高考统计知识点总结.doc

第二章：统计
1、抽样方法：
①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多）
③分层抽样（总体中差异明显）
注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为。
2、总体分布的估计：
⑴一表二图：
①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
⑵茎叶图：
①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。
②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。
3、总体特征数的估计：
⑴平均数：； 取值为的频率分别为，则其平均数为； 注意：频率分布表计算平均数要取组中值。
⑵方差与标准差：一组样本数据方差：；标准差：
注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。
⑶线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：（最小二乘法）
注意：线性回归直线经过定点。
第三章：概率
1、随机事件及其概率：
⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点；
⑶随机事件A的概率：.
2、古典概型：
⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；⑵古典概型的特点：
①所有的基本事件只有有限个；
②每个基本事件都是等可能发生。
⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率.
3、几何概型：⑴几何概型的特点：①所有的基本事件是无限个；②每个基本事件都是等可能发生。
⑵几何概型概率计算公式：；
其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。
4、互斥事件：
⑴不可能同时发生的两个事件称为互斥事件；
⑵如果事件任意两个都是互斥事件，则称事件彼此互斥。
⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，
即：
⑷如果事件彼此互斥，则有：
⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。
①事件的对立事件记作
②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。
1、基本概念
⑴互斥事件：不可能同时发生的两个事件.
如果事件，其中任何两个都是互斥事件，则说事件彼此互斥.
当是互斥事件时，那么事件发生（即中有一个发生）的概率，等于事件分别发生的概率的和，即　　.
⑵对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件.事件的对立事件通常记着.对立事件的概率和等于1. .
特别提醒：“互斥事件”与“对立事件”都是就两个事件而言的，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个发生的互斥事件，因此，对立事件必然是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，也就是说“互斥”是“对立”的必要但不充分的条件.
⑶相互独立事件：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，（即其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响）.这样的两个事件叫做相互独立事件.
当是相互独立事件时，那么事件发生（即同时发生）的概率，等于事件分别发生的概率的积.即 .
若A、B两事件相互独立，则A与、与B、与也都是相互独立的.
⑷独立重复试验
①一般地，在相同条件下重复做的次试验称为次独立重复试验.②独立重复试验的概率公式
如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个试验恰好发生次的概率

⑸条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A)，读作A发生的条件下B发生的概率.公式：
2、离散型随机变量
⑴随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用字母等表示.
⑵离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.
⑶连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量.
⑷离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出.
若是随机变量，是常数）则也是随机变量 并且不改变其属性（离散型、连续型）.
3、离散型随机变量的分布列
⑴概率分布（分布列）
设离散型随机变量可能取的不同值为，…，，…，，
的每一个值（）的概率，则称表

…

…

…

…

为随机变量的概率分布，简称的分布列.性质：① ②
⑵两点分布 如果随机变量的分布列为

0
1

则称服从两点分布，并称为成功概率.
⑶二项分布
如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是

其中，于是得到随机变量的概率分布如下：

0
1
…
k
…
n

…

…

我们称这样的随机变量服从二项分布，记作，并称p为成功概率.
判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有三点：
①对立性：即一次试验中事件发生与否二者必居其一；②重复性：即试验是独立重复地进行了次;
③等概率性：在每次试验中事件发生的概率均相等.
注：⑴二项分布的模型是有放回抽样；⑵二项分布中的参数是
⑷超几何分布 一般地, 在含有件次品的件产品中，任取件,其中恰有件次品数,则事件发生的概率为,于是得到随机变量的概率分布如下：

0
1
…

…

其中,.
我们称这样的随机变量的分布列为超几何分布列,且称随机变量服从超几何分布.
注:⑴超几何分布的模型是不放回抽样；
⑵超几何分布中的参数是其意义分别是 总体中的个体总数、N中一类的总数、样本容量.
4、离散型随机变量的均值与方差
⑴离散型随机变量的均值 一般地，若离散型随机变量的分布列为

…

…

…

…

则称为离散型随机变量的均值或数学期望（简称期望）.它反映了离散型随机变量取值的平均水平.
性质：① ②若服从两点分布，则
③若，则
⑵离散型随机变量的方差
一般地，若离散型随机变量的分布列为

…

…

…

…

则称
为离散型随机变量的方差，并称其算术平方根为随机变量的标准差.它反映了离散型随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度.
越小，的稳定性越高，波动越小，取值越集中；越大，的稳定性越差，波动越大，取值越分散.
性质：①
②若服从两点分布，则
③若，则
5、正态分布
正态变量概率密度曲线函数表达式：，其中是参数，且.记作如下图：
专题八：统计案例
1、回归分析
回归直线方程，
其中相关系数：

2、独立性检验
假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分另为{x1, x2}和{y1, y2}，其样本频数22列联表为： 　　

y1
y2
总计
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
　 若要推断的论述为H1：“X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度.
具体的做法是，由表中的数据算出随机变量的值，其中为样本容量，K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大.
随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强；反之，越弱。
时，X与Y无关；时，X与Y有95%可能性有关；时X与Y有99%可能性有关.