高一数学数列练习题含答案.doc

高一级数学数列练习题
一、选择题：
1、等差数列项等于（ C ）
A、9 B、10 C、11 D、12
2、等比数列中, 则的第项为（ A ）
A、 B、243 C、27 D、
3、已知一等差数列的前三项依次为，那么22是此数列的第（ D ）项
A、 B、 C、 D、
4、已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　A　)
A、15 B、30 C、31 D、64
5、设等差数列的前项和为，若，，则（　B　）
A、63 B、45 C、36 D、27
6、已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是(　B　)
A、2 B 、3 C、6 D、9
7、在等差数列中，若，则的值为（ C ）
A、20 B、22 C、24 D、28
8、已知等差数列{an}满足=28，则其前10项之和为 （ A ）
A、140 B、280 C、168 D、56
9、等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是( A )
A、3 B、5 C、7 D、9
10、在数列{an}中，对任意n∈N*，都有an＋1－2an＝0(an≠0)，则等于(　D　)
A、1 B、 C、 D、
11、在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6＝9，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于( B )
A、12 B、10 C、8 D、2＋log35
12、设数列{}的通项公式是，则{}中最大项是（ B ）
A. B. C.和 D.和
二、填空题：
13、数列{}是等差数列，，则_________49
14、已知数列{}的前项和，则其通项；当 5 时最大,且最大值为 25
15、已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝，则a5＝_______
16、已知数列满足且，则数列的通项公式为__________
三、解答题：
17、设为等差数列，为等比数列，分别求出及的前10项的和.
解：设等差数列的公差为等比数列的公比为.
①
又 ②
则由①，②得-
将代入①，得
当时，，
当时，
18、等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.
(1)求an与bn；
(2)证明：＋＋…＋<.
解　(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d>0，q≠0，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1，依题意有
解得或(舍去)．
故an＝2n＋1，bn＝8n－1.
(2)证明：由(1)知Sn＝×n＝n(n＋2)，
＝＝，
∴＋＋…＋＝＋＋＋…＋
＝
＝
＝－
∵>0
∴＋＋…＋<.
19、已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*. (1)求an，bn；(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.
解　(1)由Sn＝2n2＋n，得当n＝1时，a1＝S1＝3；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1.∴an＝4n－1(n∈N*)．
由an＝4log2bn＋3＝4n－1，得bn＝2n－1(n∈N*)．
(2)由(1)知an·bn＝(4n－1)·2n－1，n∈N*，
∴Tn＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)×2n－1，
2Tn＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5)×2n－1＋(4n－1)×2n.
∴2Tn－Tn＝(4n－1)×2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1]＝(4n－5)2n＋5.
故Tn＝(4n－5)2n＋5.
20、已知数列{an}满足a1＝1，an－2an－1－2n－1＝0(n∈N*，n≥2)．
(1)求证：数列{}是等差数列；
(2)若数列{an}的前n项和为Sn，求Sn.
解　(1)∵an－2an－1－2n－1＝0，∴－＝，
∴{}是以为首项，为公差的等差数列．
(2)由(1)，得＝＋(n－1)×，
∴an＝n·2n－1，
∴Sn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1①
则2Sn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n②
①－②，得
－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n＝－n·2n＝2n－1－n·2n，
∴Sn＝(n－1)·2n＋1.
21、设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.
（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。
（2）求数列的前n项和.
解：（1）对于任意的正整数都成立，
两式相减，得
∴， 即
，即对一切正整数都成立。
∴数列是等比数列。
由已知得 即
∴首项，公比，。。
22、已知等比数列的通项公式为,设数列满足对任意自然数都有+++┅+=+1恒成立.
①求数列的通项公式；
②求┅+的值.
解：（1）对任意正整数n，有+++┅+=+1 ①
∴当n=1时，,又，∴；
当时，+++┅+=-1 ②
∴②-①得 ； ；
∴
（2）┅+
=
==