整式的乘除法专题讲义.doc

李甲数学 让高分成为习惯
第151讲 整式的乘除法专题
一、知识框架

二、本节重点
1.幂的乘法运算：
（1）同底数幂的乘法：
同底数幂相乘底数不变指数相加.（注意当底数互为相反数时要化成同底数幂，再运用同底数幂
乘法法则进行运算）.表示：（都是整数）
（2）幂的乘方：幂的乘方，底数不变指数相乘.
表示：（都是整数）；逆运算：
（3）积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
表示：（是整数）；逆运用：
2.同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减.表示：（都是整数）.
3.整式的乘法运算：
（1）单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含
有字母，连同它的指数作为积的一个因式.
（2）单项式与多项式相乘：单项式乘以多项式，是通过乘法的分配律，把它转化为单项式乘以单项
式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
（3）多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的
每一项，再把所得的积相加.
4.整式的除法运算：
（1）单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除
式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
（2）多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商
相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数.
三、学生笔记

四、经典题型
题型一：幂的乘法运算
1. 计算
（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

2. （1）如果，则.
（2）已知，则的值为_____________.
（3）已知，求的值_________________.
3. 若与互为相反数，求的值.

4. （1）已知，则的大小关系____________________.
（2）比较的大小______________________.

题型二：同底数幂的除法
5. （1） （2）

6. 用科学记数法表示下列各数：
（1）0.0000512 （2）-0.0000071

7. 计算：（用科学记数法表示结果）
（1） （2）

8. 若，则的值____________.
9. 已知，整数的值为________________.
10. 计算，求的值.

题型三：整式的乘法运算
11. （1） （2）

（3） （4）

12. （1）已知，求的值.
（2）已知，求的值.

13. .求.

14. 若多项式和多项式的乘积中不含和项，求和的值.

15. 先化简，再求值：，其中.

题型四：整式的除法运算
16. （1） （2）

17. 化简求值：，其中.

18. 若取整数，则使分式的值为整数的值有___________个.
19. 若，则的值为_______________.
金榜培优 七年级下·数学·提高班 3