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