六年级奥数练习(阴影面积).doc

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六年级奥数练习题（圆和组合图形）
1、算出圆内正方形的面积为多少

2
2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是多少平方厘米.

3.一个扇形圆心角,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是多少？

4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).

5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB长40厘米, BC长 厘米.

6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 .

7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.

8.图中扇形的半径OA=OB=6厘米., AC垂直OB于C,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.

9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.

12
15
20
10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分
面积的和是 平方厘米.

12.如图,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?

13.如图,已知圆心是O,半径r=9厘米,,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?

2
1
2

13、如图,求阴影部分的面积 .

14、大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大 平方厘米.

15、在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(取3.14,结果精确到1平方厘米)

16、如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.

17.下图中正方形部分是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形的面积是300平方米，草坪的面积是多少平方米？

17、已知:ABCD是正方形, ED=DA=AF=2厘米,阴影部分的面积是 .
E
D
C
B
AA
G
F

18、如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r.(计算时圆周率取)

19、已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.

20.如图{图在下面}两个连在一起的轮轴，已知小轮的半径是3分米，当这个小轮转3圈时，大轮正好转一圈，

21.3只蜜蜂分别沿着阴影部分的边缘飞1次，那只蜜蜂飞过的路线最长？（3个正方形的边长都为4m）

23.将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如图放置,求阴影部分的周长

24.求阴影部分的面积

25.一个圆环外直径是内直径的二分之三倍，圆环面积150cm，求外圆的面积

26.一个长方形的面积是20平方厘米，如果在这个长方形里画一个最大的半圆形，这个半圆形是多少平方厘米？
因为这个半圆的直径是长方形的长，半径是宽，说明长方形的长是宽的2倍。 
设宽是X。则长是2x 
X*2X=20 
X*x=10， 
所以半圆的面积=派*（x*x）/奥数练习题
1、一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的总面积为192平方厘米。，现在这块木板的周长是多少厘米？

2、一个等腰直角三角形，最长的边12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？

3、求四边形ABCD的面积。（单位：厘米）

1、 已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。

2、 有一个梯形，它的上底是 5厘米，下底7厘米，如果只是把上底增加3厘米，那么面积就增加4. 5平方厘米。求原来梯形的面积。

3、 下图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。

4、 如下图。已知道大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。

5、 下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点。求AEF的面积。

9、求下图长方形ABCD的面积。（单位：厘米

10、下图中两个正方形边长分别是6厘米和4厘米，阴影部分的面积。

11、 下图中两个完全一样的三角形重叠在一起求阴影部分的面积。

12、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方米？

13、计算下面图形的面积。（单位：厘米）

14、 求图中阴影部分的面积。

15、 图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方米，求ED的长？

16、 下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？

17、如图，正方形ABCD中AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。

18、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（提示：连接DB）（单位：厘米）

19、 图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。

20、图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。

21、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积（单位：平方厘米）

22、图中BO=2DO，阴影部分面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积。

23、 在三角形ABC中（见右图），DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米。求三角形ABC的面积。

24、把下图三角形的底边BC四等分，在下面括号里天上“>”、“<”或“=”。

25、 如图，平行四边形BCEF 中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求AH长多少厘米？

26、 如图，在三角形ABC中，D是BC是中点，E、F是AC的三等分点。已知三角形ABC的面积是108平方厘米，求三角形CDE的面积。

27、 下图中正方形ABCD的边长4厘米,求长方形EFGD的面积

28、 下图中，BD=2厘米，DE=4厘米， EC=2厘米，F是AE的中点，三角形ABC的BC边上的高是4厘米， 阴影面积是多少平方厘米？

29、如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和（单位：厘米）

30、求阴影部分的面积和（单位：厘米）

31、下面的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积

32、下面中，边长为10和15的两个正方形并放在一起，求阴影的面积。

33．右图ABCD是个梯形，它的面积是________。

34．图中梯形ABCD的面积是90平方厘米，AC=3AO，那么阴影部分的面积是__________平方厘米。

35、求下面图形中阴影部分的面积：(厘米)
3

7 12

8
36、如图，在三角形ABC中，D是BC是中点，E、F是AC的三等分点。已知三角形ABC的面积是48平方厘米，求三角形CDE的面积。

37、如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。求四边形ABCD的面积。
38、7个连续奇数的和是1981，这7个连续奇数中最大的是（ ）、最小的是（ ）。

39、请你算一算在一张圆形纸片中画12条直线，最多能把它分成（ ）块？

40、从1000里减去125，加上120，再减去125，加上120……按这样的方式进行运算，当计算结果是零时，一共减去了（ ）个125？

41、有1克、2克、3克、4克和5克的砝码各一个，从中拿3个砝码放在天平的一边，能称出（ ）种不同的重量？

42、比大小 ：
1234566×9876544○1234567×9876543

43、有两筐水果，甲筐水果的个数是乙筐的3倍，如果从乙筐中拿5个放进甲筐，这时甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。原来两筐水果各有多少个？（用方程解）

44、如下左图，D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点，已知S△ABC=27平方厘米，求S△DEF．

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求阴影部分面积
例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：这是最基本的方法： 圆面积减去等腰直角三角形的面积， 
×-2×1=1.14（平方厘米）

例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 圆的面积。
设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以 =7，
所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米
例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，
所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：同上，正方形面积减去圆面积，
16-π()=16-4π
=3.44平方厘米
例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，
我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，
π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米
另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？
解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）
π-π()=100.48平方厘米 
（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）
例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)
正方形面积为：5×5÷2=12.5
所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米 
(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)
例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，
所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米
例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，
所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米

例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，
所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米
(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)
例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。
（π -π）×=×3.14=3.66平方厘米
例12.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：三个部分拼成一个半圆面积．
π()÷２＝14.13平方厘米
例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.
所以阴影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米
例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：梯形面积减去圆面积，
(4+10)×4-π=28-4π=15.44平方厘米 . 
例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
分析: 此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个半.
解: 设三角形的直角边长为r，则=12，=6
圆面积为：π÷2=3π。圆内三角形的面积为12÷2=6，
阴影部分面积为：(3π-6)×=5.13平方厘米

例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

 解：［π＋π－π］
=π(116-36)=40π=125.6平方厘米

例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD面积和。
所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米
例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。
解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，
所以圆弧周长为：2×3.14×3÷2=9.42厘米
例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。

解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。
所以面积为：1×2=2平方厘米

例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。

解：设小圆半径为r，4=36, r=3，大圆半径为R，=2=18,
将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,
所以面积为:π(-)÷2=4.5π=14.13平方厘米
例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。

解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为2厘米，
所以面积为：2×2=4平方厘米

例22. 如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。
解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.
阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和. π()÷2+4×4=8π+16=41.12平方厘米
解法二: 补上两个空白为一个完整的圆.
所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:π()÷2-4×4=8π-16
所以阴影部分的面积为:π()-8π+16=41.12平方厘米
例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？

解：面积为４个圆减去８个叶形，叶形面积为：π-1×1=π-1
所以阴影部分的面积为:4π-8(π-1)=8平方厘米
例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周π率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？
分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个小圆被切去个圆，
这四个部分正好合成３个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆．
解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和．
为：4×4+π=19.1416平方厘米
例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米)

分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．
所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，
4×(4+7)÷2-π=22-4π=9.44平方厘米 

例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。
解: 将三角形CEB以B为圆心，逆时针转动90度，到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去个小圆面积,
为: 5×5÷2-π÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米
例27.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。
解: 因为2==4，所以=2
以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积，
π-2×2÷4+[π÷4-2]
=π-1+(π-1)
=π-2=1.14平方厘米

例28.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,
三角形ABD的面积为:5×5÷2=12.5
弓形面积为:[π÷2-5×5]÷2=7.125
所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米
解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积，其值为：5×5-π=25-π
阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为：10×5÷2-（25-π）=π=19.625平方厘米
例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆心，半径为BC的圆，∠CBD=，问：阴影部分甲比乙面积小多少？

解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD，一个成为三角形ABC，
此两部分差即为：π×－×4×6＝5π-12=3.7平方厘米
例30.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的长度。
解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，一个为半圆，设BC长为X，则
40X÷2-π÷2=28 
所以40X-400π=56 则X=32.8厘米

例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。

解：连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形，
两三角形面积为：△APD面积+△QPC面积=（5×10+5×5）=37.5
两弓形PC、PD面积为：π-5×5
所以阴影部分的面积为：37.5+π-25=51.75平方厘米 

例32.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。
解：三角形DCE的面积为:×4×10=20平方厘米
梯形ABCD的面积为:(4+6)×4=20平方厘米 从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积，阴影部分可补成圆ABE的面积，其面积为：
π÷4=9π=28.26平方厘米

例33.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积，为 
(π+π)-6
=×13π-6
=4.205平方厘米

例34.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：两个弓形面积为：π-3×4÷2=π-6
阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为
π+π-（π-6）=π（4+-）+6=6平方厘米 

例35.如图，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，OB=5厘米，求阴影部分的面积。

解：将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形
[π÷4-×5×5]÷2
=（π-）÷2=3.5625平方厘米