六年级奥数找规律.doc

六年级奥数
第十九讲 找规律（二）
【典型例题】
例1、将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则① ；②第行第列的数为 （用，表示）．

第列
第列
第列
…
第列
第行
1

…

第行

…

第行

…

…
…
…
…
…
…

例2、下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答：

（1） 五层的“宝塔”最下层包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？n层呢？

（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？n层呢？

例3、下图是由9个小人排列的方阵，但有一个小人没有到位，请你从下面图10—2中的6个小人中，选一位小人放到问号的位置，你认为最合适的人选是几号?

例4、四个小动物排座位，一开始，小鼠坐在第1号位子上，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号.以后它们不停地交换位子，第一次上下两排交换.第二次是在第一次交换后左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直换下去.问：第五次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？

例5、杨老师在化学实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数是多少？

【经典练习】
1、观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）
……
第1个
第2个
第3个

A． B． C． D．
2、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
…

3、观察下列等式：
； ；
；
…………
则第（是正整数）个等式为 .

4、有一列数…，那么第7个数是 ．
5、王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，
第n个“中”字形图案需 根火柴棒.

6、观察数表
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
6
10
15
15
5
A
1
1

根据表中数的排列规律，则字母所表示的数是____________．

7、如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第个“广”字中的棋子个数是____________

8、下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个
图案由7个基础图形组成……第(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成．

(1)
(2)
(3)
……

9、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ．

【课后作业】
1、下图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则
＝ ． （用n的代数式表示）

……
n=1
n=2
n=3

2、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．
（1）
（2）
（3）
……
……

3、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖________块，第个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含的代数式表示）．

1
2
3

4、将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列．

第1列
第2列
第3列
第4列
第1行
1
2
3

第2行

6
5
4
第3行
7
8
9

第4行

12
11
10
……

5、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图1中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
4=1+3 9=3+6 16=6+10
图1
…

A、13 = 3+10 B、25 = 9+16 C、36 = 15+21 D、49 = 18+31

6、正整数按下图规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．
第一行
第二行
第三行
第四行
第五行
第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
1
2
5
10
17
…
4
3
6
11
18
…
9
8
7
12
19
…
16
15
14
13
20
…
25
24
23
22
21
…
……