初中数学八年级上《整式的乘法及因式分解》知识点及经典题型.doc

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八年级数学上册
整式的乘法及因式分解知识点
1．幂的运算性质：
am·an＝am＋n （m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
例：(－2a)2(－3a2)3
2．＝ amn （m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．
例： (－a5)5
3． （n为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．
4．＝ am－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
5．零指数幂的概念：a0＝1 （a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．
6．负指数幂的概念：
a－p＝ （a≠0，p是正整数）
任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数．
也可表示为：（m≠0，n≠0，p为正整数）
7．单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
8．单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．
9．多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
10、因式分解中常用的公式，例如：
（1）(a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)；
　(2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ——— a2±2ab+b2=(a±b)2；
　(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；
　(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．
下面再补充两个常用的公式：
　(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；
　(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；
11、凡是能用十字相乘法分解因式的二次三项式ax2+bx+c，都要求 >0而且是一个完全平方数。（a、b、c是常数）
整式的乘法及因式分解相关题型：
一、 有关幂的典型题型：
公式的直接应用：（1） （2）

1、若n为正整数，且x 2n＝3，则(3x 3n) 2的值为
2、如果(a nb·ab m) 3＝a 9b 15，那么mn的值是
3、已知，，则____________．
练习题：若
如果，，则______________．
4、已知则
5、若，，则等于（ ）
（A）－5 （B）－3 （C）－1 （D）1
6、计算:·等于( )．
(A)－2 (B)2 (C)－ (D)
7、计算：＝　　　　　　　．
8、已知 求的值
练习题：（2）若值
（3）若，求的值．
9、若，，则等于（ ）
（A）－5 （B）－3 （C）－1 （D）1
10．如果，，，那么（ ）
（A）＞＞ （B）＞＞ （C）＞＞ （D）＞＞
练习题：如果a=223，b=412,c=87,比较a、b、c的大小

乘法法则相关题目：
法则应用：； （2）
（3） （4）(－4x 2＋6x－8)·(－x 2)
（5）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3 （6）
（7）
（8）；（9）

1、 (－3x 2)＋(2x－3y)(2x－5y)－3y(4x－5y)＝
2、在(ax 2＋bx－3)(x 2－x＋8)的结果中不含x 3和x项，则a＝ ，b＝
3、一个长方形的长是10cm，宽比长少6cm，则它的面积是 ，若将长方形的长和都扩大了2cm，则面积增大了 。
4、若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = , m = ,= ;
5．先化简，再求值：（每小题5分，共10分）
（1）x（x-1）+2x（x+1）－（3x-1）（2x-5），其中x=2．
（2），其中=
（3），其中．
6、已知：，，化简的结果是　　　
7、在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解．
乘法公式相关题目:
3、；（______________）
4、已知，那么=_______；=_______。
5、若是一个完全平方式，那么m的值是__________。
，则=_____________________
6、证明x2+4x+3的值是一个非负数
练习题：a2-6a+10的值是一个非负数。
7、当代数式x2+4x+8的值为7时,求代数式3x2+12x-5的值.
因式分解：
基础题：（1）（2）
（3）　　　　　（4）
2、分解因式： .
3. （2011广东广州市，19，10分）分解因式8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy．
4. (2011 浙江湖州，18，6)8因式分解：
5、分解因式：
6、分解因式：
练习题：分解因式：（1）、（2）
（3）
7、分解因式（1）
解：原式==
设，则
∴原式==
==
==
=
（2）
解：原式==
设，则
∴原式==
==
例15、分解因式（1）
解法1——拆项。 解法2——添项。
原式= 原式=
= = = = = =
= =

（2）
解：原式=
=
=
=