一元一次不等式习题(含答案).doc

一．选择题（共7小题）
1．实数x，y满足1≤y≤x，且2x2﹣5x+4=y（x﹣1），x+y的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5

2．（2006•日照）已知方程组：的解x，y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣ B．m≥ C．m≥1 D．﹣≤m≤1

3．已知m，n为常数，若mx+n＞0的解集为x＜，则nx﹣m＜0的解集是（　　）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3

4．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a＞1 C．a＜0 D．a＜1

5．已知y满足不等式﹣y＞2+，化简|y+1|+|2y﹣1|的结果是（　　）
A．﹣3y B．3y C．y D．﹣y+2

6．若|a﹣5|﹣5+a=0，则a的取值范围是（　　）
A．a≤5 B．a＜5 C．a≥5 D．a＞5

7．运算符号△的含义是，则方程（1+x）△（1﹣2x）=5的所有根之和为（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4

答案与评分标准
一．选择题（共7小题）
1．实数x，y满足1≤y≤x，且2x2﹣5x+4=y（x﹣1），x+y的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
考点：一元一次不等式的应用。
分析：①根据1≤y≤x，利用放缩法建立不等式；
②将原不等式转化为含关于x的完全平方式的不等式，利用非负数的性质求出x的值；
③再将x代入2x2﹣5x+4=y（x﹣1），便可求出y的值．
解答：解：实数x、y，满足x≥y≥1，x2﹣xy﹣5x+y+4=0，
∵1≤y≤x，则2x2﹣5x+4=（x﹣1）y≤（x﹣1）x，2x2﹣5x+4≤（x﹣1）x，即2（x﹣2）2≤0，
∴x=2，
把x=2代入2x2﹣5x+4=y（x﹣1）得y=2．
∴x+y=4
故选C

2．（2006•日照）已知方程组：的解x，y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣ B．m≥ C．m≥1 D．﹣≤m≤1
考点：解一元一次不等式；解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：本题首先要解这个关于x、y的一元一次方程，求出方程组的解，根据题意，可以得到一个关于m的不等式，就可以求出m的范围．
解答：解：，
②﹣①×2得，
7x=﹣m+1，
解得x=﹣﹣﹣③；
把③代入①得，
y=﹣﹣﹣④；
∵2x+y≥0，
∴×2+≥0，
解得m≥﹣．
故选A．

3．已知m，n为常数，若mx+n＞0的解集为x＜，则nx﹣m＜0的解集是（　　）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3
考点：解一元一次不等式。
专题：计算题。
分析：第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的m小于0，由解集是x＜，可以继续判断n的符号；就可以得到第二个不等式的解集．
解答：解：由mx+n＞0的解集为x＜，不等号方向改变，
∴m＜0且﹣=，
∴=﹣＜0，
∵m＜0．
∴n＞0；
由nx﹣m＜0得x＜=﹣3，
所以x＜﹣3；
故选D．

4．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a＞1 C．a＜0 D．a＜1
考点：解一元一次不等式。
分析：化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质3可知1﹣a＜0，所以可解得a的取值范围．
解答：解：∵不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，
又∵不等号方向改变了，
∴1﹣a＜0，
∴a＞1；
故本题选B．

5．已知y满足不等式﹣y＞2+，化简|y+1|+|2y﹣1|的结果是（　　）
A．﹣3y B．3y C．y D．﹣y+2
考点：解一元一次不等式。
分析：根据题意解出y的范围，然后根据绝对值里面的数的正负拆绝对值号化简即可．
解答：解：﹣y＞2+，
去分母得，3+3y﹣6y＞12+4+2y，
解得，y＜﹣．
所以y+1＜0，2y﹣1＜0，
|y+1|+|2y﹣1|=﹣y﹣1﹣2y+1=﹣3y．
故选A．

6．若|a﹣5|﹣5+a=0，则a的取值范围是（　　）
A．a≤5 B．a＜5 C．a≥5 D．a＞5
考点：解一元一次不等式；绝对值。
分析：先把等式变形，根据绝对值的非负性即可求出a﹣5的取值范围，进而求出a的取值范围．
解答：解：由|a﹣5|﹣5+a=0得，|a﹣5|=5﹣a，
因为a﹣5与5﹣a互为相反数，故a﹣5≤0，解得a≤5，
故选A．

7．运算符号△的含义是，则方程（1+x）△（1﹣2x）=5的所有根之和为（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
考点：解一元一次不等式；解一元一次方程。
专题：新定义。
分析：根据题意，列出x的方程求解，再求和．
解答：解：当x≥0时，1+x≥1﹣2x，
∴1+x=5，解得x=4；
当x＜0时，1+x＜1﹣2x，
∴1﹣2x=5，解得x=﹣2．
所以方程（1+x）△（1﹣2x）=5的所有根之和为4+（﹣2）=2．
故选C．

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