二元一次方程组提高题归纳.doc

二元一次方程组 类型总结（提高题）
类型一：二元一次方程的概念及求解
例（1）．已知（a－2）x－by|a|－1＝5是关于x、y 的二元一次方程，则a＝______，b＝_____．
（2）．二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解为_______________．
类型二：二元一次方程组的求解
例（3）．若|2a＋3b－7|与（2a＋5b－1）2互为相反数，则a＝______，b＝______．
（4）．2x－3y＝4x－y＝5的解为_______________．
类型三：已知方程组的解，而求待定系数。
例（5）．已知是方程组的解，则m2－n2的值为_________．
（6）．若满足方程组的x、y的值相等，则k＝_______．
练习：若方程组的解互为相反数，则k 的值为 。
若方程组与有相同的解，则a= ，b= 。
类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．
例（7）．已知＝＝，且a＋b－c＝，则a＝_______，b＝_______，c＝_______．
（8）．解方程组，得x＝______，y＝______，z＝______．
练习：若2a＋5b＋4c＝0，3a＋b－7c＝0，则a＋b－c = 。
由方程组可得，x∶y∶z是（ ）
A、1∶2∶1 B、1∶（－2）∶（－1） C、1∶（－2）∶1 D、1∶2∶（－1）
说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．
当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。
类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．
例（9）．若，都是关于x、y的方程|a|x＋by＝6的解，则a＋b的值为
（10）．关于x，y 的二元一次方程ax＋b＝y 的两个解是，，则这个二元一次方程是

练习：如果是方程组的解，那么，下列各式中成立的是 （ ）
A、a＋4c＝2 B、4a＋c＝2 C、a＋4c＋2＝0 D、4a＋c＋2＝0
类型六：方程组有解的情况。（方程组有唯一解、无解或无数解的情况）
方程组 满足 条件时，有唯一解；
满足 条件时，有无数解；
满足 条件时，有无解。
例（11）．关于x、y的二元一次方程组没有解时，m
（12）二元一次方程组 有无数解，则m= ，n= 。
类型七：解方程组
例（13）． （14）．

（15）． （16）．

类型八：解答题
例（17）．已知，xyz ≠0，求的值．

（18）．甲、乙两人解方程组，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得，求a、b 的值．

练习：甲、乙两人共同解方程组,由于甲看错了方程①中的,得到方程组的解为
；乙看错了方程②中的,得到方程组的解为。试计算的值.

（19）．已知满足方程2 x－3 y＝m－4与3 x＋4 y＝m＋5的x，y也满足方程2x＋3y＝3m－8，求m 的值．

（20）．当x＝1，3，－2时，代数式ax2＋bx＋c 的值分别为2，0，20，求：
（1）a、b、c 的值； （2）当x＝－2时，ax2＋bx＋c 的值．

类型九：列方程组解应用题
（21）．有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3．求原来的数．

（22）．某人买了4 000元融资券，一种是一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率是12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息780元．两种融资券各买了多少？

（23）．汽车从A 地开往B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离AB 中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B 地．求AB 两地的距离及原计划行驶的时间．
4