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第一章 集合与简易逻辑
１　集合的概念与运算
1.1　集合的有关概念
（1）定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。
（2）元素的三要素：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{ }。
（3）集合的表示法：列举法、描述法、图示法；
（4）集合的分类：有限集、无限集和空集，空集记作；
（5）元素a和集合A之间的关系：a∈A，或aA；
（6）常用数集：
自然数集：N ；正整数集：或；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R。

1.2　子集
（1）定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集 ；记作：AB，
注意：AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ
（2）性质：①；②若，则；③若则A=B ；
1.3　真子集
（1）定义：A是B的子集 ，且B中至少有一个元素不属于A；记作：；
（2）性质：①；②若，则；
1.4　补集：
（1）定义：记作：；
（2）性质：；
1.5　交集与并集
（1）交集：
性质：① ②若，则
（2）并集：
性质：① ②若，则
1.6　集合运算中常用结论
（1）德摩根公式： .
（2）
（3）含n个元素的集合的所有子集有个
2　一元二次不等式的解法
2.1 一元一次不等式的解法
通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为的形式，若,则；若,则；若,则当时，；当时，。如：已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______（答：）
2.2 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系:
判别式：△=b2-4ac
x1
x2
x
y
O

x1=x2
x
y
O

二次函数

的图象

x
y
O

一元二次方程
的根
有两相异实数根

有两相等实数根

没有实数根

一元二次不等式
的解集

“＞”取两边

R
一元二次不等式
的解集

“＜”取中间

2.4 二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗？
二次方程的两个根即为二次不等式的解集的端点值，也是二次函数的图象与轴的交点的横坐标。如（1）不等式的解集是，则=__________（答：）；（2）若关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为________（答：）；（3）不等式对恒成立，则实数的取值范围是_______（答：）。
2.5　常用等价转换
含参数的不等式ax＋b x＋c>0恒成立问题含参不等式ax＋b x＋c>0的解集是R；
其解答分a＝0(验证bx＋c>0是否恒成立)、a≠0（a<0且△<0）两种情况。
３ 绝对值不等式的解法
（1）去绝对值的方法：定义、等价转换、平方
（2）当时，的解集是，的解集是
（3）当时，，
注：“＞”取两边，“＜”取中间
（4）含两个绝对值的不等式：零点分段讨论法：例：
（5）绝对值的几何意义：数轴上的距离，例：
4　简易逻辑
4.1　命题的有关概念
（1）命题：可以判断真假的语句；逻辑联结词：或、且、非；
（2）简单命题：不含逻辑联结词的命题；复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题；
三种形式：p或q、p且q、非p；
（3）判断复合命题真假：
（1）思路：①确定复合命题的结构，②判断构成复合命题的简单命题的真假，
③利用真值表判断复合命题的真假；
（2）真值表：p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真；非p，真假相反。
如：在下列说法中：①“且”为真是“或”为真的充分不必要条件；②“且”为假是“或”为真的充分不必要条件；③“或”为真是“非”为假的必要不充分条件；④“非”为真是“且”为假的必要不充分条件。其中正确的是__________（答：①③）
4.2　四种命题
（1）命题的四种形式：
原命题：若p则q； 逆命题：若q则p；
否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p；
原命题
若p则q
逆命题
若q则p
否命题
若p则q
逆否命题
若q则p
否
逆
为
互
互
否
互逆
互逆
互
否
互
为
逆
否
注意：
①互为逆否的两个命题是等价的；
②“命题的否定”与“否命题”；
“命题的否定”不是简单的否定结论
③在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，
要注意“非或即且，非且即或”。
（2）反证法步骤：
假设结论不成立→推出矛盾→否定假设。
（3）充分条件与必要条件：
若，则p叫q的充分条件；
若，则p叫q的必要条件；
若，则p叫q的充要条件；
（4）利用集合之间的包含关系判断命题之间的充要关系
设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B
①若，则p是q成立的充分条件；
②若，则p是q的充要条件；
③若，则p是q的充分不必要条件；
④若，则p是q的既不充分也不必要条件。
第二章 函数
1、函数的定义 ：
（1）映射的定义：

(2) 一一映射的定义：

上面是映射的是___（一）（二）__________,是一一映射的是___（二）_____。
(3)函数的定义： 定义1 给定两个实数集和，若有对应法则，使对内每一个数，
都有唯一的一个数与它相对应，则称是定义在数集上的函数，记作
， (1)

数集称为函数的定义域，所对应的数，称为在点的函数值，常记为．
称为函数的值域．
(1)中第一式“”表示按法则建立数集到的函数关系；第二式“”表示这两个数集中元素之间的对应关系，也可记为“”．习惯上，我们称此函数关系中的为自变量，为因变量．
（4）在函数定义中，对每一个，只能有唯一的一个值与它对应，这样定义的函数称为单值函数．若同一个值可以对应多于一个的值，则称这种函数为多值函数．在本书范围内，我们只讨论单值函数．
2、函数的性质
（1）定义域： （2）值域：
（3）奇偶性（在整个定义域内考虑）
①定义：
②判断方法：Ⅰ.定义法 步骤：a.求出定义域； b.判断定义域是否关于原点对称； c.求；d.比较或的关系。
Ⅱ图象法
③已知：
若非零函数的奇偶性相同，则在公共定义域内为偶函数
若非零函数的奇偶性相反，则在公共定义域内为奇函数
④常用的结论：若是奇函数，且，则；
若是偶函数，则；反之不然。
（4）单调性（在定义域的某一个子集内考虑）
①定义：
②证明函数单调性的方法：
Ⅰ.定义法 步骤： a.设； b.作差；（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出） c.判断正负号。
③求单调区间的方法：
a.定义法： b. 图象法： c.复合函数在公共定义域上的单调性：
若f与g的单调性相同，则为增函数；
若f与g的单调性相反，则为减函数。
注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集。
④一些有用的结论：
a.奇函数在其对称区间上的单调性相同； b.偶函数在其对称区间上的单调性相反；
c.在公共定义域内
增函数增函数是增函数； 减函数减函数是减函数；
增函数减函数是增函数； 减函数增函数是减函数。
d.函数在上单调递增；在上是单调递减。
（5）函数的周期性
定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立
则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
3、函数的图象
3.1、基本函数的图象：（1）一次函数、（2）二次函数、（3）反比例函数、（4）指数函数、（5）对数函数、（6）三角函数。
3.2、图象的变换
（1）平移变换
①函数y=f(x+a),(a>0)的图象是把函数y=f(x)的图象沿x轴 ；
②函数y=f(x+a),(a<0)的图象是把函数y=f(x)的图象沿x轴右平；
③函数y=f(x)+a,(a>0)的图象是把函数y=f(x)的图象沿y轴平；
④函数y=f(x)+a,(a<0)的图象是把函数y=f(x)的图象沿y轴平。
（2）对称变换
①函数与函数的图象关于直线x=0对称；
函数与函数的图象关于直线y=0对称；
函数与函数的图象关于坐标原点对称；
②如果函数y=f(x)对于一切都有f(x+a)=f(a-x)，那么y=f(x) 的图象关于直线对称。
如果函数y=f(x)对于一切都有f(x+a)=f(b-x)，那么y=f(x) 的图象关于直线对称。
③函数与函数的图象关于直线x=0对称。
函数与函数y=f(b-x)的图象关于直线x=对称
④

⑤

⑥与关于直线对称。
（3）伸缩变换
①的图象，可将的图象上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍。
②的图象，可将的图象上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍。
4、函数的反函数
4.1、求反函数的步骤：
① 求原函数，的值域B ②把看作方程，解出；
③x，y互换的的反函数为，。
4.2、函数与反函数之间的一个有用的结论：
4.3、原函数在区间上单调递增（减），则一定存在反函数，且反函数也单调递增（减）；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。
5、函数、方程与不等式
5.1、“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当=0时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？
5.2、利用二次函数的图象和性质，讨论一元二次方程实根的分布。
设为方程的两个实根。
①若则；

②当在区间内有且只有一个实根时，

③当在区间内有且只有两个实根时，

④若时

注意：①根据要求先画出抛物线，然后写出图象成立的充要条件。
②注意端点，验证端点。

第三章 基本初等函数（Ⅰ）
我们最常用的有五种基本初等函数，分别是：指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及反三角函数。
   下面我们用表格来把它们总结一下：
函数名称
函数的记号
函数的图形
函数的性质
指数函数

 a):不论x为何值,y总为正数;
 b):当x=0时,y=1.
对数函数

 a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点
 b):当a＞1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(-,+∞)的值为正；在定义域内单调增.
幂函数
a为任意实数

这里只画出部分函数图形的一部分。
 令a=m/n
 a):当m为偶数n为奇数时,y是偶函数;
 b):当m,n都是奇数时,y是奇函数;
 c):当m奇n偶时,y在(-∞,0)无意义.
三角函数
(正弦函数)
 这里只写出了正弦函数

 a):正弦函数是以2π为周期的周期函数
 b):正弦函数是奇函数且
反三角函数
(反正弦函数)
这里只写出了反正弦函数

 a):由于此函数为多值函数,因此我们此函数值限制在[-π/2,π/2]上,并称其为反正弦函数的主值.
初等函数
   由基本初等函数与常数经过有限次的有理运算及有限次的函数复合所产生并且能用一个解析式表出的函数称为初等函数.
有关运算性质
1.

2.

第四章 基本初等函数（Ⅱ）
1、角的换算
(1)换算关系:
(2)弧长公式: 扇形面积公式:
2、特殊角的三角函数值

0

sin
0

1
0

cos
1

0

0
tan
0

1

不存在
0
不存在
cot
不存在

1

0
不存在
0
3、任意角的三角函数
，，，，，
三角函数值的符号规律：“一全二正弦，三切四余弦”
4、诱导公式：“，奇变偶不变，符号看象限”

正弦

余弦

正切

余切

，
5、同角三角函数的基本关系式：
①平方关系；；
②商式关系；
③倒数关系；。
记忆方法：上弦，中切，下割，左正，右余，中间一
6、两角和与差公式
(平方正弦公式);
.
7、三角函数的图像和性质

（A、＞0）
定义域
R
R

R
值域

R

周期性

奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
当非奇非偶
当奇函数

单调性
上为增函数；上为减函数（）
；上为增函数
上为减函数
（）
上为增函数（）
上为增函数；
上为减函数（）
注意：①与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反．一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）．
②与的周期是．
③或（）的周期．
的周期为2（，如图，翻折无效）．
④的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）．
⑤当·；·．
⑥与是同一函数,而是偶函数，则．
⑦函数在上为增函数．（×） [只能在某个单调区间单调递增．若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的]．
⑧ 不是周期函数；为周期函数（）；
是周期函数（如图）；为周期函数（）；
的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：
．
8.正弦定理：， ；
余弦定理：
= cosA=
解斜三角形的常规思维方法是：
（1）已知两角和一边（如A、B、c），由A+B+C = π求C，由正弦定理求a、b．
（2）已知两边和夹角（如a、b、C），应用余弦定理求c边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C = π，求另一角．
（3）已知两边和其中一边的对角（如a、b、A），应用正弦定理求B，由A+B+C = π求C，再由正弦定理或余弦定理求c边，要注意解可能有多种情况．
（4）已知三边a、b、c，应用余弦定理求A、B，再由A+B+C = π，求角C．
9．函数的图象可以通过下列两种方式得到：
（1）

（2）

第五章 立体几何
1、平面的基本性质：
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。
公理2：如果两个平面有一个公共点，那它们还有其它公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线 。
公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面。
推论3：经过两条平行线，有且仅有一个平面。
公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行
2、.空间两条直线的位置关系：
2.1、位置关系：平行、相交、异面
2.2、异面直线所成的角：关键是选点平移，范围是（0，π/2〕。
求两条异面直线所成的角的大小一般方法
①找角。一般点选择在特殊的位置上（常用中位线、平行四边形）；②证角；③求角。
3、直线与平面
3.1、位置关系：在面内、相交、平行
3.2、直线与平面平行
判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行
性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
3.3、直线与平面垂直
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行
4、直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是{00.900}
5、三垂线定理及其逆定理：
定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直；
逆定理：在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。
4、平面与平面
4.1、位置关系：平行 ，相交
4.2、两个平面平行
判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行．
另：垂直于同一条直线的两个平面平行．
性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．
另：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，必垂直于另一个平面．
如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面
两平面间的距离问题→点到面的距离问题→
4.3、两个平面垂直
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
4.4、二面角
① 定义法：在棱上任取一点，过这点在两个平面内分别引棱的垂线，这两条射线所成的角，就是二面角的平面角。
②三垂线法：找二面角的一个面的垂线，再由垂足向棱作垂线得斜足，连斜足与另一面上点。
5、简单几何体
5.1 棱柱
（1）棱柱的性质
①侧棱都相等，侧面是平行四边形
②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；
③ 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形
（2）相关计算：长方体的对角线，
5.2 棱锥
(1)正棱锥的定义（底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心）
(2)正棱锥性质
①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高
②棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。
(3)相关计算：
5.3 球
（1）相关计算： ，=4πR2　，＝πR3　
（2）球的截面的性质：
①球心和截面圆心的连线垂直于截面
②球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：
（3）两点的球面距离：经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度.
5.4 正多面体：
正多面体的种数有　　　　　　 　　
欧拉公式：V+F-E=2 其中：V顶点数　E棱数　F面数
5.5 空间向量在立体几何中的应用：
（1）两异面直线所成角：
（2）直线与平面所成角：
（3）二面角：先求在根据图形情况作答
（4）点到平面的距离：（A为所给点，B为平面内任意一点）

第六章 平面向量

1、加法与减法的代数运算：
(1)向量加法满足：平行四边形法则------“同一起点”、三角形法则-------“首尾相接”。
向量减法满足：三角形法则------“同一起点，指向被减数”
（2）若a=（）,b=（）则ab=（）
2、实数与向量的积：
(1)长度：︱︱=︱︱·︱︱;
方向：当＞0时，与同向；当＜0时，与反向；当=0时，=0．
(2)若=（），则·=（）．
(3)两个向量共线的充要条件：
①向量b与非零向量共线有且仅有一个实数，使得b=．
② 若=（）,b=（）则∥b．
3、向量的数量积：
(1)定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则·=︱︱·︱︱cos．
其中︱︱cos称为向量在方向上的投影．
(2) 若a=（）,b=（）则a﹒b=
（3）性质：⊥·=0（，为非零向量）;
︱︱=;
cos==．
（4）运算律：不满足消去律、乘法结合律
4．P分有向线段所成的比：
(1)若点P分有向线段成定比λ，则λ=
(2)定比分点坐标公式：
若点，点P分有向线段成定比λ，则
（≠－1）， 中点坐标公式：．
（3）若点则
(4)若，则△ABC的重心G的坐标是
5．平移公式：将按平移后得到，则有
第七章 平面解析几何
1、直线和圆
1.１ 直线的倾斜角与斜率：
直线的倾斜角范围是[0,π]，
直线的斜率：
1.２ 直线方程的几种形式：
点斜式：， 斜截式：
两点式：， 截距式：
一般式：
1.３ 两条直线的位置关系
（1）平行： 若斜率存在：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2有
l1∥l2k1=k2且b1≠b2；
（2）垂直：若斜率存在：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2有
l1⊥l2k1·k2=-1 l1⊥l2k1·k2=-1
（3）相交：
到的角θ： ，∈
与的夹角θ：，∈
　1.4 点到直线的距离公式
点到直线的距离：
1.5 两平行直线间的距离：
两条平行直线距离：
1.6 圆的方程四种形式
（1）圆的标准方程:.
（2）圆的一般方程:(＞0).
（3）圆的参数方程:.
（4）圆的直径式方程:(圆的直径的端点是、).
圆中有关重要结论:
(1)若P(,)是圆上的点,则过点P(,)的切线方程为.
(2)若P(,)是圆上的点,则过点P(,)的切线方程为.
(3)若P(,)是圆外一点,由P(,)向圆引两条切线, 切点分别为A、B
则直线AB的方程为.
(4)若P(,)是圆外一点, 由P(,)向圆引两条切线, 切点分别为A、B，则直线AB的方程为.
圆的切线方程
(1)已知圆．
①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是
.
当在圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程．
②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．
③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线．
(2)已知圆．
①过圆上的点的切线方程为;
②斜率为的圆的切线方程为.
1.7 直线与圆的位置关系：
相离、相切和相交。
判断方法（几何法）：圆心到直线的距离
过圆的切线方程是：
弦长问题：利用垂径定理，构造直角三角形解决
切线长问题：构造直角三角形解决
2.圆锥曲线
一、椭圆
1．椭圆方程的第一定义：
平面内与两定点F1，F2的距离的和为常数(大于)的点的轨迹。其中两定点F1，F2叫焦点，定点间的距离叫焦距。
（1）①椭圆的标准方程：
i．中心在原点，焦点在x轴上：．
ii．中心在原点，焦点在轴上：．
②一般方程：．
③椭圆的标准参数方程：的参数方程为
（一象限应是属于）．
几何性质
①顶点：或．②轴：对称轴：x轴，轴；长轴长，短轴长．
③焦点：或．④焦距：．
⑤准线：或．⑥离心率：．
⑦焦半径：
由椭圆第二定义可知：
归结起来为“左加右减”．
⑧通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经．坐标：和
（3）共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于0的参数，的离心率也是，我们称此方程为共离心率的椭圆系方程．
（4）若P是椭圆：上的点．为焦点，若，则的面积为（用余弦定理与可得）．若是双曲线，则面积为．
二、双曲线
1．双曲线的第一定义：
平面内与两个定点距离的差的绝对值等于的点的轨迹。
（1）双曲线标准方程：．
一般方程：．
（2）①i．焦点在x轴上：顶点：，焦点：，准线方程，渐近线方程：或
ii．焦点在轴上：顶点：．焦点：．准线方程：．渐近线方程：或，参数方程：或 ．
②轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c．③离心率．
④准线距（两准线的距离）；通径．⑤参数关系．
⑥焦半径公式：对于双曲线方程（分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）
“长加短减”原则：
构成满足
（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）

（3）等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率．
（4）共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线．与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：．
（5）共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为．
例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程？
解：令双曲线的方程为：，代入得．
（6）直线与双曲线的位置关系：
区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条；
区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条；
区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条；
区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条；
区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线．
小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条．
若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号．
（7）若P在双曲线，则常用结论1：P到焦点的距离为m ：n，则P到两准线的距离比为m︰n．简证： = ．
常用结论2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b．
三、抛物线
设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：

图形

焦点

准线

范围

对称轴
轴
轴
顶点
（0，0）
离心率

焦半径

注：①顶点．
②则焦半径;则焦点半径为．
③通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的．
④（或）的参数方程为（或）（为参数）．
直线与圆锥曲线的位置关系：
（1）判定方法：联立直线与圆锥曲线方程，消元得关于x（或y）的一元二次方程，求出，根据 判定直线与圆锥曲线的位置关系
（2）弦长公式：直线y=kx+b和圆锥曲线f(x,y)=0交于两点P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)
则弦长P1P2=
命题：经过圆锥曲线焦点弦的端点的两条切线相交于准线上。
①经过椭圆（a＞b＞0）上一点P(x0，y0)的切线方程为。
② 经过双曲线上一点P(x0，y0)的切线方程为。
③ 经过抛物线y2=2Px（P＞0）上一点P(x0，y0)的切线方程为y0y=P(x0+x)。
“四线”一方程
对于一般的二次曲线，用代，用代，用代，用代，用代即得方程
，
曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.

第八章 不等式
1、不等式的基本性质：此类选择题多采用取特殊值法处理
2、均值不等式：若，则（当且仅当时取等号）
若，则（当且仅当时取等号）
基本变形：① ； ；
②若，则，
应用条件：“①一正二定三取等；②积定和小，和定积大”。
3、绝对值不等式：
4、证明不等式常用方法：
（1）比较法：
步骤：⑴作差；⑵变形（对差进行因式分解或配方变成几个数（或式）的完全平方和）。
⑶判断差的符号
（2）综合法：由因导果。
（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……
5、不等式的解法： 注意“系数化正”
（1）一元一次不等式：；
（2）一元二次不等式：先“系数化正”，再根据的三种情况即写出解集，
（3）绝对值不等式：若，则 ； ；
注意：(1).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。
(2).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。
（4）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；
⑴ ；⑵ ；
（5）高次不等式：穿根法：）

第九章 数列
1.数列的定义：
按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项．各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，……，第n项，……．
数列也可以看作一个定义域为自然数集N（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值．
2.数列的表示法　　　　　　　
数列的表示法与函数的表示法相同．
①列表法：把数列表示成a1，a2，a3，……，an，……．
②图象法：在直角坐标系中，数列可用一群坐标为(1，a1)，(2，a2)，(3，a3)，……，(n，an)，……分散的弧立的点表示．
③解析法：用通项公式来表示或用递推公式来表示．
3.数列的通项公式
如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式．
4.数列的前n项和
已知数列{an},Sn=a1+a2+a3+……+an，称为数列的前n项的和，
注意在Sn-Sn-1的表达式中令n=1不一定与S1相同．
5.数列的分类
（1）按项数分：有穷数列，无穷数列．
（2）按项与项之间大小关系分：递增数列，递减数列，摆动数列．
（3）按|an|的取值范围分：有界数列，无界数列
6.等差数列
如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做（一阶）等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．
等差数列的性质：
①．等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有
②.对于等差数列，若，则。
也就是：，如图所示：
③．若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列。如下图所示：

④．设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和，则有如下性质：(i)奇数项
(ii)偶数项
(iii)
所以有 ；

所以有
⑤．若等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，则。
7.等差数列的通项公式
等差数列{an}的首项是a1，公差是d时，该数列的通项公式是an=a1+(n-1)d.
8.等差数列{an}的前n项的和的公式
等差数列{an}的首项是a1，公差是d时，该数列的前n项的和的公式是

9.等比数列　　　
如果一个数列从第2项起，第一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．
10.等比数列的通项公式
等比数列{an}的首项是a1，公比是q时，该数列的通项公式是an=a1qn-1
等比数列的性质：
⑴．等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有
⑵.对于等比数列，若，则
也就是：。如图所示：
⑶．若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列。如下图所示：

数列的求和方法：
(1)等差与等比数列
(2)裂项相消法： 如：an=1/n(n+1)
常用裂项公式①，②，
③，，
④ ，⑤,
⑥,⑦，⑧
(3)错位相减法：,

所以有如：an=(2n-1)2n
⑷倒序相加法：如an=;又如已知函数
求：。
⑸通项分解法：如：an=2n+3n
12.排列组合与二项式定理
12.1 计数原理
①加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM (分类) ②乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM (分步)
12.2排列（有序）与组合（无序）
排列数公式是：==；
组合数公式是：==；
组合数性质：= +=
12.3．二项式定理：
①
　 特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②通项为第r+1项：　
③主要结论：
所有二项式系数的和：Cn０+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇数项二项式系数的和＝偶数项而是系数的和
Cn０+Cn２+Cn４+ Cn６+ Cn８+…＝Cn１+Cn３+Cn５+ Cn７+ Cn９+…=2n -1
第十章 概率统计
１．必然事件：P(A)=1，不可能事件：P(A)=0，随机事件：0<P(A)<1。
2．等可能事件的概率（古典概率）： 　
3．互斥事件有一个发生的概率：
4．对立事件间的概率关系：
5．相互独立事件同时发生的概率：
6．独立重复试验的概率：
表示事件A在n次独立重复试验中恰好发生了k次的概率。
P为在一次独立重复试验中事件A发生的概率。
概率与统计的公式和重要结论
编号
公式名称
内 容
1
离散性随机变量分布列
（1） Pi≥0,i=1,2, …
（2） P1+P2+…=1
2
期 望
E=x1p1+x2p2+…+xnpn+…
3
期 望
E(a+b)=aE+b
4
方 差
D=（x1- E）2p1+…+(xn- E)2pn+…
5
方 差
D(a+b)=a2 D
6
二项分布
～B（n,p）,则E=np D=np(1-p)

7
几何分布
～g(k,p), 则E=1/p D=(1-p)/p2
8
标准差
=

9

正态分布N(u,2)
(1) 标准正态总体N(0,1)(x<x0)
(2)
(3) 一般正态总体F（x）=

第十一章 导 数
１．求导公式及法则：
编号
公 式 名 称
内 容
1

2

常见六种函数的导数
①C1=0 (C为常数)
② (xn)1=nxn-1 (nQ)

③(Sinx)1=cosx
④(cosx)1=-sinx

⑤(logax)1=logae 特殊情况（lnx）1=
⑥（ax）1=axlna 特殊情况(ex)1=ex

3

两个函数的导数的四则运算法则
①和差（uv）1=u1v1
②积(uv)1=u1v+uv1特殊情况(cu ) 1=cu1
③商()1=(v≠0)
4
复合函数的导数
y1x=y1uu1x

5
一般地，函数f(x)在某个区间可导 ，f1(x) >0 f(x)在这个区间是增函数
一般地，函数f(x)在某个区间可导 ，f1(x)〈0 f(x)在这个区间是减函数
一般地，函数f(x)在某个区间可导， f(x)在这个区间是增函数 f1(x)≥0
一般地，函数f(x)在某个区间可导， f(x)在这个区间是减函数 f1(x)≤0

6
一般地，连续函数f(x)在点x0处有极值 f1(x0)=0

7
求函数的极值的一般步骤：先求导，再求驻点，再列表确定极值。
一般地，函数在f(x)点x0连续时，如果x0附近左侧f1(x0)>0，右侧f1(x0)<0，那么f(x0)是极大值。一般地，函数在f(x)点x0连续时，如果x0附近左侧f1(x0)<0，右侧f1(x0)>0，那么f(x0)是极小值。

8
函数在区间内只有一个点使f1(x)=0成立，如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点值比较，也可以说这就是最大（小）值。如果没有一个点使f1(