青岛版五四制四年级数学下册知识点归纳.doc

四年级数学下册知识点归纳
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第一单元：简易方程知识点
1、等式的性质： 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（ 0 除外），等式依然成立。方程两边同时加、减、乘、除一个不等于 0 的数，左右两边仍然相等。
2、方程和等式的关系：
含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
如 2+3=5 是等式，但不是方程。注意：
X=3 此类也是方程。
4、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。例如：
x=3是15-x=12的解
5、解方程： 求方程的解的过程叫做解方程。（方程的解是一个数，解方程是一个过程。）
6、解方程需要注意什么？
（ 1）一定要写‘解’字。
（ 2）等号要上下对齐。
典型例子： x+1.2=6 3.8x-x=0.56 7x+3x+26=74 2x- 4×2.5=3.6
7、方程的检验过程：
x+1.2=6
解： x+1.2-1.2=6-1.2
x=4.8
方程左边 =x+1.2
=4.8+1.2
=6
=方程右边
所以， x=4.8 是方程的解。

8、列方程解决问题
列方程解决问题的步骤：
（ 1）弄清题意，找出未知数，用 x 表示。
（ 2）分析，找出数量之间的相等关系，列方程。
例如：梨树比苹果树的3 倍少 15 棵。
可以表示成“苹果树的棵树× 3— 15＝梨树的棵数”．
（ 3）解方程。
（ 4）检验方程，写出答案。
常见列方程解应用题的类型：
（ 1）、和倍应用题： 题中告诉我们两个数的和以及这两个数的倍数关系，让我们求这两个数个是多少。这种题称和倍问题。

例如：兄妹两人共有 32 本书，哥哥的本数是妹妹的3 倍，两人各有多少本书?
解：设妹妹有 x 本，哥哥有 3x 本。
3x+x=32
4x=32
4x÷ 4=32÷ 4
x=8
3x=3× 8=24
答：妹妹有 8 本书，哥哥有 24 本书。

（ 2）、差倍应用题： 题中告诉我们两个数的差与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少，这类问题称为差倍问题。

例如：同学们去植树， 杨树棵树是柳树的 4 倍，柳树棵树比杨树少 75 棵，杨树、柳树各植多少棵？
解：设柳树植 x 棵，杨树是 4x 棵，
4x-x=75
(4-1)x=75
3x=75
3x÷ 3=75÷ 3
x=25
4x=4×25=100 或（ 75+25=100）
答：植杨树 100 棵，植柳树 25 棵。

（ 3）、根据公式列方程：

如：三角形的面积 =底×高÷ 2

如果已知底和高，求三角形的面积，可以直接用公式计算；

如果已知面积和高求底，一般设底为 x，列出方程解答

如：已知一个三角形的面积是 24 平方分米，高是 12 分米，求它的底。

解：设这个三角形的底是 x 分米

12x ÷ 2=24
......

(4) 根据一般的等量关系列方程

一般来说，比（标准量）多，或者是（标准量）的几倍的题，如果标准量是未知数，则列方程解答，否则需要逆向思维，容易出错。

如：食堂运来150 千克大米，比运来的面粉的3 倍少30 千克。食堂运来面粉多少千克？

根据“ 比运来的面粉的3 倍少30 千克”可知面粉重量为标准量，且未知，可设面粉重量为x 千克，列方程为：
3x-30=150,
如果比（标准量）多，或者是（标准量）的几倍的题，标准量已知，则没必要列方程解答。
如：校园里有杨树 18 棵，柳树比杨树多 8 棵，柳树有多少棵？

可以直接列式： 18+8=26（棵）

另外， 30-3x=21 ， 24÷ x=1.2 ，这类 -x 或÷ x 的方程的解法比较麻烦，列方程时，尽量不要列成此类。
温馨提示：
从四年级开始，解决问题有两种方法：算术法和列方程解决问题的方法。
区别：算术法未知数不参与计算，只能写在等号一边。
列方程解决问题：通过找等量关系，未知数参与计算。对于一些逆向思维的题目来说比较简单。注意会整理信息和问题，会画线段图。
如果没有特殊要求，用哪种方法都可以。用列方程的方法可以检验算术方法是否正确。总而言之要学会灵活运用。

第二单元 多边形面积知识点归纳

1、长方形面积 =长×宽 字母公式：Ss=ab

长方形周长 =( 长＋宽 ) ×2 字母公式： C=(a ＋b) ×2

（长 =周长÷2- 宽； 宽 =周长÷2- 长）

2、正方形面积 =边长×边长 字母公式：S= a2或者 S=a×a

正方形周长 =边长×4 字母公式： C=4a 或者 C= a ×4

3、平行四边形面积 =底×高 字母公式： Ss=ah

★等底等高的平行四边形面积相等。

4、三角形面积=底× 高÷2 字母公式： S=ah÷2

（底 =面积× 2÷高；高 =面积× 2÷底）

★等底等高的三角形面积相等。

★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2 倍；
等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。

5、梯形面积 =( 上底＋下底 ) ×高÷2 字母公式： S=(a ＋b) ×h÷2
上底=面积×2÷高-下底
下底=面积×2÷高-上底
高=面积×2÷（上底+下底）

6、计算圆木、钢管等的根数： ( 顶层根数 +底层根数 ) ×层数÷2

7、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

8、有关规律：
★在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。

★用细木条钉成一个长方形框架，如果把它拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；
如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。

★三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的 2 倍。

★周长相同的长方形、正方形、平行四边形中，正方形的面积最大，平行四边形的面积最小。
★在直角三角形中，斜边最长。
温馨提示：
一定要注意题目中的单位名称是否一致。

相关链接： 公顷和平方千米

边长100米的正方形，面积是1公顷。
10000平方米=1公顷

边长1000米的正方形的面积是1平方千米，
1平方千米可以写成1km2,1平方千米=100公顷。
测量土地面积时，常用公顷或平方千米作单位。

常见面积单位题目：（不但看单位还要看前面的数字）
1、北京的天安门广场是世界上最大的广场，面积约40公顷。
2、主体育场“鸟巢”建筑面积约为260000平方米，等于26公顷。
3、国家游泳中心占地面积大约是7公顷。
4、奥林匹克公园总面积约为12平方千米。
5、山东省的面积大约是150000 平方千米。
6、中华人民共和国的国土面积是9600000平方千米。
7、淄博位于山东中部，全市总面积5938平方公里。
8、张店区总面积244平方公里。
9、实验小学占地面积2公顷
10、足球场占地面积月7140平方米。

第三单元 因数与倍数
1. 因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数，ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。倍数和因数是相互依存的。
２ . 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是１，最大的因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，一个数没有最大的倍数。
３．２、３、５倍数的特征。
（１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。
（２）３的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是３的倍数，这个数是３的倍数。
（３）5的倍数的特征：个位上是０、５的数都是５的倍数。
拓展：
（4）4的倍数的特征：一个数的末两位组成的数是4的倍数，这个数就是4的倍数。
（5）6的倍数的特征：一个数既是2的倍数，又是3的倍数，这个数就是6的倍数。
（6）8的倍数的特征：一个数的末三位组成的数是8的倍数，这个数就是8的倍数。
（9）9的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是9的倍数，这个数是9的倍数。

４．质数和合数。
（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是２。
（２） 一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是４，合数至少有三个因数。
（３）１既不是质数，也不是合数。
５．质因数和分解质因数。
（１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
（２） 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：３０＝２×３×５
（3）用短除法分解质因数，除数不能是1.
７．互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。
８ .50 以内质数： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41 、 43、47

第四单元 认识正、负数
1、除 0 外，不带“—”号的数是正数。（像： 7 ， +5，,, ）
带“—”号的数是负数。（像：— 3，— 155，,, ）
2、 0 既不是正数，也不是负数。 正数都大于 0，负数都小于 0，正数都大于负数。
3、描述具有相反意义的量，可以用正、负数。
温馨提示：在情境中，正负数后面要写单位。

第五单元 分数的意义和性质及 第七单元分数加减法一

分数的产生：在进行测量、分物或计算时，不能正好得到整数的结果。
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。（平均分成的份数做分母，有这样的份数做分子）例如： 五分之三表示把单位“1”平均分成5份，其中的3份是多少； 米表示把1米平均分成5份，其中的3份是多少。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；一个分数的分子是几，就有几个这样的分数单位。例如：十三分之十二的分数单位是十三分之一,它有12个这样的分数单位。注意：一个分数的分母越大，分数单位就越小。带分数里有几个分数单位要先转换成假分数，然后看分子是几，就有几个这样的分数单位。
3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。由于除数不能为0，所以分数中分母不能为0。

4、求A是B的几倍或几分之几?用A÷B。
5、分数的分类：分数分为真分数和假分数两种，分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；分子大于或等于分母的分数叫做假分数，（带分数是分子不是分母的倍数的假分数的另外一种表示形式。）
假分数大于或等于1。
6、假分数化成整数或者带分数的方法:用分子除以分母，如果能整除的化成的就是整数，如果不能整除的，除得的商就作带分数的整数部分，余数做分数部分的分子，分母不变。
7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。利用分数的基本性质可以比较分数的大小、约分。还要注意：分母不变，分子扩大n倍，分数也跟着扩大n倍，分子缩小n倍，分数也跟着缩小n倍；如果是分子不变，分母扩大n倍，分数缩小n倍，分母缩小n倍，分数扩大n倍。
分数的基本性质与商不变的性质是有联系的。
8、公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做它们的公因数；其中，最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
9、求两个数的最大公因数的方法：
①先看看是不是特殊关系的两个数：当两个数成倍因数关系时,较小的数就是它们的最大公因数，当两个数只有公因数1时（互质数关系）1就是它们的最大公因数。
②如果是一般关系的两个数：可以用列举法或短除法的方法来求两个数的最大公因数。
10、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。
最简分数 的分母只含有质因数 2 和 5, 这个分数一定能化成有限小数。
11、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（用分子和分母的最大公因数进行约分会比较简便）
12、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数；其中，最小的公倍数叫做它们的最小公倍数。
13、求两个数的最小公倍数的方法：
①先看看是不是特殊关系:如果两个数是倍因数关系，较大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数关系，那么它们的乘积就是这两个数的最小公倍数。
②如果是一般关系;可以用列举法或短除法来求这两个数的最小公倍数。
14、比较分数的大小：分母相同看分子，分子大的比较大；分子相同看分母，分母小的反而大。如果是分子和分母都不同的分数可以利用分数的基本性质把它们化成分子或者分母相同的分数来比较。
16、分数和小数的互化：①分数化小数用分子除以分母；没有特殊说明，得数一般保留三位小数。②小数化分数可以利用小数的意义直接化成分母是10、100、1000···的分数，然后再化简，注意：一定要化简.
17、同分母分数加减法：分母不变，只把分子相加或相减。
特别注意：
1、学了最简分数之后，在计算结果中的分数一定要化成最简分数。
看图写分数中的分数不用化简。（因为化简后表示的意义就不同了。）
2、不带单位名称的分数表示的是两个量之间的关系。
带单位的分数表示的是一个具体的量。
举例：把7个同样大小的面包平均分给3个同学，每个同学分得这些面包的 ，分得 个面包。（此类型题目极易出错。但单位名称的分数与总数的大小有关。不带单位名称的分数与总数的大小无关，因为把总数看做了“单位1”。）

第六单元：对称、平移与旋转
一、轴对称图形：
概念：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。
画对称轴的时候：要用虚线，两端要出头。
常见图形的对称轴的条数一定要记清楚。切记：平行四边形不是轴对称图形。
1、
2、等边三角形有（3）条对称轴，五角星有（5）条对称轴
3、判断轴对称图形的条数，一定想象着从不同的方向对折，看看能不能完全重合。
（2）画出轴对称图形的另一半的方法：
根据对称点到对称轴之间的距离相等来画。
画法：找关键点——描点——连线——观察检查。
二、平移
1、特点：图形平移前后的形状和大小、方向没有变化，只是位置发生变化。
2、画平移后的图形，找关键点，确定好方向和距离。
关键是数好格数。
三、旋转的特点
图形旋转后，大小形状没有变化，方向和位置变了。
旋转三要素：中心点、方向、角度。
画旋转后的图形，抓住与中心点相连接的线段，确定好方向，进行作图，画完后认真检查。
温馨提示：
用铅笔作图，认真读题目中的要求。

第八单元 统计
1. 条形统计图：可以清楚的看出数量的多少
2. 折线统计图：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况
3、画折线统计图的方法：描点、标数、连线。
4、会根据折线的变化进行分析，做出判断和决策，会用语言描述。
5、选择条形或折线统计图描述数据：
如果要突出表示数量的变化趋势，选择折线统计图；
如果只需突出表示数量的多少，选择条形统计图。

知识结构图能建构起知识点之间的联系：如：

智慧广场：有序排列，先确定好第一个的位置，其他自由排列。
如果是排数字，0不能排在最高位。