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浙江名校协作体2020届高三上学期开学联考
数 学
考生须知：
1.本卷全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷。
5．参考公式：
柱体的体积公式：V＝Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高；
锥体的体积公式：V＝Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高；
台体的体积公式：，其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积，h表
示台体的高；
球的表面积公式：，球的体积公式：，其中R表示球的半径；
如果事件A, B互斥，那么P(A+B)＝P(A)+P(B)；
如果事件A, B相互独立，那么P(A·B)=P(A) ·P(B)；
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次
的概率
第I卷（选择题部分，共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合M＝｛x｜x＞0｝，N＝｛x｜－1＜x≤2｝，则等于（ ）
A、（－1，＋∞） B、（0，1） C、（－1，0］ D、（－1，1）
2、设i为虚数单位，表示复数z的共轭复数，若z＝1＋i，则＝（ ）
A、－ B、2 C、－1 D、1
3、若函数＝2x2－2ax－b的图象总在x轴上方，则（ ）
A、a＋b＞2 B、a－b ＜－ C、a＋2b＞ D、a＋2b＜
4、已知x，y满足约束条件，若2x＋y≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A、≥3 B、≤3 C、≤ D、≤
5、已知函数，则有（ ）
A、是偶函数，递增区间为（0，＋∞） B、是偶函数，递减区间为（－∞，1）
C、是奇函数，递减区间为 D、是奇函数，递增区间为（－∞，0）
6、已知平面与平面交于直线，且直线，直线，且直线不重合，则下列命题错误的是（ ）
A、若，且与不垂直，则 B、若，则
C、若，且与不平行，则 D、若，则
7、已知等比数列｛｝中＝（ ）
A、4 B、5 C、16 D、25
8、已知a，b为实数，则“不等式对所有满足且”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C．充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
9、已知正数a，b满足，则的最小值为（ ）
A、12 B、8 C、 D、
10、已知椭圆：内有一定点，过点P的两条直线，分别与椭圆交于A、C和B、D两点，且满足，，若变化时，直线CD的斜率总为，则椭圆的离心率为（ ）
A、 B、 C、 D、
第II卷（非选择题部分，共110分）
二、填空题：多空题每题6分，单空题每题4分，共36分
11、计算：＝ ▲ ，＝ ▲ ．
12、设函数，则＝ ▲ ，
若，则实数的取值范围是 ▲ ．
13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长的棱长等于 ▲ ；
该几何体的体积为 ▲ ．
14、已知点在椭圆C：上，点，分别在圆O1：（x＋1）2＋y2＝1和圆
O2：（x－1）2＋y2＝1上运动，若过点存在直线同时与两圆相切，这样的点的个数为 ▲ ；当点在椭圆上运动，则｜PQ｜＋｜PR｜的最大值为 ▲ ．
15、已知数列｛｝为等差数列，公差为d（d≠0），且满足，则＝ ▲ ．
16、已知△ABC的面积等于1，若BC＝1，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，
sinA＝ ▲ ．
17、已知非零的平面向量a，b满足a·b＝0，又平面向量c满足｜c－a｜＝2｜c－b｜＝2，
若｜c－a－b｜≤，则｜c｜的取值范围是 ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分
18、（本题满分14分）在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．
（1）求角B的大小；
（2）求的取值范围．
19、（本题满分15分）如图，四面体中，，，二面角的大小为，，．
（1）若，是的中点，在线段上，，求证：平面；
（2）当与平面所成角最大时，求的值．
20、（本题满分15分）已知等差数列与数列满足，，且的前n项和，．
（1）求，的通项公式；
（2）设的前n项和为，若，求n的最小值．
21、（本题满分15分）如图，过点作两条直线和l分别交抛物线于A，B和C，D（其中A，C位于x轴上方，l的斜率大于0），直线AC，BD交于点Q．
（1）求证：点Q在定直线上；
（2）若，求的最小值．
22、（本题满分15分）已知，．
（1）若在恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若，，求证：．
参考答案
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