高考数学全真模拟试题第12654期.docx

高考数学全真模拟试题1单选题(共8个，分值共：)1、在平面直角坐标系xOy中，角和角的顶点均与原点重合，始边均与x铀的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称，若，则（）ABCD2、已知函数，则（）A函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象B是函数的一条对称轴C是函数的一个对称中心D函数在上的最小值为3、若函数为幂函数，且在单调递减，则实数m的值为（）A0B1或2C1D24、正方体的棱长为2，的中点分别是P，Q，直线与正方体的外接球O相交于M，N两点点G是球O上的动点则面积的最大值为（）ABCD5、在平行四边形中，与交于点，的延长线与交于点.若，则（）ABCD6、函数在区间上的最小值为()A1BC.D17、已知函数满足时恒有成立，那么实数的取值范围是（）ABCD8、已知向量，若，则（）ABCD4多选题(共4个，分值共：)9、德国数学家狄里克雷，在1837年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数”这个定义较清楚地说明了函数的内涵只要有一个法则，使得取值范围中的每一个，有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄里克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是（）ABC的值域为D不存在三个点，使得为等边三角形10、设，则（）ABCD11、已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（）A函数为增函数B函数为偶函数C若，则D若，则.12、已知函数，且，则（）A的值域为B的最小正周期可能为C的图象可能关于直线对称D的图象可能关于点对称双空题(共4个，分值共：)13、某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按，分组，绘制成如图所示频率分布直方图.则_；这300辆汽车中车速低于限速60 km/h的汽车有_辆.14、已知，且，则的最小值为_，此时_.15、已知函数则当时，函数有_个零点；记函数的最大值为，则的值域为_.解答题(共6个，分值共：)16、已知集合（1）若，求实数m的取值范围.（2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围.17、已知向量（）若，求的值；（）若，求向量与夹角的大小18、已知函数（且）的图像过点.(1)求a的值；(2)求不等式的解集.19、设矩形ABCD（ABAD）的周长为24，把ABC沿AC向ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB=x，求ADP的最大面积及相应x的值.20、（1）已知，且，求的值（2）已知，是关于x的方程的两个实根，且，求的值21、已知.(1)求；(2)探求的值；(3)利用（2）的结论求的值.双空题(共4个，分值共：)22、已知扇形的圆心角为，且圆心角所对的弦长为，则圆心角所对的弧长为_，该扇形的面积为_.11高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：B解析：根据三角函数的定义可求.设的终边上有一点，则，因为角和角的终边关于y轴对称，则是角终边上一点，所以.故选：B.2、答案：B解析：根据平移变换的原则，可判断A的正误；代入检验，根据余弦型函数的对称性，可判断B、C的正误，根据x的范围，可得的范围，结合余弦型函数性质，可判断D的正误，即可得答案.对于A：函数的图象向右平移个单位长度可得，故A错误.对于B： ，所以为函数的一条对称轴，故B正确；对于C：，所以不是函数的一个对称中心，故C错误；对于D：因为，所以，根据余弦型函数性质可得，当时，即时，有最小值，且为，故D错误.故选：B3、答案：C解析：根据函数为幂函数列式，结合单调性求得的值由于函数为幂函数，所以，解得或，时，在上递减，符合题意，时，在上递增，不符合题意故选：C4、答案：A解析：如图，设正方体外接球球O的半径为r，过球心O作，垂足为H，可得H为的中点，由已知数据可求得的长是定值，而点G是球O上的动点，所以当点G到的距离最大时，面积的面积最大，而点G到的最大距离为，从而利用三角形的面积公式可求得结果如图，设正方体外接球球O的半径为r，过球心O作，垂足为H，易知H为的中点因为正方体的棱长为2，所以，所以，所以因为点G是球O上的动点，所以点G到的最大距离为，故面积的最大值为故选：A5、答案：B解析：根据向量的线性运算律进行运算.解：如图所示：由得，由得，又，故选：B.6、答案：A解析：根据基本初等函数的单调性，得到的单调性，进而可得出结果.因为，在区间上都是减函数，所以在区间上单调递减，因此.故选A小提示：本题主要考查由函数单调性求函数的最值，熟记基本初等函数的单调性即可，属于常考题型.7、答案：D解析：由函数单调性的定义可得函数在R上单调递增，结合分段函数、对数函数的单调性即可得解.因为函数满足时恒有成立，所以函数在R上单调递增，所以，解得.故选：D.8、答案：A解析：用向量平行坐标运算公式.因为，所以，故选:A9、答案：AB解析：根据狄利克雷函数的定义逐个判断即可由题得，则，故A正确；当时，；当时，；故B正确由解析式得的值域为，故C错误；当，此时，为等边三角形，故D错误故选：AB10、答案：BC解析：由题意，又，从而即可求解.解：因为，所以，又，即，所以，故选：BC.11、答案：ACD解析：由函数图像经过点(4,2)求得,再根据对数函数的性质逐个选项分析即可.由题,故.对A,函数为增函数正确.对B, 不为偶函数.对C,当时, 成立.对D,因为往上凸,故若，则成立.故选：ACD小提示：本题主要考查了对数函数的图像与性质,属于基础题型.12、答案：ACD解析：先通过诱导公式将函数化简，进而通过三角函数的图象和性质求得答案.，A正确；由，得或，即或，因为，所以或，当时，则的图象关于直线对称，C正确；当时，则，B错误，D正确.故选：ACD.13、答案： 解析：根据个小矩形面积之和为1即可求出的值；根据频率分布直方图可以求出车速低于限速60 km/h的频率，从而可求出汽车有多少辆由解得：这300辆汽车中车速低于限速60 km/h的汽车有故答案为：；14、答案： 4 3解析：由基本不等式可得，结合已知条件可得的最小值，再根据等号成立的条件求出对应的a、b，即可求.由，当且仅当，即，时等号成立，此时.故答案为：4，3.15、答案： 1 解析：对于答题空1，当时，分段求解函数的零点即可得答案；对于答题空2，分段考查函数的单调性以及最值情况，作出其大致图象，数形结合，可得答案.当时，,当时，得；当时，无解，所以时，函数有1个零点；由题意得函数是定义域为R的奇函数，且当时，当且仅当时，函数取得最大值，函数，当时，函数取得最大值4，由函数图象知函数的最大值，所以的值域是.小提示：综合性考查落实，本题以分段函数为背景，考查函数性质、利用基本不等式求最值，考查运算求解能力，考查直观想象、逻辑推理和数学运算核心素养.16、答案：（1）；（2）.解析：（1），分B为空集和B不是空集两种情况讨论求解即可；（2）由，使得，可知B为非空集合且，然后求解的情况，求出m的范围后再求其补集可得答案解：（1）当B为空集时，成立.当B不是空集时，综上，.（2），使得，B为非空集合且.当时，无解或，.17、答案：（）；（）解析：（）首先求出的坐标，再根据，可得，即可求出，再根据向量模的坐标表示计算可得；（）首先求出的坐标，再根据计算可得；解：（）因为，所以，由，可得，即，解得，即，所以；（）依题意，可得，即，所以，因为，所以与的夹角大小是18、答案：(1)(2)解析：（1）代入点坐标计算即可；（2）根据定义域和单调性即可获解(1)依题意有.(2)易知函数在上单调递增，又，解得.不等式的解集为.19、答案：时，取最大面积为解析：由可得，设，则，则在直角中由勾股定理可得，则，所以，化简利用基本不等式可求得答案由题意可知，矩形的周长为24，即，设，则，而为直角三角形，.当且仅当，即时，此时，满足，即时，取最大面积为.20、答案：（1） ；（2） 解析：（1）先求出角，利用诱导公式即可求出；（2）利用根与系数的关系求出，得到，利用切化弦和二倍角公式即可求解.（1）因为，所以由，得，即所以（2）由题意得因为且，所以解得，所以则，即21、答案：(1)(2)(3)解析：（1）直接代入求值；（2）代入化简即可；（3）由（2）得直接可解.(1)解：(2)解：，得，故有.(3)解：由（2）知，.22、答案： 解析：由条件求扇形的半径，再由弧长公式和面积公式求扇形的弧长及面积.由已知可得，连接圆心与弦的中点，则， ，即扇形的半径为4，圆心角所对的弧长，扇形的面积，故答案为：，.