10-11学年高一数学：必修4复习资料十九(高考题附答案).doc

数学必修4复习资料十九
一、选择题
1．已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=
（A） (B) (C)－ (D)

【解析】由图象可得最小正周期为
于是f(0)＝f(),注意到与关于对称
所以f()＝－f()＝
【答案】B
2已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是
（A）（，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，）
【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)
∴得f(|2x－1|)＜f(),再根据f(x)的单调性
得|2x－1|＜ 解得＜x＜
【答案】A
3有四个关于三角函数的命题：
：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny
: x,=sinx : sinx=cosyx+y=
其中假命题的是
（A）， （B）， （3）， （4），
解析：：xR, +=是假命题；是真命题，如x=y=0时成立；是真命题，x,=sinx；是假命题，。选A.
4的值为
(A) (B) (C) (D)
【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。
解：，故选择A。
5已知tan=4,cot=,则tan(a+)=
(A) (B) (C) (D)
【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式，基础题。
解：由题，，故选择B。
6如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为
(A) (B) (C) (D)
【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。
解: 函数的图像关于点中心对称
由此易得.故选A

7函数，若，则的所有可能值为（ B ）
（A）1 （B） （C） （D）
8.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（C）
(A)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度
(B)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
(C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
(D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
9函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ A ）
（A） （B）
（C） （D）

10、若，则=（ A ）
A． B． C． D．
11．函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于

【答案】B
【解析】直接用代入法检验比较简单.或者设，根据定义，根据y是奇函数，对应求出，。
12已知函数，下面结论错误的是
A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间［0，］上是增函数
C.函数的图象关于直线＝0对称 D. 函数是奇函数
【答案】D
【解析】∵，∴A、B、C均正确，故错误的是D
【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。

二、填空题
13. 已知函数的图像如图所示，则 。

【答案】0
【解析】由图象知最小正周期T＝（）＝＝，故＝3，又x＝时，f（x）＝0，即2）＝0，可得，所以，2＝0。
14若x∈(0, )则2tanx+tan(-x)的最小值为2.
【答案】：
【解析】由，知所以当且仅当时取等号，即最小值是。
15函数的最小值是_____________________ .
【答案】
【解析】，所以最小值为：
16.函数的最小正周期与最大值的和为 .
三、解答题
17.已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
（Ⅰ）美洲f（）的值；
（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.
解：（Ⅰ）f(x)＝
＝
＝2sin(-)
因为　f(x)为偶函数，
所以　对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，
因此　sin（--）＝sin(-).
即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),
整理得　sincos(-)=0.因为　＞0，且x∈R,所以　cos（-）＝0.
又因为　0＜＜π，故　-＝.所以　f(x)＝2sin(+)=2cos.
由题意得　　　
故　　　　f(x)=2cos2x.
因为　　　
（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.

当　　　　　2kπ≤≤2 kπ+ π (k∈Z),
即　　　　　4kπ＋≤≤x≤4kπ+ (k∈Z)时，g(x)单调递减.
因此g(x)的单调递减区间为　　　　　(k∈Z)
18．已知函数

（Ⅰ）将函数化简成（，，）的形式；
（Ⅱ）求函数的值域.
本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分12分）
解：（Ⅰ）

　＝
（Ⅱ）由得
在上为减函数，在上为增函数，
又（当），
即
故g(x)的值域为

19已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x．
(Ⅰ) 求f()的值；(Ⅱ) 设∈(0，)，f()＝，求sin的值．
解：(Ⅰ)

(Ⅱ)

4．已知.
解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得

即 ①
由题设条件，应用二倍角余弦公式得
故 ②
由①式和②式得 .因此，，由两角和的正切公式

解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得

解得
由
由于，
故在第二象限，于是.
从而
以下同解法一.
20已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．
解：（Ⅰ）．
的最小正周期．
当时，取得最小值；当时，取得最大值2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．
．
．
函数是偶函数．

- 8 -