2019年海南省中考数学真题复习(附解析).doc

2019年海南省中考数学真题复习（附解析）
副标题
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（　　）
A. −100元 B. +100元 C. −200元 D. +200元
2. 当m=-1时，代数式2m+3的值是（　　）
A. −1 B. 0 C. 1 D. 2
3. 下列运算正确的是（　　）
A. a⋅a2=a3 B. a6÷a2=a3 C. 2a2−a2=2 D. (3a2)2=6a4
4. 分式方程1x+2=1的解是（　　）
A. x=1 B. x=−1 C. x=2 D. x=−2
5. 海口市首条越江隧道--文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（　　）
A. 371×107 B. 37.1×108 C. 3.71×108 D. 3.71×109
6. 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（　　）
A.
B.
C.
D.

7. 如果反比例函数y=a−2x（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（　　）
A. a<0 B. a>0 C. a<2 D. a>2
8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，-1），平移线段AB，使点A落在点A1（-2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（　　）
A. (−1,−1)
B. (1,0)
C. (−1,0)
D. (3,0)

9. 如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC=70°，则∠1的大小为（　　）
A. 20∘
B. 35∘
C. 40∘
D. 70∘

10. 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（　　）
A. 12 B. 34 C. 112 D. 512
11. 如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为（　　）
A. 12
B. 15
C. 18
D. 21

12. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（　　）
A. 813
B. 1513
C. 2513
D. 3213

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 因式分解：ab-a=______．
14. 如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为______度．

15. 如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB=3，AC=2，且α+β=∠B，则EF=______．

16. 有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是______，这2019个数的和是______．
三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）
17. （1）计算：9×3-2+（-1）3-4；
（2）解不等式组x+1>0x+4>3x，并求出它的整数解．

四、解答题（本大题共5小题，共56.0分）
18. 时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？

19. 为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：
（1）本次调查一共随机抽取了______个参赛学生的成绩；
（2）表1中a=______；
（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是______；
（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有______人．
表1 知识竞赛成绩分组统计表
组别
分数/分
频数
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
10
C
80≤x＜90
14
D
90≤x＜100
18

20. 如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的
北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．
（1）填空：∠BAC=______度，∠C=______度；
（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）．

21. 如图，在边长为l的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．
（1）求证：△PDE≌△QCE；
（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB=PQ时，
①求证：四边形AFEP是平行四边形；
②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．

22. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+5经过A（-5，0），B（-4，-3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．
①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；
②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：收入100元+100元，支出100元为-100元，
故选：A．
根据正数与负数的意义，支出即为负数；
本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】
解：将m=-1代入2m+3=2×（-1）+3=1；
故选：C．
将m=-1代入代数式即可求值；
本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】
解：a•a2=a1+2=a3，A准确；
a6÷a2=a6-2=a4，B错误；
2a2-a2=a2，C错误；
（3a2）2=9a4，D错误；
故选：A．
根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；
本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】
解：=1，
两侧同时乘以（x+2），可得
x+2=1，
解得x=-1；
经检验x=-1是原方程的根；
故选：B．
根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；
本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】
解：由科学记数法可得3710000000=3.17×109，
故选：D．
根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9）即可求解；
本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】
解：从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体．
故选：D．
根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
7.【答案】D
【解析】
解：∵反比例函数y=（a是常数）的图象在第一、三象限，
∴a-2＞0，
∴a＞2．
故选：D．
反比例函数y=图象在一、三象限，可得k＞0．
本题运用了反比例函数y=图象的性质，关键要知道k的决定性作用．
8.【答案】C
【解析】
解：由点A（2，1）平移后A1（-2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，
∴点B的对应点B1的坐标（-1，0）．
故选：C．
由点A（2，1）平移后A1（-2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．
本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A（2，1）平移后A1（-2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．
9.【答案】C
【解析】
解：∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，
∴AC=AB，
∴∠CBA=∠BCA=70°，
∵l1∥l2，
∴∠CBA+∠BCA+∠1=180°，
∴∠1=180°-70°-70°=40°，
故选：C．
根据平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
10.【答案】D
【解析】
解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，
∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P==，
故选：D．
随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】
解：由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，
∴∠BAC=90°，
又∵∠B=60°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=2AB=6，
∴AD=6，
由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°，
∴∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴△ADE的周长为6×3=18，
故选：C．
依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2AB=6，AD=6，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长为6×3=18．
本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
12.【答案】B
【解析】
解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4，
∴AC==3，
∵PQ∥AB，
∴∠ABD=∠BDQ，又∠ABD=∠QBD，
∴∠QBD=∠BDQ，
∴QB=QD，
∴QP=2QB，
∵PQ∥AB，
∴△CPQ∽△CAB，
∴==，即==，
解得，CP=，
∴AP=CA-CP=，
故选：B．
根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠QBD=∠BDQ，得到QB=QD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
13.【答案】a（b-1）
【解析】
解：ab-a=a（b-1）．
故答案为：a（b-1）．
提公因式a即可．
本题考查了提取公因式法因式分解．关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．
14.【答案】144
【解析】
解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠E=∠A==108°．
∵AB、DE与⊙O相切，
∴∠OBA=∠ODE=90°，
∴∠BOD=（5-2）×180°-90°-108°-108°-90°=144°，
故答案为：144．
根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D，根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD，从而可求出∠AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题．
本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．
15.【答案】13
【解析】
解：由旋转的性质可得AE=AB=3，AC=AF=2，
∵∠B+∠BAC=90°，且α+β=∠B，
∴∠BAC+α+β=90°
∴∠EAF=90°
∴EF==
故答案为：
由旋转的性质可得AE=AB=3，AC=AF=2，由勾股定理可求EF的长．
本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
16.【答案】0   2
【解析】
解：由题意可得，
这列数为：0，1，1，0，-1，-1，0，1，1，…，
∴前6个数的和是：0+1+1+0+（-1）+（-1）=0，
∵2019÷6=336…3，
∴这2019个数的和是：0×336+（0+1+1）=2，
故答案为：0，2．
根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以数字的变化规律，本题得以解决．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，每六个数重复出现．
17.【答案】解：（1）原式=9×19-1-2
=3-1-2
=0；

（2）解不等式x+1＞0，得：x＞-1，
解不等式x+4＞3x，得：x＜2，
则不等式组的解集为-1＜x＜2，
所以不等式组的整数解为0、1．
【解析】

（1）先计算负整数指数幂、乘方及算术平方根，再计算乘法，最后计算加减可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，
由题意得：2x+y=80x+3y=115，
解得：x=25y=30；
答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．
【解析】

设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．
19.【答案】50   8   C   320
【解析】
解：（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%=50（人），
故答案为50；
（2）a=50-18-14-10=8，
故答案为8；
（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，
故答案为C；
（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×=320（人），
故答案为320．
（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%=50（人）；
（2）a=50-18-14-10=8；
（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组；
（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×=320（人）．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20.【答案】30   45
【解析】
解：（1）由题意得：∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+15°=105°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°；
故答案为：30，45；
（2）∵BP⊥AC，
∴∠BPA=∠BPC=90°，
∵∠C=45°，
∴△BCP是等腰直角三角形，
∴BP=PC，
∵∠BAC=30°，
∴PA=BP，
∵PA+PC=AC，
∴BP+BP=10，
解得：BP=5-5，
答：观测站B到AC的距离BP为（5-5）海里．
（1）由题意得：∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+15°=105°，由三角形内角和定理即可得出∠C的度数；
（2）证出△BCP是等腰直角三角形，得出BP=PC，求出PA=BP，由题意得出BP+BP=10，解得BP=5-5即可．
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键．
21.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠ECQ=90°，
∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
又∵∠DEP=∠CEQ，
∴△PDE≌△QCE（ASA）；

（2）①∵PB=PQ，
∴∠PBQ=∠Q，
∵AD∥BC，
∴∠APB=∠PBQ=∠Q=∠EPD，
∵△PDE≌△QCE，
∴PE=QE，
∵EF∥BQ，
∴PF=BF，
∴在Rt△PAB中，AF=PF=BF，
∴∠APF=∠PAF，
∴∠PAF=∠EPD，
∴PE∥AF，
∵EF∥BQ∥AD，
∴四边形AFEP是平行四边形；
②当AP=58时，四边形AFEP是菱形．
设AP=x，则PD=1-x，
若四边形AFEP是菱形，则PE=PA=x，
∵CD=1，E是CD中点，
∴DE=12，
在Rt△PDE中，由PD2+DE2=PE2得（1-x）2+（12）2=x2，
解得x=58，
即当AP=58时，四边形AFEP是菱形．
【解析】

（1）由四边形ABCD是正方形知∠D=∠ECQ=90°，由E是CD的中点知DE=CE，结合∠DEP=∠CEQ即可得证；
（2）①由PB=PQ知∠PBQ=∠Q，结合AD∥BC得∠APB=∠PBQ=∠Q=∠EPD，由△PDE≌△QCE知PE=QE，再由EF∥BQ知PF=BF，根据Rt△PAB中AF=PF=BF知∠APF=∠PAF，从而得∠PAF=∠EPD，据此即可证得PE∥AF，从而得证；
②设AP=x，则PD=1-x，若四边形AFEP是菱形，则PE=PA=x，由PD2+DE2=PE2得关于x的方程，解之求得x的值，从而得出四边形AFEP为菱形的情况．
本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行四边形与菱形的判定、性质等知识点．
22.【答案】解：（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：25a−5b+5=016a−4b+5=−3，解得：a=1b=6，
故抛物线的表达式为：y=x2+6x+5…①，
令y=0，则x=-1或-5，
即点C（-1，0）；
（2）①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，

将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线BC的表达式为：y=x+1…②，
设点G（t，t+1），则点P（t，t2+6t+5），
S△PBC=12PG（xC-xB）=32（t+1-t2-6t-5）=-32t2-152t-6，
∵−32＜0，∴S△PBC有最大值，当t=-52时，其最大值为278；
②设直线BP与CD交于点H，

当点P在直线BC下方时，
∵∠PBC=∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，
线段BC的中点坐标为（-52，-32），
过该点与BC垂直的直线的k值为-1，
设BC中垂线的表达式为：y=-x+m，将点（-52，-32）代入上式并解得：
直线BC中垂线的表达式为：y=-x-4…③，
同理直线CD的表达式为：y=2x+2…④，
联立③④并解得：x=-2，即点H（-2，-2），
同理可得直线BH的表达式为：y=12x-1…⑤，
联立①⑤并解得：x=-32或-4（舍去-4），
故点P（-32，-74）；
当点P（P′）在直线BC上方时，
∵∠PBC=∠BCD，∴BP′∥CD，
则直线BP′的表达式为：y=2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s=5，
即直线BP′的表达式为：y=2x+5…⑥，
联立①⑥并解得：x=0或-4（舍去-4），
故点P（0，5）；
故点P的坐标为P（-32，-74）或（0，5）．
【解析】

（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求解；
（2）①S△PBC=PG（xC-xB），即可求解；②分点P在直线BC下方、上方两种情况，分别求解即可．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等，其中（2），要主要分类求解，避免遗漏．

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