高考数学全真模拟试题第12654期.docx

高考数学全真模拟试题

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单选题(共8个，分值共：)
1、在平面直角坐标系xOy中，角和角的顶点均与原点重合，始边均与x铀的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称，若，则（       ）
A．B．C．D．
2、已知函数，则（       ）
A．函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象
B．是函数的一条对称轴
C．是函数的一个对称中心
D．函数在上的最小值为
3、若函数为幂函数，且在单调递减，则实数m的值为（       ）
A．0B．1或2C．1D．2
4、正方体的棱长为2，的中点分别是P，Q，直线与正方体的外接球O相交于M，N两点点G是球O上的动点则面积的最大值为（       ）
A．B．C．D．
5、在平行四边形中，与交于点，，的延长线与交于点.若，，则（       ）
A．B．C．D．
6、函数在区间上的最小值为(　　)
A．1B．C．.－D．－1
7、已知函数满足时恒有成立，那么实数的取值范围是（       ）
A．B．
C．D．
8、已知向量，若，则（       ）
A．B．C．D．4
多选题(共4个，分值共：)
9、德国数学家狄里克雷，，在1837年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个，有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄里克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是（       ）
A．
B．
C．的值域为
D．不存在三个点，使得为等边三角形．
10、设，，则（       ）
A．B．C．D．
11、已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（            ）
A．函数为增函数B．函数为偶函数
C．若，则D．若，则.
12、已知函数，且，则（       ）
A．的值域为
B．的最小正周期可能为
C．的图象可能关于直线对称
D．的图象可能关于点对称
双空题(共4个，分值共：)
13、某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按，，，分组，绘制成如图所示频率分布直方图.则________；这300辆汽车中车速低于限速60 km/h的汽车有______辆.

14、已知，，且，则的最小值为___________，此时___________.
15、已知函数则当时，函数有______个零点；记函数的最大值为，则的值域为______.
解答题(共6个，分值共：)
16、已知集合
（1）若，求实数m的取值范围.
（2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围.
17、已知向量．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若，求向量与夹角的大小．
18、已知函数（且）的图像过点.
(1)求a的值；
(2)求不等式的解集.
19、设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB=x，求△ADP的最大面积及相应x的值.

20、（1）已知，且，求的值．
（2）已知，是关于x的方程的两个实根，且，求的值．
21、已知.
(1)求；
(2)探求的值；
(3)利用（2）的结论求的值.
双空题(共4个，分值共：)
22、已知扇形的圆心角为，且圆心角所对的弦长为，则圆心角所对的弧长为___________，该扇形的面积为___________.

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高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：B
解析：
根据三角函数的定义可求.
设的终边上有一点，则，
因为角和角的终边关于y轴对称，则是角终边上一点，
所以.
故选：B.
2、答案：B
解析：
根据平移变换的原则，可判断A的正误；代入检验，根据余弦型函数的对称性，可判断B、C的正误，根据x的范围，可得的范围，结合余弦型函数性质，可判断D的正误，即可得答案.
对于A：函数的图象向右平移个单位长度可得，故A错误.
对于B： ，
所以为函数的一条对称轴，故B正确；
对于C：，
所以不是函数的一个对称中心，故C错误；
对于D：因为，所以，根据余弦型函数性质可得，
当时，即时，有最小值，且为，故D错误.
故选：B
3、答案：C
解析：
根据函数为幂函数列式，结合单调性求得的值．
由于函数为幂函数，
所以，解得或，
时，，在上递减，符合题意，
时，，在上递增，不符合题意．
故选：C
4、答案：A
解析：
如图，设正方体外接球球O的半径为r，过球心O作，垂足为H，可得H为的中点，由已知数据可求得的长是定值，而点G是球O上的动点，所以当点G到的距离最大时，面积的面积最大，而点G到的最大距离为，从而利用三角形的面积公式可求得结果
如图，设正方体外接球球O的半径为r，过球心O作，垂足为H，易知H为的中点．

因为正方体的棱长为2，
所以，
所以，
，所以．
因为点G是球O上的动点，
所以点G到的最大距离为，
故面积的最大值为．
故选：A
5、答案：B
解析：
根据向量的线性运算律进行运算.
解：如图所示：

由得，
由得∽，∴，
又∵，∴，
，故选：B.
6、答案：A
解析：
根据基本初等函数的单调性，得到的单调性，进而可得出结果.
因为，在区间上都是减函数，
所以在区间上单调递减，
因此.
故选A
小提示：
本题主要考查由函数单调性求函数的最值，熟记基本初等函数的单调性即可，属于常考题型.
7、答案：D
解析：
由函数单调性的定义可得函数在R上单调递增，结合分段函数、对数函数的单调性即可得解.
因为函数满足时恒有成立，
所以函数在R上单调递增，
所以，解得.
故选：D.
8、答案：A
解析：
用向量平行坐标运算公式.
因为，，
所以，
故选:A
9、答案：AB
解析：
根据狄利克雷函数的定义逐个判断即可．
由题得，则，故A正确；
当时，；当时，；故B正确
由解析式得的值域为，故C错误；
当，
此时，，
，为等边三角形，
故D错误．
故选：AB
10、答案：BC
解析：
由题意，又，从而即可求解.
解：因为，，所以，
又，即，
所以，，
故选：BC.
11、答案：ACD
解析：
由函数图像经过点(4,2)求得,再根据对数函数的性质逐个选项分析即可.
由题,故.
对A,函数为增函数正确.
对B, 不为偶函数.
对C,当时, 成立.
对D,因为往上凸,故若，则成立.
故选：ACD
小提示：
本题主要考查了对数函数的图像与性质,属于基础题型.
12、答案：ACD
解析：
先通过诱导公式将函数化简，进而通过三角函数的图象和性质求得答案.
，A正确；
由，得或，即或，因为，所以或，当时，，则的图象关于直线对称，C正确；当时，，则，B错误，D正确.
故选：ACD.
13、答案：         
解析：
根据个小矩形面积之和为1即可求出的值；根据频率分布直方图可以求出车速低于限速60 km/h的频率，从而可求出汽车有多少辆．
由解得：．
这300辆汽车中车速低于限速60 km/h的汽车有．
故答案为：；．
14、答案：     4     3
解析：
由基本不等式可得，结合已知条件可得的最小值，再根据等号成立的条件求出对应的a、b，即可求.
由，当且仅当，即，时等号成立，此时.
故答案为：4，3.
15、答案：     1    
解析：
对于答题空1，当时，分段求解函数的零点即可得答案；对于答题空2，分段考查函数的单调性以及最值情况，作出其大致图象，数形结合，可得答案.
当时，,
当时，，得；当时，无解，
所以时，函数有1个零点；
由题意得函数是定义域为R的奇函数，
且当时，，
当且仅当时，函数取得最大值，
函数，当时，函数取得最大值4，
由函数图象知函数的最大值，所以的值域是.

小提示：
综合性考查落实，本题以分段函数为背景，考查函数性质、利用基本不等式求最值，考查运算求解能力，考查直观想象、逻辑推理和数学运算核心素养.
16、答案：（1）；（2）.
解析：
（1），分B为空集和B不是空集两种情况讨论求解即可；
（2）由，使得，可知B为非空集合且，然后求解的情况，求出m的范围后再求其补集可得答案
解：（1）①当B为空集时，成立.
②当B不是空集时，∵，，∴
综上①②，.
（2），使得，∴B为非空集合且.
当时，无解或，，
∴.
17、答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．
解析：
（Ⅰ）首先求出的坐标，再根据，可得，即可求出，再根据向量模的坐标表示计算可得；
（Ⅱ）首先求出的坐标，再根据计算可得；
解：（Ⅰ）因为，所以，
由，可得，
即，解得，即，
所以；
（Ⅱ）依题意，
可得，即，
所以，
因为，
所以与的夹角大小是．
18、答案：(1)
(2)
解析：
（1）代入点坐标计算即可；（2）根据定义域和单调性即可获解
(1)
依题意有
∴.
(2)
易知函数在上单调递增，
又，
∴解得.
∴不等式的解集为.
19、答案：时，取最大面积为
解析：
由可得，设，则，则在直角中由勾股定理可得，则，所以，化简利用基本不等式可求得答案
由题意可知，矩形的周长为24，
，即，
设，则，而为直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴
.
当且仅当，即时，此时，满足，
即时，取最大面积为.
20、答案：（1） ；（2） ．
解析：
（1）先求出角，利用诱导公式即可求出；
（2）利用根与系数的关系求出，得到，利用切化弦和二倍角公式即可求解.
（1）因为，所以
由，得，即
所以．
（2）由题意得
因为且，
所以解得，所以
则，即
21、答案：(1)
(2)
(3)
解析：
（1）直接代入求值；
（2）代入化简即可；
（3）由（2）得直接可解.
(1)
解：
(2)
解：，得，故有.
(3)
解：由（2）知，
.
22、答案：         
解析：
由条件求扇形的半径，再由弧长公式和面积公式求扇形的弧长及面积.
由已知可得，，
连接圆心与弦的中点，则，，，
∴ ，即扇形的半径为4，
∴   圆心角所对的弧长，
扇形的面积，
故答案为：，.