四川省南充市阆中中学2018-2019学年高二数学6月月考试题.doc

四川省南充市阆中中学学年高二数学月月考试题 文
（总分：分 时间：分钟）
一、选择题(本大题共个小题，每小题分，共分)
.设集合，，则（ ）
. . . .
.设，是虚数单位，则的虚部为（ ）
. . -1 . .
. 曲线在点（，）处的切线方程为（ ）
．— ．— ． ．
.将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（ ）
. .
. .
.在等差数列中，，是方程的两根，则数列的前项和等于（ ）
. . 13 C. .
.在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（ ）
. . . .
.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长
为的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何
体的体积是（ ）
. . . .

.若，，，满足，，，则（ ）
. .
. .
.宋元时期数学名着《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问
题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日
而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分
别为，，则输出的（ ）

. . 4 C. .

. 已知直线与抛物线相切，则双曲线的离心率为（ ）
. . . .
.如图，在四棱锥中，平面，，，且，，异面直线与所成角为，点，，，都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
. . . .
.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ）
. . . .
二、填空题（本大题共小题，每小题分）
.已知向量，，若，则.
. 已知，则 .
.已知函数，且，则 ．
. 在三棱锥中，面面，，，
则三棱锥的外接球的表面积是

三、解答题（本大题共个小题，共分）
（一）必考题：共分.
.（分）已知命题：，且，命题：且
（１）若，求实数的取值范围；
（２）若是的充分条件，求实数的取值范围。

.（分）（本小题分)在中，角，，所对的边分别为，，.满足.
（）求角的大小；（）若，的面积为，求的大小.

.（分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据
年份

需求量（万吨）

（）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程；
（Ⅱ）利用（）计算年和年粮食需求量的残差；
（Ⅲ）利用（）中所求出的直线方程预测该地年的粮食需求量。
公式：

.（本小题分) 已知椭圆的左顶点为，离心率为．
(1) 求椭圆的方程；
(2) 过点的直线交椭圆于，两点，当取得最大值时，求的面积．

.（分）已知()＝ －＋(∈)．
()讨论函数的单调性； ()证明：当＝，且≥时，()≤－－恒成立．

（二） 选考题：共分，请考生在第、题中任选一题作答.
. 已知函数的图象关于直线对称.
（）求实数的值；
（）若对任意的，使得有解，求实数的取值范围；

.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为．
若，，．
()求数列与的通项公式；()求数列的前项和．

文科数学试题答题卷
（总分：分 时间：分钟）
一、选择题（本大题共个小题，每小题分，共分）
题号
１
２
３
４
５
６
７

选项

二、填空题（本大题共个小题，每小题分，共分）

１３、　　　　　　　　　　　　　　　１４　　　　　　

１５、　　　　　　　　　　　　　　　１６　　　　　　

三、解答题（本大题共个小题，共分）
（一）必考题：共分.
１７、（本小题１分）

１８、（本小题１２分）

１９、（本小题１２分）

２０、（本小题１２分）

２１、（本小题１２分）

（二）选考题：共分，请考生在第、题中任选一题作答.

文科数学试题参考答案
（总分：分 时间：分钟 ）
一、 选择题（本大题共个小题，每小题分，共分）
题号
１
２
３
４
５
６
７

选项

二、填空题（本大题共个小题，每小题分，共分）
　１３、　　 １４
　１５、　　　　　　　 　　 　１６
.函数，且，，即，
，， ，故答案为.
. 【解析】设，，连接、，由抛物线定义，得，，
在梯形中，．由余弦定理得，
﹣°﹣，配方得，（）﹣，
又∵≤，∴（）﹣≥（）﹣（）（）
得到≥（）．∴≤，即最大值为．
二、 解答题（本大题共个小题，共分）
（一）必考题：共分
.解：（１）依题得：……由得：
，所以…………
（２）若是的充分条件　所以：是的充分条件，即…………
所以：……得…………
.解：解()在中，因为，
所以由正弦定理可得：，
所以，
又中，，所以.
因为，所以.
()由，，，得.
由余弦定理得，所以.
.解： (Ⅰ)由题意得,,
,
,
∴年需求量与年份之间的回归直线方程为.
(Ⅱ)残差和
(Ⅱ)当时代入上式可得 .
∴可预测该地年的粮食需求量为万吨.
. 解：() 由题意可得：，，得，则.
所以椭圆的方程:
() 当直线与轴重合，不妨取，此时
当直线与轴不重合，设直线的方程为：,设，
联立得，
显然，，.
所以

当时，取最大值.
此时直线方程为，不妨取，
所以.
又,所以的面积
.解 ：()∵ ()＝ －＋，∈，
∴′()＝－＝，
当≤时，()的增区间为(，＋∞)，无减区间，
当>时，增区间为（∞，），减区间为（，∞）
(2) 证明 当∈[，＋∞)时，由()可知当＝时，
()在[，＋∞)上单调递减，()≤()＝－，
再令()＝－－，在∈[，＋∞)上，′()＝－>，()单调递增，
所以()≥()＝－，所以()≥()恒成立，
当＝时取等号，所以原不等式恒成立．
（二）选考题：共分，请考生在第、题中任选一题作答.
.解（）由题意： ，
即，
两边平方，可得，所以.
（）可化为，
当时，不适合；
当时原式可化为，
因为，所以，
所以，
即，解得.
. 解：() 由，，
则
设等差数列的公差为，则，所以.
所以
设等比数列的公比为，由题，即，所以.
所以
()，
所以的前项和为
.

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