八年级数学上-十字相乘法(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,因式分解,十字相乘法,1,课前复习：,1.,什么是因式分解？,因式分解的实质是（）与（）是“积化和差”的过程正好（）。,2.,之前我们都学习了哪些分解因式的方法？,提取公因式法,公式法,把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式,因式分解,，也叫做把这个多项式,分解因式。,“,和差化积”,整式乘法,相反,2,计算下列各题：,问：你有什么快速计算类似多项式的方法吗？,3,等式左边是两个一次二项式（）,二次三项式,右边是（）,相乘,这个过程将（）的形式，转化成（）的形式，进行的是（）运算。,积,和差,整式乘法,4,等式左边是（），二次项的系数是（）,二次三项式,等式右边是两个一次二项式（），整个等式从,左到右将（）的形式转化成（）的形式，,进行的是（）。,相乘,和差,积,因式分解,=,=,=,=,=,1,5,那么,a,和,b,如何确定呢？满足什么条件呢,?,它们的乘积等于常数项，它们的和等于一次项系数。,试一试：把,x,2,+3x+2,分解因式,6,例一：,步骤：,竖分,二次项与常数项,交叉,相乘，和相加,检验确定，,横写,因式,十字相乘法,（,借助十字交叉线分解因式的方法）,顺口溜：,竖分,常数,交叉,验，,横写,因式不能乱。,7,分析,(+1)(+2),2,(+1),(+2),+3,试一试：把,x,2,+3x+2,分解因式,常数项,一次项系数,十字交叉线,利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。,(1).,因式分解,竖直写,;,(2).,交叉相乘,验中项,;,(3).,横向,写出两因式,;,8,十字相乘法公式,：,请大家记住公式,9,十字相乘法进行因式分解的关键,:,（,1,）列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况；,拆分常数项,（,2,）尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数；,验证一次项,定义：,利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。,10,例题,1,：分解因式,1.2.,3.4.,练一练：在下列各式的横线上填入“,+”,和“,”,号。,+,+,+,+,11,寻找的两数,a,和,b,的符号是如何确定的？,当,q0,时，,a,、,b,（），且,a,、,b,的符号和,p,的符号（）,.,当,q0,时，,a,、,b,（），且绝对值较大的因数与,p,的符号（,).,同号,相同,异号,相同,12,例,2,、把,y,4,-7y,2,-18,分解因式,例,3,、把,x,2,-9xy+14y,2,分解因式,13,把下列各式分解因式,1.x,2,-11x-12 2.x,2,+4x-12,3.x,2,-x-12 4.x,2,-5x-14,5.y,2,-11y+24,14,x,2,-5x+6,x,2,-5x-6,X,2,+5x-6,X,2,+5x+6,15,用十字相乘法分解下列因式,1,、,x,4,-13x,2,+36,2,、,x,2,+3xy-4y,2,3,、,x,2,y,2,+16xy+48,4,、,(2+a),2,+5(2+a)-36,5,、,x,4,-2x,3,-48x,2,16,例,4,、把,6x,2,-23x+10,分解因式,1,、,8x,2,-22x+15,2,、,14a,2,-29a-15,3,、,4m,2,+7mn-36n,2,4,、,10(y+1),2,-29(y+1)+10,十字相乘法的要领是：“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验”。,17,例,5,、把,(x,2,+5x),2,-2(x,2,+5x)-24,分解因式,例,6,、把,(x,2,+2x+3)(x,2,+2x-2)-6,分解因式,例,7,、把,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3,分解因式,18,拓展创新,把下列各式分解因式,1,、,x,2,-4xy+4y,2,-6x+12y+8,2,、,(x,2,+2x)(x,2,+2x-11)+11,3,、,x,n+1,+3x,n,+2x,n-1,4,、,(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16,19,若 ，下面两个结论对吗？,（,1,）,A,和,B,同时都为,0,，即,A=0,且,B=0,；,（,2,）,A,和,B,中至少有一个为,0,，即,A=0,或,B=0,。,课外拓展,:,请结合上面的结论，运用十字相乘法解,下列一元二次方程：,1,）,.2,）,.,20,思考,2,：,我们现在所研究的都是二次项系数是,1,的二次三项式用十字相乘法进行因式分解，那么当二次项的系数不是,1,，而是其他数字时又该如何进行分解呢？,例如：,21,小结,通过这节课的学习你有什么收获？,1.,十字相乘法分解因式的公式：,x,2,+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),3.,在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。,2.,能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：,常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。,22,思考,3,：,是不是所有的二次三项式都可以用十字相乘法进行因式分解呢？如果不是，那满足什么条件的二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解呢？,23,拓展练习,将下列多项式因式分解,(1)x,2,+3x-4,(2)x,2,-3x-4,(3)x,2,+6xy-16y,2,(4)x,2,-11xy+24y,2,(5)x,2,y,2,-7xy-18,(6)x,4,+13x,2,+36,（,7,）（,a+b,）,2,-4(a+b)+3,（,8,）,x,4,-3x,3,-28x,2,(9)2x,2,-7x+3,(10)5x,2,+6xy-8y,2,24,