初三数学重点难点易错点总结.docx

章节
重点
难点
易错点
图形与证明〔二〕

1. 等腰三角形的性质定理和判定定理
2. 线段垂直平分线的性质定理和判定定理
3. 证明直角三角形全等的“HL〞判定定理及其应用
4.平行四边形的性质证明及判定
5.矩形的性质证明、应用及判定
6.菱形的性质证明、应用及判定
7.正方形的性质与应用及判定
8.等腰梯形的性质定理和判定定理的证明
9.三角形中位线的概念与三角形中位线性质
10.梯形中位线性质；梯形中位线定理的证明
1. 等腰三角形的性质定理和判定定理
2. 证明并应用直角三角形全等的“HL〞判定定理
3. 平行四边形的性质证明及判定
4. 矩形的性质证明、应用及判定
5. 菱形的性质证明、应用及判定
6. 正方形的性质与应用及判定
7. 正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系
8. 三角形中位线定理的证明
9. 梯形中位线性质；梯形中位线定理的证明
1. 用综合法证明三角形为等腰三角形
2. 运用平行四边形的性质定理进展计算与证明
3. 运用矩形的性质定理或有关定理进展简单的计算与证明
4. 运用菱形的性质定理进展简单的计算与证明
5. 运用正方形的性质定理进展简单的计算与证明
6. 四边形的综合应用题
7. 运用等腰梯形的性质定理和判定定理进展相关计算、证明
8. 应用三角形中位线概念及定理进展有关论证和计算
9. 应用梯形中位线概念及定理进展有关的论证和计算
数据的离散程度

1. 极差的概念
2. 方差、标准差的概念
1. 能够在具体的情境中利用极差解决问题
2. 求一组数据的方差、标准差
1. 在具体的情境中利用极差解决问题
2. 计算一组数据的方差与标准差
二次根式
1. 理解二次根式的概念，并利用〔a≥0〕的意义解答具体题目
2. 〔a≥0〕是一个非负数；〔〕2=a〔a≥0〕及其运用
3. 发现规律，归纳出二次根式乘除法规定
4. 最简二次根式的运用
5. 理解和掌握二次根式加减的方法
6. 运用二次根式、化简解应用题
1．对〔a≥0〕是一个非负数的理解；对等式〔〕2＝a〔a≥0〕及=a〔a≥0〕的理解及应用．
2．二次根式的乘法、除法的条件限制．
3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．
4. 会判定是否是最简二次根式

1. 要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数
2. a≥0时，＝a才成立
3. 二次根式进展加减运算时，不是最简二次根式的，应化成最简二次根式
4. 运用二次根式、化简解应用题
一元二次方程
1. 一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题
2. 判定一个数是否是方程的根
3. 运用开平方法解形如〔x+m〕2=n〔n≥0〕的方程
4. 配方法的解题步骤
5. 求根公式的推导和公式法的应用
6. 用b2-4ac大于、等于0、小于0判别ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的情况及其运用
7. 用因式分解法解一元二次方程
8. 三种方法〔配方法、公式法、因式分解法〕的联系与区别
9. 由“倍数关系〞等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题
10. 利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题
11. 通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题

1. 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念
2. 由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根
3. 通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如〔x+m〕2=n〔n≥0〕的方程
4. 把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方
5. 一元二次方程求根公式法的推导
6. 从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的b2-4ac的情况与根的情况的关系
7. 通过比拟解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便
8. 找出问题中的等量关系，列出一元二次方程
1. 提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根
2. 利用开平方法解形如〔mx+n〕2=p〔p≥0〕，那么mx+n=±，到达降次转化之目的
3. 运用配方法解一元二次方程
4. 应用公式法解一元二次方程
5. 应用因式分解法解决一些具体问题
6. 利用“倍数关系〞建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它
7. 建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比拟几个对象的变化状况的问题
8. 找出问题中的等量关系，列出一元二次方程
中心对称图形〔二〕
1.圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．
2.与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆和圆的位置关系．
3.正多边形和圆．
4.弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积．

1．平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其运用．
2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其运用．
3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．
4．半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其运用．
5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．
6．直线L和⊙O相交d<r；直线L和圆相切d=r；直线L和⊙O相离d>r及其运用．
7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．
8．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．
9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．
10．两圆的位置关系：d与r1和r2之间的关系：外离d>r1+r2；外切d=r1+r2；相交│r2-r1│<d<r1+r2；内切d=│r1-r2│；内含d<│r2-r1│．
11．正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目．
12．n°的圆心角所对的弧长为L=，n°的圆心角的扇形面积是S扇形=及其运用这两个公式进展计算．
13．圆锥的侧面积和全面积的计算．

1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．
2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，并运用它解决一些实际问题．
3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用．
4．点与圆的位置关系的应用．
5．三点确定一个圆的探索及应用．
6．直线和圆的位置关系的判定及其应用．
7．切线的判定定理与性质定理的运用．
8．切线长定理的探索与运用．
9．圆和圆的位置关系的判定及其运用．
10．正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ的关系的应用．
11．n的圆心角所对的弧长L=及S扇形＝的公式的应用．
12．圆锥侧面展开图的理解．
二次函数
1. 二次函数的概念和解析式
2. 型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳
3. 从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征
4. 二次函数的图像特征
5. 二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法
6. 二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质
7. 二次函数在最优化问题中的应用
1.建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围
2.选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像
3.对于平移变换的理解和确定
4.二次函数的性质的应用
5.利用函数的图像观察性质
6.利用二次函数的知识对现实问题进展数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题
1. 用待定系数法求二次函数的解析式
2. 一般二次函数的图像与的图像之间的关系
3. 判断二次函数在某一范围内的增减性
4. 从现实问题中建立二次函数模型解决问题
锐角三角函数
1.锐角三角函数的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函数值
2.运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题．

1.锐角三角函数的概念．
2.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，开展观察、分析，解决问题的能力．

1.运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题
统计的简单应用
1. 能够通过举例体会媒体数据对我们的重要性，并且经历查询数据作决策的过程，体会媒体是获取数据得重要渠道。其中要能够认识到来自媒体的信息也不完全可信的
2. 能够通过实践体会数据对我们的重要性，并且经历查询数据作决策的过程，其中要能够认识到不同的调查方法收集到的数据是不一样的，从而学会正确地分析数据
1.能够通过举例体会媒体数据对我们的重要性，并且经历查询数据作决策的过程，体会媒体是获取数据得重要渠道。其中要能够认识到来自媒体的信息也不完全可信的
2.能够通过实践体会数据对我们的重要性，并且经历查询数据作决策的过程，其中要能够认识到不同的调查方法收集到的数据是不一样的，从而学会正确地分析数据

概率的简单应用
1. 利用概率分析抽签的方法是合理的
2. 通过数学活动，体验用概率帮你做估计的合理性