GRE数学知识全部总结.doc

数学总结

主要符号
＋
plus ;positive
－
minus ;negative
×
multiplied by ;times
÷
divided by
＝
Equals
≈
approximately equals
≠
not equal to
＜
less than
＞
greater than
≤
equal to or less than
≥
equal to or greater than o
( )
round brackets ;parentheses
[ ]
square brackets
{ }
Braces
∈
is a member of the set
⊂
is a subset of
∽
similar to
≌
congruent to
*
denotes an operation
∴
Therefore
∵
Because
∶
ratio sign, divided by, is to
∷
equals, as(proportion)

square root of

cube root of
∥
parallel to
⊥
perpendicular to, at right angles with
∠
Angle
∟
right angle
º
Degree
′
Minute
″
Second
⊙
Circle
A⁀B
arc AB
e
the base of natural logarithms,approx.2.71828
x!
factorial x, x(x-1)(x-2)---1
lognx
log x to the base n
π
Pi
lnx
log x to the base e(natural logarithm)
lgx
log x to the base 10(common logarithm)
|x|
the absolute value of x

数的概念和特性
*几个GRE最常用的概念：
偶数(even number)：能被2整除的整数；
奇数(odd number)：不能被2整除的数；
质数(prime number)：大于1的整数，除了1和它本身外，不能被其他正整数所整除的，称为质数。也叫素数；（学过数论的同学请注意，这里的质数概念不同于数论中的概念，GRE里的质数不包括负整数）
倒数(reciprocal)：一个不为零的数为x,则它的倒数为1/x。
*最重要的性质：
奇偶性：偶加偶为偶，偶减偶为偶，偶乘偶为偶；
奇加奇为偶，奇减奇为偶，奇乘奇为偶；
奇加偶为偶，奇减偶为偶，奇乘偶为偶。

等差数列
GRE数学中绝大部分是等差数列，，形式主要为应用题。题目会说三年稳步增长第一年的产量是x,第三年的产量是y,问你的二年的产量。

数理统计
*众数(mode) 
一组数中出现频率最高的一个或几个数。
例：mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 0。
*值域(range)
一组数中最大和最小数之差。
例：range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4
*平均数(mean） 算术平均数（arithmetic mean）
*几何平均数(geometric mean）
n个数之积的n次方根。
*中数(median)
对一组数进行排序后，正中间的一个数（数字个数为奇数）， 或者中间两个数的平均数（数字个数为偶数）。例： median of 1,7,4,9,2,5,8 is 5 median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=6
ps:GRE经常考察众数与数的个数的积和这组数的和的大小。
*标准偏差(standard error)
一组数中，每个数与平均数的差的绝对值之和，再除以这组数的个数n
例：standard error of 0,2,5,7,6 is: (|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4
*standard variation
一组数中，每个数与平均数之差的平方和，再除以这组数的个数n
例： standard variation of 0,2,5,7,6 is:
_ 2 2 2 2 2_
|_(0-4) +(2-4)+(5-4)+(7-4)+(6-4)_|/5=6.8
*标准偏差(standard deviation)
standard deviation等于standard variation的平方根
ps :GRE经常让你比较众数或中数与数的个数的乘积和这组数的和的大小，可以举几个极限情况的例子验证一下。还有一种题型是给你两组数的平均值，方差，比较他们的中数大小；要注意中数的大小和那两个值是没有必然联系的，无法比较。
平面几何
1．普通几何：
GRE经常考察组和图形，例如两个相等的圆经过对方圆心，求外部周长；一个正三角形中去掉三个以各顶点为圆心，周长一般为半径的圆的以后的部分的面积。只要熟记下列公式局可以解决：

*平面图形的周长和面积：

Perimeter
Area
Triangle
三边之和
(底×高)/2
Square
边长×4
边长的平方
Rectangle
(长+宽)×2
长×宽
Parallelogram
(长+宽)×2
底×高
Trapezoid
四边之和
(上底+下底)×高/2
Rhombus
边长×4
两条对角线之积的1/2
Circle
2πr=πd
πr2

*经常考的还有圆中的弦和半径以及垂直于弦的
线段所组成的三角形各边间的关系，如右图。

2．解析几何：
常考的有：
*两直线垂直的条件：来直线和垂直的条件，。
*平面上两点中点坐标及距离：平面直角坐标系中，A(x1,y1)和B(x2,y2)是任意两点，C(x,y)是线段AB的中点，则x=(x1+x2)/2,,y=(y1+y2)/2,线段AB两端点间的距离=

立体几何
GRE数学中的立体几何只涉及四面体，长方体，正方体，圆柱体，圆锥（不常考）的面积和体积。

*立体图形的表面积和体积

Volume
Surface Area
Rectangular Prism
长×宽×高
2(长×宽+长×高+宽×高)
Cube
棱长的立方
6×棱长×棱长
Right Circular Cylinder
πr2h
2πr h(侧)+ 2πr2(底)
Sphere
4πr3/3
4πr2
Right Circular Cone
πr2h/3
lr/2 (l为母线)

概率(Probability)
某一事件在相同的条件下可能发生也可能不发生，这类事件成为随机事件(random occurrence)。概率就是用来表示随机事件发生的可能性大小的一个量。很自然的吧必然发生的概率定为1，并把不可能发生的事件的概率定为0，而一般随机事件的概率是介于0和1之间的一个数。
等概基本事件组
满住下列二条性质的n个随机事件A1,A2,─ An 被称为“等概基本事件组”：⑴ A1,A2,─ An
发生的机会相等；⑵在任一实验中，A1,A2,─ An 中只有一个发生。等概基本事件组中的任一随机事件Ai(i=1,2, ─,n)称为“基本事件”。如果事件B是由等概念基本事件组A1,A2,─ An 的m个基本事件构成，则事件B的概率P(B)=m/n,这种讨论事件概率的模型称为“古典概型”。

ps:排列组合结合概率中的“古典概率”就可以解决几乎所有的GRE数学概率问题，但要灵活应用，而且很多题目看起来像概率题实际上它就是各抽屉原理（6个球放到5个抽屉里则至少有一个抽屉里有两个或更多的球），他就让你比较和1的大小，当然是相等。
正态分布
*高斯分布（Gaussian）（正态分布）的概率密度函数为一钟型曲线，即

a为均值，为标准方差，曲线关于x=a的虚线对称，决定了曲线的“胖瘦”，形状为：

图1

*高斯型随机变量的概率分布函数，是将其密度函数取积分，即

, 表示随机变量A的取值小于等于x的概率。比如A的取值小于等于均值a的概率是50%。曲线为
a
x

F(x)
1.0
50%
A
B
C

ps:如果你没学过概率论的话，这部分内容很难理解，不过不要紧，答错一道题也可以拿八百分的：），绝大部分时候你不会遇见这种题的。
图表(Chart & Graph)
解答图表题的关键是找到关键的数据和信息：有时候图表很复杂，表示的数据很多，但只要看清楚题目所问的那个量就好了。
GRE种主要考察五种图表：
1.表格(tables)
分类排列纪录事项的文件。
2.饼形图(pie graphs)
表示整体与部分间的关系，通常用百分比表示图中的每个部分。
3.线型图(line graphs)
表示数量的连续变化数量一般以时间的变化来衡量。
4.条带图(bar graphs)
用条带的高低或长短来表示在不同时间里的不同数量或同一数量。
5.累积图(cumulative graphs)
在累积条带图中，将累积条带的高度按比例分成不同的数量，用以比较不同的项目。

常用数学公式

(a+b)(a-b)=a²-b² (a+b)²=a²+2ab+b² (a-b)²=a²-2ab+b²

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

一元二次方程ax²+bx+c=0的解x₁,₂=(-b±√b²-4ac)/2a

*Simple Interest:利息Interest=本金Principal3时间Time3利率Rate。

*Compound Interest:A=(1+R)n;A为本利和，P为本金,R为利率,n为期数。

*Discount=Cost3Rate of Discount *Distance=Speed3Time

*Pythagorean Theorem(勾股定理):直角三角形(right triangle)两直角边(legs)的平方和等于斜边 (hypotenuse)的平方。

*多变形的内角和：(n-2)×180°，总对角线数为n(n-3)/2条，从每一个顶点引出的对角线数为(n-3)条；式中：n为多边形的边数

*平面直角坐标系中，A(x1,y1)和B(x2,y2)是任意两点，C(x,y)是线段AB的中点，则x=(x1+x2)/2,,y=(y1+y2)/2,线段AB两端点间的距离=

*平面图形的周长和面积：

Perimeter
Area
Triangle
三边之和
(底×高)/2
Square
边长×4
边长的平方
Rectangle
(长+宽)×2
长×宽
Parallelogram
(长+宽)×2
底×高
Trapezoid
四边之和
(上底+下底)×高/2
Rhombus
边长×4
两条对角线之积的1/2
Circle
2πr=πd
πr2

*立体图形的表面积和体积

Volume
Surface Area
Rectangular Prism
长×宽×高
2(长×宽+长×高+宽×高)
Cube
棱长的立方
6×棱长×棱长
Right Circular Cylinder
πr2h
2πr h(侧)+ 2πr2(底)
Sphere
4πr3/3
4πr2
Right Circular Cone
πr2h/3
lr/2 (l为母线)

GRE数学考试词汇
A
Abscissa
横坐标
absolute value
绝对值
account for
（数量）占
acute angle
锐角
acute triangle
锐角三角形
Add
加add to
Addition
加，加法
Adjacent
相邻
adjacent angles
邻角
Algebra
代数学
algebraic expression
代数式
algebraic fraction
分式
algebraic term
代数项
Aliquot
除得尽数
Aliquant
除不尽数
alternate angles
内错角
Altitude
高度
Amount
合计
Angle
角
angle bisector
角平分线
Apex
顶，顶点
Apiece
每人，每个
Approximately
近似的，大约的
Approximation
近似，近似值
Arc
弧，圆周的任意一段
Area
面积
Arithmetic
算术
arithmetic(al) average
算术平均数
arithmetic(al) mean
算术平均数或等差中项
arithmetic(al) progression或series
算术级数，等差级数
assume that
假定义……
at random
随机地
at right angles with
与……成直角
at this rate
以这样的比率，价格或速度
Average
平均，平均数平均的
Axis
轴

B
Balance
余额
bar graph(chart)
条带图
Base
堤边，底面，幂或乘方的底数
base area
底面积
be across from
在……对面
be closet to
最接近……
be composed of
由构成
be equal to
与……相等
be equivalent to anther equation
与另一方程痛解
be fewer than
小于
be greater than
大于
be greater than or equal to
不小于
be inscribed in
内接于
be less than
小于
be less than or equal to
不大于
be parallel to
平行于
be perpendicular to
垂直于
be substituted for
代替
Billion
109
Binomial
二项式
Bisect
把……二等分
Block
立体
blot out
涂掉，删掉
Bound
辩解，范围；邻接
*brand

*bulk
大量

C
calculate to three decimal places
计算结果保留三位小数
Cancellation
约掉，消掉
*car pool

catch up with

Cent

Center
圆心
central angle
圆心角
*charge
费用，价钱
Chart
图表
Chord
弦
Circle
圆
circle graph(chart)
圆形图
Circular
圆形的，环形的
circular cylinder
圆柱
circumference
圆的周长
clear an equation of fractions
分式方程整式化
Clockwise
顺时针
Coefficient
系数
*coin

column
列，圆柱
common denominator
公分母
common difference
等差数列的公差
common divisor(factor)
共因子；公约数
common ratio
等比数列的公比
common multiple
公倍数
complement
余角
complementary angle
余角
complete circle
全圆
complete quadratic (equation)
全二次方程
complex fraction
繁分数
composite number
和数，指大于一而不是质数的整数
compound
混合物；复利
compound interest
复利
compound annual interest
年复利
concentration
浓度
concentric circle
同心圆
congruent
（多边形）全等的
consecutive
连续的
consecutive integer
连续整数
consecutive even(odd) integer
连续偶（奇）数
consist of
由……构成
constant
不变的，永恒的；常数
constitute
构成，组成
*contractor
承包商
convert into

coordinate
坐标
coordinate axis system
坐标系
coordinate geometry
解析几何
coordinate plane
坐标平面
corresponding angles
同位角，对应角
corresponding side
对应边
*cost
成本
*cost price
成本价
counterclockwise
逆时针
Cross multiplication
交叉相乘
Cube
立方体，立方；三次幂
Cubic
立方体的，立方的
Cubic block
立方体
Cubic denominations
立方单位
Cubic solid
立方体
Cubic units
立方单位
cumulative graph(chart)
累积图
Curve
曲线
curved line
曲线
cylinder
圆柱体
cylinderic(al)
圆柱体的

D
*dealer
商人
decagon
十角形，十边形
decimal
小数；小数的
decimal fraction
纯小数
decimal place
小数位
decimal point
小数点
*deck
一幅纸牌
decrease
减少，减少量
deduct
扣除，减去
degree
度；度数（温度和角度）
denominator
分母
denote
表示，意味着
Depth
深度
diagonal
对角线；对角线的
diameter
直径
*diet

differ
不同，相异
difference
差，差额
Digit
数字，位（数）
*dime
一角，十分
dimension
尺寸，尺度；维（数），度(数)，元
(be) direct(inverse) proportional to
成正（反）比
*discount
折扣
discount rate
折扣率
distance
距离
distinct
与其它不同的，独特的
divide
除
dividend
被除数
divisor
除数，约数
divisible
可整除的
division
除法
*dollar
美元
done(drawn) to scale
按比例绘制
double

*dry mixture

*down
付现款地（和分期付款相对）
*dozen

*due

E
eccentric
偏心圆，；不同圆心的
edge
立体的变或棱
*enclose

endpoint
端点
equality
相等，等式
equation
等式，方程
equiangular
等角的
equidistance
等距离的
equilateral
等边形；等边的
equivalent
等面积的，等体积的；等价的，相等的，等量的
equivalent fraction
等值分数，如1/2和2/4
even integer
偶数
evenly even integer
能再平分的偶数（能背4整除）
evenly spaced
等间隔的
exponent
指数
expression
表达式
exterior angle
外角

F
face
立体的面
factor
因子；将……分解因子
factorable
可进行因式分解的
factorial
阶乘；因子的，阶乘的
figure
图形
*finish line
终点线
*flat

fold
对折
footcandle
（物理）英尺烛光（照度单位）
formula
公式，配方
fraction
分数
from subtract
从……减去……
from through

from to,inclusive

G
gain

geometric mean
几何平均数
geometric progression
几何级数，等比级数
geometry
几何学
graph
图表；用图表来表示
greatest common divisor
最大公约数
grid
格栅
gross
总的，毛的

H
halfway
半途的
halve
把……平分为二；将……减半
height
高
heptagon
七边形
hexagon
六边形
horizontally
水平地
how much more than

hundreds
百位
hundredth
第一百个；百分之一
hypotenuse
（直角三角形）斜边

I
identical
相等的；恒等的
*illumination
照明度
improper fraction
假分数
included angle(side)
夹角（边）
incomplete quadratic equation

indefinitely
无限定地
independent
无关地，独立地
independent variables
自变量
inequality
不等式；不相等
in excess of
超过……
infinite decimal
无穷小数，同non-terminating decimal
infinite sequence
无穷数列
inscribed angle
圆周角，同弧所对圆心角central angle的尺寸是圆周角的二倍
inside dimension
内部尺寸
installment
分期付款中每一期所付的款项
integer
整数
integer part
代分数的整数部分，代分数的分数部分是
fractional part
*intensity
强度
intercept
截距；截取eg intercepted arc 截弧
interest
利息
interior angle
内角
in terms of
用……来表示
intersect
直线相交，point of inetrsection交点
interval
间隔，区间
in turn
依次，轮流
invert a fraction
求一个分数的倒数
irrational number
无理数

J
joint
接合，接合处

L
least(lowest) common multiple
最小公倍数
leg
梯形的两条不平性的边；直角三角形的直角边
length
长度
lengthwise(lengthways)
纵长的
less

level

like(similar) terms
同类项
line
直线，线段line segment/half line半直线，射线
line graph
线型图
literal coefficient
字母系数

M
mathematical operation
数学运算
mean
平均数
mean proportional
比例中项
measure

measurement

median
中数；中线
midpoint
中点
midway
中途
million
106
minor arc AB
劣弧AB
minuend
被减数
minus
减
mixed decimal
混合小数，如3.14
mode
众数
monomial
单项式
*mower

multiple
多倍的，多重的；倍数a multiple of
multiplicand
被乘数
multiplication
乘法
multiplier
乘数
multiply
乘

N
natural number
自然数
negative number
负数
negligible
可忽略不计的
n-gon
n-边形
nickel
五分
nonadjacent
不相邻的
nonagon
九边形
nonzero
非零；非零的
not necessarily distinct
不必然不同的
number
数，数字
number line
数轴，规定了原点，正方向和单位长度的直线，数轴上的点和实数一一对应
numerator
分数的分子
numerical coefficient
数字系数

O
obtuse angle
钝角，大于90度而小于180度的角
obtuse triangle
钝角三角形
octagon
八边形
odd integer
奇数
odds
事物发生的可能性，机会
of one dimension
线性的
on the average
平均
operation
运算
opposite

order
顺序，订单
ordinate
纵坐标
origin
原点,origin of coordinates 坐标原点
original equation
原方程
overhang

overlap
部分重叠，部分搭交

P
parallel lines
平行线
parallelogram
平行四边形
part

partition

payroll

penny
分
pentagon
五边形
percent
百分号
percent of interest
利率，同rate of interest
percent increase
增加的百分率
percent decrease
减少的百分率
perfect square(cube)
完全平方（立方），e.g.25是5的完全
平方
perimeter
周长
perpendicular lines
垂直线
pictograph
统计图表
pie gragh(chart)
圆形图，饼型图
palce
（位）数
plane
平面
plus
加
point
小数点
pointer
指针
point of tangency
切点
polynomial
多项式
pool
联营
potion
一部分
positive
正的
power
幂，乘方
preceding
在前的，先前的
prime number
质数，素数
*principal
本金，资本
probability
概率
product
（乘）积
progression(series)
级数，同series
projected
被预测，被估计
proportion
比，比率；比例e.g. in proportion to与……成比例;

Q
quadrant
象限
quadratic equation
二次方程
quadrilateral
四边形
quantity
数，数量
quotient
商

R
radical
根号，根式；
radius
半径
randomly
随机地
rate
率，比率；速度，速率；价格，费用
ratio
比，比率
ray
射线
real number
实数
*rebate
回扣，折扣
reciprocal
倒数
rectangle
矩形
rectangular
矩形的；成直角的
reduce

regular

remainder
余数
remote interior angles
三角形一个外角对应的两个内错角
repeating decimal
无限循环小数
revolution
旋转e.g. revolutions per min每分钟转速
rhombus
菱形
right
直的
root
方根；方程的根
round
四舍五入
row:column
行

S
satisfy
使……成立
scale drawing
按比例绘制（的图）
scalene
不等边三角形，不等边的
secant
割线
section
断面，一部分cross section横截面
sector
扇形
segment
弓形；部分
sequence
数列
set
集合
shaded region
阴影
side
边，立体的面
sign(symbol)
符号
similar
（三角形）相似的
simple annual interest
年单利
simple fraction
简分数
simultaneously
同时地，同时发生地
simultaneous equations
联立方程组
slope
（直线的）斜率
solid
立体；立体的；实心的，单色的e.g.
solid lines实线/solid color
solution
解，答案
sphere
球体
square
正方形
straight angle
平角，指180度的角
straight-line distance
直线距离
subdivide
再分，细分
subtract…from…
从…减去…
successive
连续的，相继的
such that
使得满足…的条件
sum
和
supplement
补角，指两角之和为180度
surface area
表面积

T
table
表格
take from

tangent
切线；相切的
term
项
through

times
倍；乘
token
辅币
toll
通行税
total
合计
to the nearest 10%
精确到10%
transversal
横截线e.g. ~of parallel lines
trapezoid
梯形
triangle
三角形
triangular region

trinomial
三项式
triple
三倍的

U
uniform
一直不变的
unit
单位
unlike terms
非同类项
unknown
未知量

V
value
值
variable
变量
vertex
顶点
vertical
垂直的；直立的；顶点的；对顶的

W
wall
（容器）壁
weight
重量；重力

X
X-axis
X轴
X-coordinate
X坐标
XY-coordinate system
平面直角坐标系，同XY-plane

Y
Y-axis
Y轴
Y-coordinate
Y坐标

Z
zero
零

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